初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊幾何圖形初步直線射線線段同課異構(gòu)

教學(xué)設(shè)計教學(xué)主題兩點(diǎn)之間，線段最短一、教材分析本課題通過對內(nèi)容的挖掘與整理，采用“問題情境──建立模型──解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)──在教室里學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)──到生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)”這樣一個過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。學(xué)生通過本節(jié)從具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)活動，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值。在互動交流活動中，學(xué)習(xí)從不同角度理解問題，尋求解決問題的方法，并有效地解決問題。體會在解決問題中與他人合作的重要性。體會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。二、學(xué)生分析義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。七年級學(xué)生從基礎(chǔ)知識，基本技能和思維水平以及學(xué)習(xí)方式等方面有一個逐步適應(yīng)和提高的過程。因此，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，必須時時考慮到七年級新生的學(xué)習(xí)實(shí)際，既不能盲目拔高，也不能搞簡單化的結(jié)論式教學(xué)。在新課改的過程中，教學(xué)設(shè)計應(yīng)立足于學(xué)生實(shí)際，從大處著眼，深入挖掘教材內(nèi)容的素質(zhì)教育功能。三、教學(xué)目標(biāo)理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的結(jié)論，并能用這一結(jié)論解釋一些簡單的問題。經(jīng)歷觀察、實(shí)驗、猜想等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能應(yīng)用所學(xué)知識解決問題；學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。四、教學(xué)環(huán)境□簡易多媒體教學(xué)環(huán)境√交互式多媒體教學(xué)環(huán)境□網(wǎng)絡(luò)多媒體環(huán)境教學(xué)環(huán)境□移動學(xué)習(xí)□其他五、信息技術(shù)應(yīng)用思路（突出三個方面：使用哪些技術(shù)？在哪些教學(xué)環(huán)節(jié)如何使用這些技術(shù)？使用這些技術(shù)的預(yù)期效果是？）200字本節(jié)課以生活實(shí)例情景和有沒得詩句為引，為了更為直觀的讓學(xué)生感受“兩點(diǎn)之間線段最短”的道理，采取動畫演示和幾何畫板動態(tài)演示相結(jié)合的方式分別在情景環(huán)節(jié)、圖形分解環(huán)節(jié)、學(xué)生的開放思維環(huán)節(jié)等進(jìn)行引導(dǎo)播放不同的圖片或畫面，學(xué)生可以在虛擬實(shí)驗的情境下，如身臨其境搬，在新奇的興趣中打開開放思維逐步深入理解了課堂知識，掌握了知識、學(xué)會了交流與溝通也學(xué)會了探究知識的方法，從而使本節(jié)課在有趣的活潑的學(xué)習(xí)氣氛中滲透了知識，完成了本節(jié)任務(wù)。六、教學(xué)流程設(shè)計（可加行）教學(xué)環(huán)節(jié)（如：導(dǎo)入、講授、復(fù)習(xí)、訓(xùn)練、實(shí)驗、研討、探究、評價、建構(gòu)）教師活動學(xué)生活動信息技術(shù)支持（資源、方法、手段等）熱身準(zhǔn)備我想試試羅賽蒂那個說“我想試試”的小孩他將登上山巔，那個說“我不成”的小孩，在山下停步不前?！拔蚁朐囋嚒泵刻燹k成很多事，“我不成”就真一事無成。因此你務(wù)必說“我想試試”，將“我不成”棄于埃塵。一、課題引入1、幻燈片：組圖綠地里本沒有路，走的人多了……你能解釋一下原因何在？2、數(shù)學(xué)活動：在紙上任意點(diǎn)兩點(diǎn)，用線聯(lián)接它們，量一下它們的長短，比較一下誰最短？得出結(jié)論

二、新課教學(xué)1、出課題：兩點(diǎn)之間，線段最短教師提出問題學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流后回答教師布置數(shù)學(xué)活動教師板書課題學(xué)生朗讀——我想試試

以這首小詩，激發(fā)學(xué)生大膽參與課堂探究的勇氣。

PPT圖片展示文章情景

視頻展示不同的小路以實(shí)際問題情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入本節(jié)課題動手具體做一做，在做中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)2、解釋、應(yīng)用與交流問題1、怎樣走最近？如圖1，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？

教師注意對學(xué)生幾何語言的訓(xùn)練教師提出問題學(xué)生思考、討論，發(fā)表看法在解釋、應(yīng)用與交流中理解數(shù)學(xué)內(nèi)容問題2、河道長度如圖2，把原來彎曲的河道改直，A、B兩地間的河道長度有什么變化？

圖2問題3、九曲橋（2）如圖3，公園里設(shè)計了曲折迂回的橋，這樣做對游人觀賞湖面風(fēng)光有什么影響？與修一座筆直的橋相比，這樣做是否增加了游人在橋上行走的路程？說出其中的道理。

圖3你還能舉出一些類似的例子嗎？小貓看見魚，小狗看見骨頭后會怎樣運(yùn)動？有人過馬路到對面的商店去，但沒有走人行道，為什么呢？其他學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論、組間交流，發(fā)表看法，相互評價動畫播放圖片設(shè)置三個問題，通過解釋、應(yīng)用與交流活動，強(qiáng)化理解所學(xué)新知。理解的四個層次：1、可以結(jié)合自己的體驗或用自己的話闡述復(fù)雜概念；2、進(jìn)行聯(lián)想、比喻及推論；3、在新環(huán)境中能解決問題；4、做出創(chuàng)新。

動畫播放舉例也是考察學(xué)生對事物真正理解與否的方式之一。3、拓廣探索與交流螞蟻爬行路線最短問題如圖4，一只螞蟻要從正方體的一個頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)B，怎樣爬行路線最短？如果要爬行到頂點(diǎn)C呢？圖4利用手中的正方體具體實(shí)驗一下，告訴大家你的結(jié)論。還有請看下面這道題（如圖2-1）：

圖2-1有一位將軍騎著馬要從A地走到B地，但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近。這道題乍一看似乎無從下手。但經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)此題依然可以利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解決問題，具體方法為：做B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B＇,連接AB＇，可得到馬喝水的地方C（如圖2-2）。圖2-2再連接CB得到這道題的解A→C→B。這就是著名的“將軍飲馬”問題。不信的話你可以在河邊任意取一點(diǎn)C＇連接AC＇和C＇B，比較一下就知道了。明白了剛才的平面問題，接下來看看立體圖形問題（如圖3-1）。圖3-1求點(diǎn)A到點(diǎn)C＇的最短路徑是那一條。此時已不在同一平面內(nèi)，不能直接利用公理解決問題。此時，就要利用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形來研究（如圖3-2）。圖3-2從而得到兩條最短路徑：A→BC→C＇和A→CD→C＇。同理，還可以得出6條最短路徑來(如圖3-345)。圖3-3

圖3-4

圖3-5分別為：A→BC→C＇、A→CD→C＇、A→DD＇→C＇、A→BB＇→C＇、A→A＇D＇→C＇、A→A＇B＇→C＇。那長方體的最短路徑呢？我們來看一下這題（如圖4-1）圖4-1從A＇到C，不經(jīng)過A＇B＇C＇D＇和ABCD兩面，怎樣走最近？我們不如先不考慮第二個條件，從上題可知有六條最短路徑，但此題與上題略有不同──長方體各面不相等，因此我們需比較那條路徑最短。觀察發(fā)現(xiàn)這六條路徑，兩兩長度相等，即只比較這三條路徑誰更短就可以了（如圖4-23）。圖4-2圖4-3解：設(shè)長方體長、寬、高分別為x、y、z，依題意，得：①=②=③=∵2xy＞2xz＞2yz∴③＜②＜①即走第三條路徑最短。得到從A＇到C的路徑中從A＇→BB＇→C和A＇→DD＇→C最短，與第二個已知條件無關(guān)。平面是這樣，那曲面呢？我們再看一題（如圖5-1），從A到B，怎樣走最近呢？與前兩題相同，把圓柱體展開（如圖5-2），此時，只有A點(diǎn)位于與長方形的交界處時，才是最短路徑，且只有一條最短路徑AB。圖5-1圖5-2從上面幾題可以看出立體圖形中的最短路徑問題，都可先把立題圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形再思考。而且得出正方體有6條最短路徑；長方體有2條最短路徑；圓柱有1條最短路徑。這短短的八個字還真是奧妙無窮?。〗處熞龑?dǎo)展示引導(dǎo)學(xué)生體會圖片中展示的內(nèi)容圖片已領(lǐng)引發(fā)學(xué)生的開放思維結(jié)合圖形的變化引導(dǎo)學(xué)生逐步開放思維引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步打開思維探討問題學(xué)生獨(dú)立思考，小組實(shí)驗、探究與交流，組間相互評價

動手實(shí)驗，自主探究，合作交流。發(fā)表觀點(diǎn)，引發(fā)思考結(jié)合圖片深入體會由特殊到一般結(jié)合教師的引領(lǐng)進(jìn)行交流討論找到不同的路徑并比較最短深入體會兩點(diǎn)之間線段最短引導(dǎo)探究繼續(xù)深入，引發(fā)對問題的深層思考，達(dá)到理解的第三層次。力爭達(dá)到第四層次，學(xué)生作出創(chuàng)新。道理暫時說不出不要緊。關(guān)鍵是在活動中獲得的副產(chǎn)品。幾何畫板結(jié)合動畫設(shè)計動態(tài)展示螞蟻的路徑

ＰＰＴ展示圖片七年級剛?cè)雽W(xué)不久的學(xué)生，能把問題一個問題表述得如此清晰，很是難能可貴。繼續(xù)努力，力爭把問題研究的更清楚、更透徹。幾何畫板展示應(yīng)用將軍飲馬的路徑動畫展示點(diǎn)移動的路徑和路程動畫展示點(diǎn)的PPT動畫展示動畫展示點(diǎn)的移動路徑Ppt播放動畫A、B點(diǎn)的移動展示三、回顧、思考與交流設(shè)想自己是一名園林設(shè)計師或者是一名管理者，在進(jìn)行公共綠地設(shè)計時對情境一的一些思考與探討能給你一些什么啟發(fā)。對螞蟻爬行最短問題的再思考：如果螞蟻在長方體的一個頂點(diǎn)上，如果螞蟻在圓柱上，這時問題發(fā)生怎樣的變化？問題如何解？2、例如請把你對此問題的研究寫成數(shù)學(xué)小作文，注意寫出自己的情感體驗。學(xué)習(xí)思考、組內(nèi)交流、組間交流學(xué)習(xí)、反思，提高、升華七、教學(xué)特色（如為個性化教學(xué)所做的調(diào)整，為自主學(xué)習(xí)所做的支持、對學(xué)生能力的培養(yǎng)的設(shè)計，教與學(xué)方式的創(chuàng)新等）200字左右首先，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自主地進(jìn)行觀察、討論、操作、質(zhì)疑等探索活動；為學(xué)生提供寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，減輕了學(xué)生的畏懼心理，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性，促進(jìn)他們的主動學(xué)習(xí)。這正是課程改革所要求的注重學(xué)生、注重學(xué)習(xí)過程的教育思想的體現(xiàn)。其次，它充分利用電教媒體大容量、多趣味、高效率等優(yōu)勢，運(yùn)用多媒體的圖、文并