2023年中考數(shù)學(xué)黃金知識(shí)點(diǎn)系列專題12視圖與投影

專題12視圖與投影聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線〔如太陽(yáng)光線〕形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。名師點(diǎn)睛☆典例分類考點(diǎn)典例一、區(qū)分立體圖形的三種視圖【例1】〔2023年福建龍巖第5題〕如下圖正三棱柱的主視圖是〔〕【答案】B.【解析】試題分析：主視圖是從物體正面看到的圖形，因此選B.考點(diǎn)：三視圖.【點(diǎn)睛】根據(jù)三視圖的定義解決問(wèn)題即可.【舉一反三】〔2023海南省第3題〕如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么它的主視圖為〔〕【答案】A.【解析】考點(diǎn)：三視圖.2.〔2023黑龍江哈爾濱第5題〕五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如下圖，其主視圖是〔〕A．B．C．D．【答案】C.【解析】試題分析：主視圖是從正面看到的圖形.應(yīng)選C.考點(diǎn)：三視圖.3.(2023山東濰坊第3題)如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線上的三個(gè)圓柱構(gòu)成的，其俯視圖是〔〕【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的概念和看得到的邊都應(yīng)用實(shí)線表現(xiàn)在三視圖中、看不到，又實(shí)際存在的，又沒(méi)有被其他邊擋住的邊用虛線表現(xiàn)在三視圖中可得：圖中幾何體的俯視圖是C選項(xiàng)中的圖形．故答案選C.考點(diǎn)：幾何體的三視圖.考點(diǎn)典例二、利用三視圖求幾何體的面積【例2】〔2023遼寧大連第8題〕如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是〔圖中尺寸單位：cm〕〔〕A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【答案】B.【解析】考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】首先要根據(jù)三視圖斷定物體的形狀，根據(jù)三種視圖的特點(diǎn)我們不難發(fā)現(xiàn)該圖形是圓錐。從而可求出它的側(cè)面積即扇形的面積,即可得幾何體的全面積.【舉一反三】〔2023湖北隨州第9題〕如圖是某工件的三視圖，那么此工件的外表積為〔〕A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【答案】D.【解析】考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；圓錐的計(jì)算．考點(diǎn)典例三、由三視圖確定物體的形狀【例3】〔2023湖北黃石第7題〕某幾何體的主視圖和左視圖如下圖，那么該幾何體可能是A.長(zhǎng)方體B.圓錐C.圓柱D.球【答案】C.【解析】試題分析：由幾何體的主視圖、左視圖可得該幾何體是一個(gè)放倒的圓柱，故答案選C.考點(diǎn)：根據(jù)三視圖判定幾何體.【點(diǎn)睛】通過(guò)三視圖來(lái)確定物體的形狀主要考察同學(xué)們的空間相象能力。由三視圖中有兩個(gè)視圖為矩形，知這個(gè)幾何體為柱體.又另外一個(gè)視圖的形狀為圓，那么這個(gè)幾何體為圓柱體.【舉一反三】〔2023湖南岳陽(yáng)第5題〕如圖是某幾何體的三視圖，那么該幾何體可能是〔〕圓柱 B．圓錐 C．球 D．長(zhǎng)方體【答案】A.【解析】考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．考點(diǎn)典例四、由視圖確定立方體的個(gè)數(shù)【例4】〔2023湖南張家界第2題〕如圖是由4個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，那么它的俯視圖是〔〕A．B．C．D．【答案】C.【解析】試題分析：俯視圖是從上往下看，一共有3列，每列一個(gè)小正方形，應(yīng)選C.考點(diǎn)：三視圖.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同學(xué)們的空間想象能力，我們?cè)谧鲞@種問(wèn)題時(shí)，可結(jié)合主視圖或左視圖在俯視圖上采用數(shù)字標(biāo)法.【舉一反三】在桌上擺著一個(gè)由假設(shè)干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如下圖，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，那么n的最小值為．【答案】5.【解析】觀察主視圖和左視圖可知，此幾何體有三行，三列，底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè)，第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少有5個(gè)小正方體組成.考點(diǎn)典例五、利用三視圖求幾何體的體積【例5】以下圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為〔〕 A．60π B．70πC．90π D．160π【答案】B.【點(diǎn)睛】首先要根據(jù)三視圖斷定物體的形狀，根據(jù)三種視圖的特點(diǎn)我們不難發(fā)現(xiàn)該圖形是空心圓柱。從而可求出它的體積.【舉一反三】某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如以下圖所示，那么該幾何體的體積為〔〕A．3πB.2πC.πD.12【答案】A．【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：πr2h=π×1×3=3π，應(yīng)選A．課時(shí)作業(yè)☆能力提升一．選擇題〔2023貴州遵義第2題〕如圖是由5個(gè)完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊有一個(gè)小正方形，應(yīng)選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．2.〔2023四川甘孜州第3題〕以下立體圖形中，俯視圖是正方形的是〔〕A．B．C．D．【答案】B．【解析】考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．3.〔2023福建莆田第4題〕圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是〔〕A．B．C．D．【答案】C．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．4.〔2023廣西河池第3題〕以下四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：A．主視圖是正方形，B．主視圖是三角形，C．主視圖為圓，D．主視圖是矩形，應(yīng)選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．5.〔2023貴州貴陽(yáng)第5題〕如圖是一個(gè)水平放置的圓柱形物體，中間有一細(xì)棒，那么此幾何體的俯視圖是〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：從上邊看時(shí)，圓柱是一個(gè)矩形，中間的木棒是虛線，應(yīng)選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．6.〔2023內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第4題〕以下幾何體中，主視圖是矩形的是〔〕【答案】B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．7.〔2023遼寧葫蘆島第4題〕如圖是由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其左視圖是〔〕【答案】C．【解析】試題分析：如圖是由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，觀察圖形可知，其左視圖是．應(yīng)選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．8.〔2023內(nèi)蒙古通遼第4題〕某展廳要用相同的正方體木塊搭成一個(gè)三視圖如下的展臺(tái)，那么搭成此展臺(tái)共需這樣的正方體〔〕A．5個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．3個(gè)【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖而得出，第一行第一列有2個(gè)正方形，第二列有1個(gè)正方體，第二行第二列有1個(gè)正方體，共需正方體2+1+1=4．應(yīng)選B．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．9.〔2023山東威海第6題〕一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如下圖，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B．考點(diǎn)：幾何體的三視圖.10.〔2023遼寧營(yíng)口第2題〕如下圖的物體是由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，小明準(zhǔn)備畫出它的三視圖，那么他所畫的三視圖中的主視圖應(yīng)該是〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：圓柱從正面看是長(zhǎng)方形，兩個(gè)圓柱，看到兩個(gè)長(zhǎng)方形．應(yīng)選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．11.〔2023黑龍江綏化第3題〕如圖，是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用以下幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是〔〕A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：圓柱從上邊看是一個(gè)圓，從正面看是一個(gè)正方形，既可以堵