高二數(shù)學選修1-1簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞

1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(一)

2020/12/181

在數(shù)學中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”，它們與日常生活中這些詞語所表達的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數(shù)學中使用聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”聯(lián)結(jié)命題時的含義與用法。

為了敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，…表示命題。2020/12/182一、由“且”構(gòu)成的復合命題思考：下列三個命題間有什么關系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.

可以看到命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.2020/12/183一、由“且”構(gòu)成的復合命題

定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∧q，讀作“p且q”

思考：命題p∧q的真假如何確定？2020/12/184一般地，我們規(guī)定:

當p，q都是真命題時，p∧q是真命題；當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是假命題。全真為真,有假即假.pq2020/12/185例1:P14（看書）練習1:將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷真假。（1）p:是無理數(shù)，q:大于1；（2）p:NZ，q:{0}N；（3）2020/12/186例2:P15（看書）練習2:用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷真假。（1）y=cosx是周期函數(shù),又是偶函數(shù)；（2）24是8的倍數(shù),又是9的倍數(shù).2020/12/187二、由“或”構(gòu)成的復合命題思考：下列三個命題間有什么關系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).

可以看到命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。2020/12/188二、由“或”構(gòu)成的復合命題

定義:一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作p∨q，讀作“p或q”

思考：命題p∨

q的真假如何確定？2020/12/189一般地，我們規(guī)定:

當p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，p∨q是真命題；當p，q兩個命題都是假命題時，p∨q是假命題。開關p,q的閉合對應命題的真假,則整個電路的接通與斷開分別對應命題的真與假.pq有真即真,全假為假.2020/12/1810例3:P15（看書）練習3:用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”改寫下列命題，并判斷真假。（1）如果xy<0,則點(x,y)的位置地在第二、三象限；（2）9是質(zhì)數(shù)或是12的約數(shù).2020/12/1811

思考:P16

如果p∧q為真命題,那么p∨q一定是真命題?反之,如果p∨q為真命題,那么p∧q一定是真命題?2020/12/1812復合命題的真假可用如下真值表來表示：真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真?pp∨qp∧qqp2020/12/1813練習:P171,2習題1.3:P17A組1,2B組練習4:已知命題p:方程x2-5x+6=0的根為x=2,命題q:方程x2-5x+6=0的根為x=3,那么p∧q:()其真假是(),p∨q:()其真假是().2020/12/1814練習5設集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈(M∩N)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2020/12/1815練習4(2006.天津)設集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2020/12/1816思考：三、由“非”構(gòu)成的復合命題下列兩個命題間有什么關系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.

可以看到，命題(2)是命題(1)的否定.

一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作?p，讀作“非p”或“p的否定”。2020/12/1817一般地，我們規(guī)定:

若p是真命題，則?p必是假命題，若p是假命題，則?p必是真命題。2020/12/1818這里的“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞。2020/12/1819例1、分別指出下命題的形式（1）8≥7；（2）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)；（3）π不是整數(shù)。2020/12/1820例2、寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”及“非p”形式的命題，并判斷它們的真假：（1）p：3是質(zhì)數(shù)，q：3是偶數(shù)；（2）p：方程的解是，

q：方程的解是思考：在（2）中命題“p或q”與命題“方程的解是或”有區(qū)別嗎？2020/12/1821例3：判斷下列命題的真假：（1）4≥3（2）4≥4（3）4≥52020/12/1822例4已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Z.p且q與非q都是假命題,求x的值.非q假又p且q假q真p假解：2020/12/1823練習：設p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根.若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍.解：若方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根即p:m>2若