2018屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺提分作業(yè)第一篇專題突破專題四數(shù)列刺第2講數(shù)列求和及簡單應(yīng)用文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2講數(shù)列求和及簡單應(yīng)用A組基礎(chǔ)題組時(shí)間：30分鐘分值：55分1.(2017河南洛陽四校聯(lián)考）已知數(shù)列{an｝滿足條件a1+a2+a3+…+an=2n+5，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為（)A.an=2n+1 B。an=C。an=2n D.an=2n+22.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3,an+1an—1=an(n≥2）,則數(shù)列{an}的前40項(xiàng)和S40等于（）A。20 B。40 C。60 D。803.如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差構(gòu)成等比數(shù)列，我們就稱其為“差等比數(shù)列”.已知數(shù)列{an}是差等比數(shù)列，且a1=1，a2=3，a3=7，則a10=（)A.2048 B.2047 C.1024 D。10234。已知在數(shù)列{an｝中，a1=—60，an+1=an+3，則｜a1｜+|a2｜+|a3｜+…+|a30｜等于（)A。445 B.765 C。1080 D。31055.(2015河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(一）)已知數(shù)列{an｝滿足a1a2a3·…·an=（n∈N＊)，且對任意n∈N*都有++…+〈t,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（)A. B。C. D.6.已知數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式是an=（-1）n—1（n+1）,則S2017=。

7。設(shè)數(shù)列｛an｝滿足：a1=1，a2=3,且2nan=(n—1)an—1+(n+1）·an+1(n≥2)，則a20的值是.

8.設(shè)數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+an+1=（n=1，2，3,…),則S2n+3=。

9.(2017江西南昌第一次模擬)已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,S3+S4=S5。（1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn=（-1）n-1anan+1,求數(shù)列{bn｝的前2n項(xiàng)和T2n.B組提升題組時(shí)間：25分鐘分值：35分1。（2017河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(二）)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-an—1(n≥2),a1=m,a2=n，Sn為數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和,則S2017的值為（)A。2017n-m B。n—2017m C。m D。n2.(2017甘肅蘭州模擬）已知數(shù)列｛an｝中，a1=1，Sn為數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和,且當(dāng)n≥2時(shí)，有=1成立，則S2017=.

3.(2017河北石家莊模擬)在等比數(shù)列｛an}中,an〉0（n∈N*）,a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中項(xiàng),若bn=log2an+1（1)求數(shù)列｛bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列｛cn｝滿足cn=an+1+，求數(shù)列｛cn}的前n項(xiàng)和.4。（2017天津,18,13分)已知｛an｝為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1）求{an｝和｛bn}的通項(xiàng)公式；（2)求數(shù)列{a2nbn｝的前n項(xiàng)和(n∈N＊)。

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1。B因?yàn)閍1+a2+a3+…+an=2n+5，所以n≥2時(shí)，有a1+a2+a3+…+an—1=2（n—1）+5，兩式相減可得=2n+5—2（n-1）—5=2，∴an=2n+1，n≥2，當(dāng)n=1時(shí),=7,∴a1=14,綜上可知,數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式為an=故選B。2。C由an+1=(n≥2）,a1=1,a2=3,可得a3=3，a4=1,a5=，a6=，a7=1,a8=3,…，這是一個(gè)周期為6的數(shù)列，一個(gè)周期內(nèi)的6項(xiàng)之和為，又40=6×6+4,所以S40=6×+1+3+3+1=60.3。D設(shè)bn=an+1—an,則b1=a2-a1=2，b2=a3-a2=4，又?jǐn)?shù)列｛bn｝為等比數(shù)列,所以bn=2n，從而a10=a1+b1+b2+…+b9=1+2+22+…+29=210-1=1023。4。B∵an+1=an+3,∴an+1-an=3.∴{an}是以-60為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列.∴an=-60+3（n-1)=3n-63.令an≤0，得n≤21.∴前20項(xiàng)都為負(fù)值.∴|a1｜+｜a2｜+｜a3｜+…+｜a30｜=—（a1+a2+…+a20）+a21+…+a30=-2S20+S30?！逽n=n=×n，∴｜a1|+|a2|+｜a3｜+…+|a30|=765.5.D∵數(shù)列{an}滿足a1a2a3…an∴n=1時(shí),a1=2,當(dāng)n≥2時(shí),a1a2a3…an—1=，可得an=22n—1,∴=，∴數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，∴++…+==<，因?yàn)閷θ我鈔∈N*都有++…+〈t，所以t的取值范圍為，故選D.6。答案1010解析∵an=(-1）n-1(n+1),∴S2017=a1+a2+a3+…+a2017=（2—3)+（4-5)+…+（2016-2017)+2018=(—1)×1008+2018=1010。7.答案解析∵2nan=(n—1)an—1+(n+1）an+1（n≥2)，∴數(shù)列｛nan｝是以a1=1為首項(xiàng)，2a2-a1=5為公差的等差數(shù)列，∴20a20=1+5×19=96,∴a20=.8。答案解析依題意得S2n+3=a1+（a2+a3)+(a4+a5）+…+（a2n+2+a2n+3)=1+++…+==.9。解析(1）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,由S3+S4=S5,可得a1+a2+a3=a5，即3a2=a5，故3（1+d）=1+4d，解得d=2.∴an=1+（n-1）×2=2n—1。(2）由（1)可得bn=（-1）n—1·(2n-1）·(2n+1）=（-1)n-1·(4n2—1).∴T2n=（4×12—1）—(4×22-1)+(4×32-1)-(4×42-1)+…+(—1）2n-1·［4×（2n）2—1］=4［12—22+32-42+…+（2n-1)2-(2n）2]=—4（1+2+3+4+…+2n-1+2n）=-4×=-8n2—4n。B組提升題組1。C∵an+1=an-an—1(n≥2),a1=m，a2=n,∴a3=n-m,a4=-m，a5=—n,a6=m-n，a7=m,a8=n，…,∴an+6=an（n∈N＊）。則S2017=S336×6+1=336×(a1+a2+…+a6）+a1=336×0+m=m，故選C。2.答案解析當(dāng)n≥2時(shí)，由=1得2(Sn—Sn-1）=（Sn-Sn—1)·Sn—=-SnSn-1，∴—=1，又=2,∴是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列,∴=n+1，故Sn=，則S2017=。3.解析（1）設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q，且q〉0，在等比數(shù)列{an｝中，由an〉0，a1a3=4得,a2又a3+1是a2和a4的等差中項(xiàng),所以2（a3+1）=a2+a4。②把①代入②得,2(2q+1)=2+2q2,解得q=2或q=0（舍去),所以an=a2qn-2=2n—1，則bn=log2an+1=log22n=n.(2)由（1)得,cn=an+1+=2n+=2n+。所以數(shù)列{cn｝的前n項(xiàng)和為2+22+…+2n+++…+=+=2n+1—2+.4。解析（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列｛bn｝的公比為q.由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12,而b1=2，所以q2+q-6=0。又因?yàn)閝>0,解得q=2。所以,bn=2n.由b3=a4—2a1,可得3d-a1=8.①由S11=11b4,可得a1+5d=16,②聯(lián)立①②，解得a1=1，d=3,由此可得an=3n—2.所以,{an｝的通項(xiàng)公式為an=3n-2，{bn｝的通項(xiàng)公式為bn=2n.(2)設(shè)數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和為Tn，由a2n=6n-2，有Tn=4×2+10×22+16×23+…+(6n-2）×2n,2Tn=4×22+10×23+16×24+…+(6n-8)×2n+（6n—2）×2n+1,上述兩式相減，得-Tn=4×2+6×22+6×23+…+6×2n-