廣東省湛江市桂頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省湛江市桂頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：，；命題：.則下列結(jié)論正確的是A．命題是真命題

B．命題是真命題

C．命題是真命題

D．命題是假命題參考答案：C因命題假，命題真，所以答案選C.2.實(shí)數(shù)x，y滿足，使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有兩個(gè)，則z=ax+y+1的最小值為（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個(gè)，利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組等價(jià)為或不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0時(shí)，直線y=﹣ax+z=z，此時(shí)取得最大值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不滿足條件．若﹣a＞0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)滿足直線y=﹣ax+z經(jīng)過點(diǎn)A，D時(shí)滿足條件，此時(shí)﹣a=1，解得a=﹣1．若﹣a＜0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時(shí)，z取的最大值，此時(shí)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有1個(gè)或者無數(shù)個(gè)，不滿足條件．綜上滿足條件的a=﹣1，即z=﹣x+y+1，則y=x+z﹣1，當(dāng)直線y=x+z﹣1經(jīng)過B（1，0），C（0，﹣1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時(shí)z=﹣1+0+1=0，故選：A3.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（

）A． B． C． D．參考答案：A4.如圖，設(shè)F是圖中邊長為1的正方形區(qū)域，E是分別以B，D為圓心，1為半徑的圓的公共部分，向F中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D5.已知，則的大小關(guān)系為（

）

參考答案：D6.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的

成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

16.8，則的值分別為（

）A．5,2

B．5,5

C．8,5

D．8,8參考答案：C略7.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5A

解析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：A．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可．8.設(shè)平面，直線．命題“”是命題“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的判定定理和兩直線的位置關(guān)系，利用充要條件的判定方法，即可判定得到答案?！驹斀狻坑深}意，平面，直線，若命題“”則可能或，所以充分性不成立，又由當(dāng)“”時(shí)，此時(shí)直線與直線可能相交、平行或異面，所以必要性不成立，所以命題“”是命題“”的既不充分也不必要條件，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了充要條件的判定問題，其中解答中熟記線面平行的判定與性質(zhì)，以及兩直線的位置關(guān)系的判定，合理應(yīng)用充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題9.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則得到的這個(gè)新三角形的形狀為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形C．鈍角三角形

D．由增加的長度決定參考答案：A略10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝1.為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)＜1，則的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若至少存在一個(gè)x＞0，使得關(guān)于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（）考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．分析：原不等式為：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐標(biāo)系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個(gè)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：不等式等價(jià)為：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐標(biāo)系畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個(gè)函數(shù)圖象，將絕對值函數(shù)y=|x|向左移動(dòng)，當(dāng)右支經(jīng)過（0，2）點(diǎn)，a=﹣2；將絕對值函數(shù)y=|x|向右移動(dòng)讓左支與拋物線y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切時(shí)，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0解得a=．由數(shù)形結(jié)合可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，）．故答案為：（﹣2，）．點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|兩個(gè)圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．12.已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為

.參考答案：13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對都有成立，當(dāng)且時(shí)，有。給出下列命題

(1)

(2)在[-2，2]上有5個(gè)零點(diǎn)

(3)

點(diǎn)(2014，0)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心

(4)直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸．則正確的是___________.參考答案：(1)(2)(3)略14.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足等于

.參考答案：略15.若存在常數(shù)，使得函數(shù)的一個(gè)正周期為

參考答案：答案：．注：填的正整數(shù)倍中的任何一個(gè)都正確.16.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并且f(x＋2)＝－，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)＝x，則f(2013)＝__________．參考答案：3略17.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值為

.參考答案：因?yàn)榈膱D像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則與互為反函數(shù)。所以由得，解得，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列前項(xiàng)和為，問滿足的最小正整數(shù)是多少?參考答案：略19.（本小題滿分10分）【選修4－1：幾何選講】如圖7，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長，交圓于點(diǎn)，連交圓于點(diǎn)，若．（1）求證：△∽△；（2）求證：四邊形是平行四邊形．參考答案：證明：（Ⅰ）∵是圓的切線，是圓的割線，是的中點(diǎn)，∴

∴又∵

∴∽，∴

即∵∴∴∴∽．

…………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴，∵∽，∴，∵是圓的切線，∴，∴，即∴∴四邊形是平行四邊形．

…………………（10分）

略20.如圖3，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD.（1）證明：DC1⊥BC； （2）求二面角A1－BD－C1的大小.圖3參考答案：解：（1）證明：由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形.由于D為AA1的中點(diǎn)，故DC＝DC1.又AC＝AA1，可得DC＋DC2＝CC，所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD.BC?平面BCD，故DC1⊥BC.（2）由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，則BC⊥平面ACC1，所以CA，CB，CC1兩兩相互垂直.以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，||為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz.由題意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2).則＝(0,0，－1)，＝(1，－1,1)，＝(－1,0,1).設(shè)n＝(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，則即可取n＝(1,1,0).同理，設(shè)m是平面C1BD的法向量，則可得m＝(1,2,1).從而cos〈n，m〉＝＝.故二面角A1－BD－C1的大小為30°21..設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）；（2）試題解析：(1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則根據(jù)題意可得，解之可得，則（2），則考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和法22.（2016?湘潭一模）如圖，AB是圓O的直徑，P是線段AB延長線上一點(diǎn)，割線PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過點(diǎn)P作AP的垂線，交線段AC的延長線于點(diǎn)E，交線段AD的延長線于點(diǎn)F，且PE?PF=5，PB=OA．（1）求證：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；（2）求圓O的面積．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連結(jié)BD，AB是圓O的直徑，可得∠BDA=90°，由同弧所對圓周角相等可得∠CDB=∠CAB，證得∠PEC=∠PDF，即可得到四點(diǎn)共圓；（2）設(shè)出圓O的半徑為r，利用割線定理，解方程可得r=2，再由圓的面積公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】（1）證明：連結(jié)BD，AB是圓O的直徑，直徑所對圓周角為直角可得∠BDA=90°，由同弧所對圓周角相等，