廣東省湛江市?？悼h職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省湛江市?？悼h職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D2.下列說法正確的有（）個①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】對于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；對于②，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；對于③，把原命題的條件和結(jié)論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；對于④，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a與b的大小，進(jìn)一步由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分條件，命題①錯誤；命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定為?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命題②正確；命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，∴命題③正確；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則a＞b，∴，∴命題④正確．所以正確的命題是②③④．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，全程命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎(chǔ)題．3.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

▲

；參考答案：略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積是（

）A.B.C.D.參考答案：B【分析】直接利用三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，可知該幾何體是由一個正方體切去一個正方體的一角得到的．進(jìn)一步求出幾何體的外接球半徑，最后求出球的體積．【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由一個正方體切去一個正方體的一角得到的．故：該幾何體的外接球?yàn)檎襟w的外接球，所以：球的半徑，則：.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力.5.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）A.EF與BB1垂直

B.EF與BD垂直

C.EF與CD異面

D.EF與A1C1異面參考答案：D6.下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題。其中真命題個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B略7.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（

）

A．

B．5

C．10

D．20參考答案：B略8.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：“正四面體的內(nèi)切球切于四個面___。”

（

）A.各正三角形內(nèi)一點(diǎn)

B.各正三角形某高線上的一點(diǎn)C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某點(diǎn)參考答案：C略9.已知函數(shù)的圖象過定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線上,則m+n的最小值為

(

)A.2 B.8

C.9

D.10參考答案：C10.隨機(jī)變量X的分布列如下表：則X的數(shù)學(xué)期望是（）X123P0.30.5m

A、1.9B、1.8C、1.7D、隨m的變化而變化參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第一個圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個圖，將第2個圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個圖，如此重復(fù)操作至第n個圖，用an表示第n個圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于．參考答案：4n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣112.甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東________（填角度）的方向前進(jìn)。

參考答案：30°略13.已知，則的值為

參考答案：814.橢圓的二條準(zhǔn)線之間的距離為_____________．參考答案：8略15.命題“”的否定是

.參考答案：16.按下列程序框圖來計(jì)算：如果x=5,應(yīng)該運(yùn)算_______次才停止。參考答案：417.觀察下列等式：，

，，

，………由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

19.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略20.已知命題p：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線不平行，命題q：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行．請你寫出以上命題的“p或q”“p且q”“非p”形式的命題，并判斷其真假．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的定義進(jìn)行求解并判斷即可．【解答】解：“p或q”：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線不平行或平行．（真命題）…“p且q”平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線不平行或平行．（假命題）…“非p”：平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行．（真命題）…21.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為、且＝1－（）．（I）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（II）已知數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式bn＝2n一1，記，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和..參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，.當(dāng)時，...數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列..

………（6分）（Ⅱ）,.

①.

②①-②，得...

………………（12分）

22.函數(shù)f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由f（﹣x）=2c