廣東省湛江市覺民中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省湛江市覺民中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過點的直線與直線平行，則的值為：A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.若上述函數(shù)是冪函數(shù)的個數(shù)是（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：

C

解析：是冪函數(shù)3.在△ABC中，cosA=，且sinB=，則cosC=（）A．﹣ B． C．D．或參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由cosA的值大于0，得到A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，然后利用誘導公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡cosC后，將各自的值代入即可求出cosC的值．【解答】解：在△ABC中，∵cosA=＞0，A為三角形的內(nèi)角，∴A為銳角，可得：sinA==，又∵sinB=，B為三角形的內(nèi)角，∴cosB=±=±，則cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×（±）+×=或．故選：D．4.已知函數(shù)y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且滿足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），則函數(shù)f（x）的奇偶性為(

)A．是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得f（﹣x）=f（x），所以該函數(shù)為偶函數(shù)．【解答】解：令x1=x2=0，代入f（x1）+f（x2）=2f（）f（）得，2f（0）=22，由于f（0）≠0，所以f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得，f（x）+f（﹣x）=2f（0）?f（x），即f（﹣x）=f（x），根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義知，f（x）為偶函數(shù)，故選B．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，用到了函數(shù)的特殊值和函數(shù)奇偶性的定義，屬于中檔題．5.已知等比數(shù)列中，，則=（

）A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：A6.已知變量x，y有如表中的觀察數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)對x的回歸方程是=0.83x+a，則其中a的值是（）x0134y2.44.54.66.5A．2.64 B．2.84 C．3.95 D．4.35參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，算出數(shù)據(jù)中心點的坐標，由數(shù)據(jù)中心點在回歸直線上，代入回歸直線方程即可求出a的值．【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=×（0+1+3+4）=2，=×（2.4+4.5+4.6+6.5）=4.5；且數(shù)據(jù)中心點（2，4.5）在回歸直線上，∴4.5=0.83×2+a，解得a=2.84．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，數(shù)據(jù)中心點在回歸直線上是解題的關(guān)鍵．7.某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級2012名學生中抽取50名進行調(diào)查，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2012人中剔除12人，剩下2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的機會（

）（A）不全相等 （B）都相等

（C）均不相等

（D）無法確定參考答案：B8.與函數(shù)的定義域相同的函數(shù)是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)的定義域為，．中定義域為；．中定義域為；．中定義域為；．中定義域為．故選．9.讀下面的程序：

INPUT

NI=1S=1WHILE

I<=NS=S*II=I+1WENDPRINT

SEND上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()

A.6

B.720

C.120

D.1參考答案：B略10.如圖，在三角形ABC中，已知，，，點D為BC的三等分點．則的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用向量的運算法則和數(shù)量積運算把化為，然后由求得答案．【詳解】，．，．．故選：．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握向量的運算法則和數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義平面向量的一種運算：?=||||sin＞，給出下列命題：①?=?；②λ（?）=（）?；③（）?=（?）+（?）；④若=（x1，y1），=（x2，y2）；則?=|x1y2﹣x2y1|．其中所有不正確命題的序號是．參考答案：①④【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用?=||||sin＞，及其數(shù)量積運算性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：對于①：?=||||sin＞=?，故①正確；對于②λ（?）=λ||||sin＞，而（）?=，因此λ＜0時，λ（?）=（）?不一定成立．對于③：（）?=（?）+（?），顯然不正確；對于④∵=（x1，y1），=（x2，y2）；=，=，=x1x2+y1y2，==，=，則?=|x1y2﹣x2y1|．正確．因此只有①④正確．故答案為：①④．12.已知A(2,3),,點P在線段BA延長線上，且，則點P的坐標是________.參考答案：(-6,15)略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，則△ABC的面積為_____．參考答案：2【分析】利用，得到，進而求出，再利用得到，，求出，進而得到，最后利用面積公式進行求解即可【詳解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，則，則的面積．故答案為：2【點睛】本題考查向量的面積公式和三角函數(shù)的倍角和半角公式，屬于基礎題14.在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項公式為________________.參考答案：；【分析】先判定數(shù)列是等差數(shù)列，再寫出等差數(shù)列的通項.【詳解】因為，所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，所以.所以數(shù)列的通項公式為.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明和通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.（3分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：（，2]考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 不等式的解法及應用．分析： 由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答： 解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集為（，2]，故答案為：（，2]．點評： 本題考查對數(shù)不等式的解法，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎題．16.滿足方程的的值為_______________________．參考答案：或17.在給定A→B的映射下，集合A中的元素（2，1）

對應著B中的元素__________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，（Ⅰ）實數(shù)m的取值集合為A，當m取集合A中的最小值時，定義數(shù)列滿足且，求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若,數(shù)列的前n項和為，求證：.參考答案：解：（1）由題意得f′（x）=﹣3x2+m，∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分故所求的集合A為[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，∵，an＞0，∴=3an，即=3，∴數(shù)列{an}是以3為首項和公比的等比數(shù)列，故an=3n；-------------------------------6分（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n

①3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1

②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1化簡得，Sn=＞．----------------------------12分19.已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即．因為為整數(shù)，故．故所求圓的方程為．…………………4分

（Ⅲ）設符合條件的實數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，ks5u所以，解得。由于，故存在實數(shù)使得過點的直線垂直平分弦AB………14分

略20.在△ABC中，求證：參考答案：證明：∵

∴21.設函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）當時，求證：.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）當時，22.某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題計結(jié)果如下圖表所示：（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）試題分析：（1）根據(jù)第一組的答對的人數(shù)和概率，計算得第一組的人數(shù)，根據(jù)頻率可計算的總?cè)藬?shù)為，再根據(jù)頻率分布直方圖可計算得；（2）三組答對人數(shù)比為，故分別抽取人；（3）利用列舉法求得