廣東省湛江市雷州師專附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省湛江市雷州師專附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣x2 B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷基本函數(shù)的單調(diào)性，推出結(jié)果即可．【解答】解：y=﹣x2的開口向下，在（0，+∞）上為減函數(shù)．在（0，+∞）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．2.已知，則：A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：A略3.若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心C的坐標，得到PC的斜率，利用中垂線的性質(zhì)求得直線AB的斜率，點斜式寫出AB的方程，并化為一般式．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=25的圓心C（1，0），點P（2，﹣1）為弦AB的中點，PC的斜率為=﹣1，∴直線AB的斜率為1，點斜式寫出直線AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故選C．4.已知映射f：A→B，其中A={x|x＞0}，B=R，對應(yīng)法則f：x→﹣x2+2x，對于實數(shù)k∈B，在集合A中存在兩個不同的原像，則k的取值范圍為（）A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k≤1 D．0＜k＜1參考答案：D【考點】映射．【分析】根據(jù)映射的意義知，對應(yīng)法則f：x→y=﹣x2+2x，對于實數(shù)k∈B在集合A中存在兩個不同的原像，這說明對于一個y的值，有兩個x和它對應(yīng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到結(jié)果．【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x2﹣2x+1）+1，∵對于實數(shù)k∈B在集合A中存在兩個不同的原像，∴0＜k＜1，故選D．5.已知中，，點為邊的中點，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（

）A.最大值為8

B.為定值4

C.最小值為2

D.與的位置有關(guān)參考答案：B略6.設(shè)集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤4} C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4}參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】由集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，A?B，由集合包含關(guān)系的定義比較兩個集合的端點可直接得出結(jié)【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，若A?B，∴a≥4實數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）故選：C．【點評】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件作出判斷，得到參數(shù)所滿足的不等式，從而得到其取值范圍，此類題的求解，可以借助數(shù)軸，避免出錯．7.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C若,，則或，即選項A錯誤；若，則或，即選項B錯誤；若，則平行或垂直或相交，即選項D錯誤；故選C.

8.已知點A（0，1），B（3，2），向量，則向量=（）A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）參考答案：A【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】利用向量=即可得出．【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）．故選：A．9.若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，則α值可能為()

參考答案：B略10.已知m,n是兩條直線，α,β是兩個平面．有以下命題：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β;②若m∥α,m∥β,則α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β．其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：1≤a＜2，或a≥4【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】分段函數(shù)求解得出2x﹣a=0，x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），分類分別判斷零點，總結(jié)出答案．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4時，2x﹣a=0，有一個解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0無解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴當(dāng)a∈（0，1）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上無解；當(dāng)a∈[1，2）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且僅有一個解；當(dāng)a∈[2，+∞）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且僅有兩個解；綜上所述，函數(shù)f（x）恰有2個零點，1≤a＜2，或a≥4故答案為：1≤a＜2，或a≥4【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，把問題分解研究的問題，拆開來研究，從多種角度研究問題，分析問題的能力．12.設(shè)集合，，則=__________參考答案：｛2，4，6｝略13.從集合{1，2，3，4，5}中隨機抽取一個數(shù)a，從集合{1，3}中隨機抽取一個數(shù)b，則時間“a≥b”發(fā)生的概率是_________．參考答案：14.若偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：略15.若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：0略16.在等比數(shù)列{an}中，已知Sn=3n-b，則b的值為_______．參考答案：117.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點，則的值為

．

1234500．691．101．391．61參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.M為AB的中點（1）求證：BC//平面PMD（2）求證：PC⊥BC；

（3）求點A到平面PBC的距離.參考答案：19.（本題滿分12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，又定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，-------------------------------2分（2）由（1）知：，因為是奇函數(shù)，所以=0，即,

∴，又，；

………………6分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù).又因是奇函數(shù)，從而不等式：

ks5u等價于=，因為減函數(shù)，由上式得：,………………10分即對一切有：，從而判別式

…………12分20.（本小題滿分13分）營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白質(zhì)，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白質(zhì)，140g脂肪，花費28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白質(zhì)，70g脂肪，花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少g？花費多少錢？參考答案：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總成本為.那么目標函數(shù)為二元一次不等式組①等價于作出二元一次不等式組②所表示的平面區(qū)域，即可行域.考慮，將它變形為，這是斜率為、隨變化的一族平行直線.是直線在軸上的截距，當(dāng)取最小值時，的值最小.當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數(shù)取得最小值.由3.3－11可見，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點時，截距最小，即最小.解方程組得的坐標為所以①＝答：每天食用食物A約143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元.略21.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時不合題意，故.

（2）由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明略.

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上