廣東省湛江市麻章區(qū)湖光中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省湛江市麻章區(qū)湖光中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a是2的倍數(shù)”是“a是4的倍數(shù)”的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略2.已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.命題“?x＞0，lnx＞0”的否定是（）A．?x＞0，lnx＞0 B．?x＞0，lnx＞0 C．?x＞0，lnx≥0 D．?x＞0，lnx≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x＞0，lnx＞0“的否定是?x＞0，lnx≤0．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.若變量滿足約束條件則的最大值為(

)A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B5.若動(dòng)點(diǎn)分別在直線：和：上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.沒函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略7.設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為（

）A.－2 B. C.－1 D.參考答案：A【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出最大值和最小值，于此可得出答案?！驹斀狻咳鐖D，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí).z取得最大值；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最小值.故，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，一般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8.△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.

等腰三角形

D.

等邊三角形參考答案：D9.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長(zhǎng)．解答：解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因?yàn)樵凇鰽F1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長(zhǎng)度為：16﹣10=6故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與其他曲線的關(guān)系．要求學(xué)生綜合掌握如直線、橢圓、拋物線等圓錐曲線的基本性質(zhì)10.點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由紅、黃、藍(lán)三套卡片，每套五張，分別標(biāo)有一個(gè)字母A、B、C、D、E，若從這15張卡片中，抽取5張，要求字母各不相同且三色齊全，則不同的取法有種。參考答案：15012.lnx的減區(qū)間為________．參考答案：（0,1）13.觀察下列等式

照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為__________________.參考答案：略14.已知變量x，y滿足約束條件為，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點(diǎn)（4，0）處取得最大值，則a的取值范圍為．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．平移直線y=﹣ax+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點(diǎn)（4，0）處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜，即a＞，故答案為：（，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A（4，0）處取得最大值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．15.已知向量則和的夾角為

.參考答案：30o16.下圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為__________．參考答案：【分析】根據(jù)流程圖知當(dāng)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，依此類推，當(dāng)，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論．【詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，…依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用問(wèn)題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題．17.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則z=______．參考答案：【分析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)，則由得：，解得：

本題正確結(jié)果：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時(shí)，參考答案：證明：∵a>0,b>0,c>0

2分∴=

11分…………12分略19.已知正方體，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).（1）求直線和平面所成的角；（2）求證：．

參考答案：20.等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，

=

(2)

又

略21.（12分.某項(xiàng)考試按科目、科目依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均不影響.(1)

求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；(2)

在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：22.（12分）如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，設(shè)二面角的大小為。

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）