廣東省珠海市光明中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省珠海市光明中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條直線：，：平行，則a=（

）A.-1 B.2 C.0或-2 D.-1或2參考答案：D試題分析：由兩直線平行，且直線的斜率存在，所以，他們的斜率相等，解方程求a．解：因?yàn)橹本€l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，兩條直線在y軸是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2滿足兩條直線平行．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，當(dāng)兩直線的斜率存在且兩直線平行時(shí)，他們的斜率相等，注意截距不相等．

2.若集合，且，則集合可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a2a3a4=54，則a3a4a8=（）A．162 B．±162 C．108 D．±108參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，a2a3a4=54，∴33q6=54，可得q6=2．則a3a4a8=54q6=108，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，若曲線上存在點(diǎn)滿足::=4:3:2，則曲線的離心率等于A.或

B.或2

C.或2

D.或參考答案：A5.設(shè)，其中x，y滿足當(dāng)z的最大值為6時(shí)，的值為

（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A6.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于(

)

A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A略7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求得，得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)的表示，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得復(fù)數(shù)，則，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)的表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)則的值為

A1

B

0

C

-1

D

參考答案：B．是無(wú)理數(shù)，故選B.9.(不等式選做題)

若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的最值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若雙曲線的漸近線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則=

.參考答案：12.已知向量

。參考答案：-3或013.右圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為

．參考答案：0.314.向量，則=

．參考答案：0【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件容易求出，的值，而，從而求出該數(shù)量積的值．【解答】解：；∴=5﹣5=0．故答案為：0．15.由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積為_(kāi)__________．參考答案：略16.已知，則

參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=x2+（a+3）x+lnx在區(qū)間（1，2）上存在唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（﹣，﹣6）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知條件結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得f′（1）?f′（2）＜0，解出不等式求并集即可．【解答】解：f′（x）=2x+a+3+=，若f（x）在（1，2）上存在唯一的極值點(diǎn)，則f′（1）f′（2）＜0，即（a+6）（2a+15）＜0，解得：﹣＜a＜﹣6，故答案為：（﹣，﹣6）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………………5分

（II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時(shí)，

=所以綜上，數(shù)列

………………12分19.（本小題滿分7分）已知為矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求矩陣的逆矩陣.參考答案：（Ⅰ）由=得：

………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知

……………7分20.設(shè)函數(shù)．(1)若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．參考答案：（I）由題知f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx的定義域?yàn)?0，+∞)，且．又∵f(x)的圖象在x=處的切線與直線4x+y=0平行，∴，解得a=-6．

（Ⅱ），由x>0，知>0．①當(dāng)a≥0時(shí)，對(duì)任意x>0，>0，∴此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，+∞)．②當(dāng)a<0時(shí)，令=0，解得，當(dāng)時(shí)，>0，當(dāng)時(shí)，<0，此時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，+∞)．

（Ⅲ）不妨設(shè)A(，0)，B(，0)，且，由（Ⅱ）知，于是要證<0成立，只需證：即．∵，

①，

②①-②得，即，∴，故只需證，即證明，即證明，變形為，設(shè)，令，則，顯然當(dāng)t>0時(shí)，≥0，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，=0，∴g(t)在(0，+∞)上是增函數(shù)．又∵g(1)=0，∴當(dāng)t∈(0，1)時(shí)，g(t)<0總成立，命題得證．21.已知向量，的夾角為60°，且||=1，||=2，又=2+，=﹣3+（Ⅰ）求與的夾角的余弦；（Ⅱ）設(shè)=t﹣，=﹣，若⊥，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出，根據(jù)便可求出，同理可求出，這樣根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出與夾角的余弦；（Ⅱ）先求出，而根據(jù)便有，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出t的值．【解答】解：（Ⅰ）==﹣6﹣1?2?cos60°+4=﹣3；=，；∴；即與夾角的余弦為；（Ⅱ），；∴=2t+3﹣t﹣4﹣4t+4=0；∴t=1．【點(diǎn)評(píng)】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，求向量長(zhǎng)度的方法：根據(jù)，向量夾角的余弦