廣東省茂名市化州合江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省茂名市化州合江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)

則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊（

）（A）增加了一項(xiàng)

（B）增加了兩項(xiàng)（C）增加了兩項(xiàng)，又減少了；（D）增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)；參考答案：C3.如左下圖算法輸出的結(jié)果是

(

)

A.滿足1×3×5×…×n＞2005的最小整數(shù)n

B.1+3+5+…+2005C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n值

D.1×3×5×…×2005

S=1i=1WHILES≤2005i=i+2S=S×iWENDPRINTi

參考答案：A4.將方程的正根從小到大地依次排列為，給出以下不等式：①；②；③；④；其中，正確的判斷是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D5.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角是

（

）A

B

C

D

參考答案：C7.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)在上

（

）A.是增函數(shù)

B.是減函數(shù)

C.有最大值

D.有最小值參考答案：A略9.雙曲線右支點(diǎn)上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為2，則P到左準(zhǔn)線的距離為（

）（A）．6

（B）．8

（C）．10

（D）．12參考答案：B10.設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α為銳角，，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α為銳角和cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：由α為銳角，cosα=，得到sinα==，所以tanα=2，則tan（+α）===﹣3．故答案為：﹣312.已知命題p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，則￢p是．參考答案：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0略13.若雙曲線x2–y2=1的右支上有一點(diǎn)P(a，b)到直線y=x的距離為，則a+b=

。參考答案：±14.（1）“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件.（2）“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.（3）是直線與直線互相垂直的充要條件.（4）設(shè)分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)是

(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))參考答案：①④15.如右圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_

__

___(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).①當(dāng)時(shí),S為四邊形;②當(dāng)時(shí),S不為等腰梯形;③當(dāng)時(shí),S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時(shí),S為六邊形;

⑤當(dāng)時(shí),S的面積為.參考答案：①③⑤略16.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為_(kāi)___________

參考答案：略17.橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點(diǎn)，的垂直平分線交軸于，則等于_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題：拋物線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；若或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：命題為真時(shí)，方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以

∴

…………3分命題為真時(shí)，恒成立為所以,

∴

…………6分因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，

…………8分（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，…………10分（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)，

綜上所述得：m的取值范圍是或…………12分19.已知命題：“都有不等式成立”是真命題。（1）求集合B；（2）設(shè)不等式的集合為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)B={m|m>2}

(2）20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）（1）若函數(shù)在上的最大值與最小值的和為2，求的值；（2）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，寫(xiě)函數(shù)的解析式；（3）若（2）中平移后所得的函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求的取值范圍.參考答案：解:（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，

所以

所以

…………6分（2）依題意，所得函數(shù)

………………8分（3）由函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第二象限，可得，即，解得．所以的取值范圍是

………………12分21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間[0,1]的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.參考答案：(1)見(jiàn)詳解；(2).【分析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2)討論的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終求得的取值范圍.【詳解】(1)對(duì)求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為.而，故所以區(qū)間上最大值為.所以，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)當(dāng)時(shí)從而單調(diào)遞減.而，所以.即的取值范圍是.若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.所以，而，所以.即的取值范圍是.綜上得的取值范圍是.【點(diǎn)睛】(1)這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少.考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計(jì)算.思考量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充.22.（1）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓方程為，可得a，b，c，即可得出；（2）利用橢圓的定義可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵橢圓方程為，∴a=2，b=1，c==，因此，橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)和短軸的長(zhǎng)分別為2a=4，2b=2，離心率e==，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），橢