廣東省茂名市良光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市良光中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則(

)A. B.1C.3 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求解.【詳解】，選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合，集合.若中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略3.若非零向量滿足，則(

)A.

B.C.

D.命題意圖:考查平面向量線性運算，三角形法則，稍難題.參考答案：C4.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，且，則tan()等于（

）A.

B.－

C.±

D.－參考答案：B5.集合M=N=M,N均為的子集，MN的“長度”（的長度為）的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則g（3）=（）A．8 B． C．﹣8 D．﹣參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】要求g（3）的值，只要先求g（x），即是求當(dāng)x＞0時的f（x），根據(jù)已知x＜0時的函數(shù)解析式及f（x）為奇函數(shù)可求【解答】解：設(shè)x＞0則﹣x＜0∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x∴f（x）=﹣2﹣x即g（x）=﹣2﹣x，x＞0∴g（3）=﹣2﹣3=故選D【點評】本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是靈活利用已知條件7.若函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若在區(qū)間上，有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知當(dāng)，時，，則以下判斷正確的是（）A. B.C. D.m與n的大小關(guān)系不確定參考答案：C【分析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在單調(diào)遞增，再根據(jù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又由，所以，即，故選C．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中解答中設(shè)出新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．9.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得

為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：答案：選D解析：由等差數(shù)列的前項和及等差中項，可得

，故時，為整數(shù)。故選D點評：本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項的綜合應(yīng)用，以及部分分式法，數(shù)的整除性

是傳統(tǒng)問題的進一步深化，對教學(xué)研究有很好的啟示作用。易錯點：不能將等差數(shù)列的項與前項和進行合理轉(zhuǎn)化，胡亂選擇。10.設(shè)z1、z2∈C,則“z+z=0”是“z1=z2=0”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，則A∩Z中有個元素．參考答案：6略12.已知程序框圖如右，則輸出的=

．K參考答案：9因為,所以當(dāng)S=105時退出循環(huán)體，因而此時i=9,所以輸出的i值為913.曲線與所圍成的圖形的面積是

.參考答案：略14.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號）.參考答案：①②略15.設(shè)函數(shù)，集合，在直角坐標(biāo)系中，集合A所表示的區(qū)域的面積為___________________.參考答案：4π略16.已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根.其中真命題的序號為______

_____．參考答案：17.（文）若實常數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：因為，得，解得，即不等式的解集為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．

（1）若a=l，求在上的最大值；

（2）利用（1）的結(jié)論證明：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立：

（3）是否存在實數(shù)a（a>0），使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：略19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點（an，an+1）在函數(shù)y=x+1的圖象上（n∈N*），數(shù)列{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且b2=2，b4=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足cn=（﹣1）nan+bn，記數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求T100的值．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）由于點（an，an+1）在函數(shù)y=x+1的圖象上（n∈N*），可得an+1=an+1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，由于b2=2，b4=8，可得b4=b1q3=8，b1q=2．解出即可．（II）數(shù)列{cn}滿足cn=（﹣1）nan+bn=（﹣1）nn+2n﹣1，可得T100=（﹣1+2﹣3+4+…+100）+（1+2+22+…+299），利用分組求和與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答：解：（I）∵點（an，an+1）在函數(shù)y=x+1的圖象上（n∈N*），∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，∴數(shù)列{an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．故數(shù)列{an}的通項公式為an=n．?dāng)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，∵b2=2，b4=8，∴b4=b1q3=8，b1q=2．bn＞0，∴b1=1，q=2．∴bn=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）∵數(shù)列{cn}滿足cn=（﹣1）nan+bn=（﹣1）nn+2n﹣1，∴T100=（﹣1+2﹣3+4+…+100）+（1+2+22+…+299）=50+=50+2100﹣1=22100+49．點評：本題考查了“分組求和”方法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)遞區(qū)間；（Ⅱ）若的圖象與軸有三個交點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（I）f′(x)＝－3x2＋6x＋9．………………2分令f′(x)>0，解得－1<x<3．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增間為(－1，3)．………………4分令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)．…………6分（II）由（I）知

…………8分若的圖象與軸有三個交點，則解得

……………11分所以實數(shù)的取值范圍是（-27,5）……………12分21.已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù)（為實常數(shù)）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

B11,B12【答案解析】(1)g（x）有極大值為g（1）＝0，無極小值．(2)當(dāng)a≤1時，h（x）的增區(qū)間為（0，＋∞），無減區(qū)間；當(dāng)a＞1時，h（x）增區(qū)間為（0，1），（a，＋∞）；減區(qū)間為（1，a）．(3)（－∞，2]解析：解：（1）g（x）＝lnx－x＋1，g′（x）＝－1＝，當(dāng)0＜x＜1時，g′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，g′（x）＜0，可得g（x）在（0,1）上單調(diào)遞增，在（1，＋∞）上單調(diào)遞減，故g（x）有極大值為g（1）＝0，無極小值．

（2）h（x）＝lnx＋|x－a|．當(dāng)a≤0時，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此時h（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時，①當(dāng)x≥a時，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此時h（x）在（a，＋∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)0＜x＜a時，h（x）＝lnx－x＋a，h′（x）＝－1＝．當(dāng)0＜a≤1時，h′（x）＞0恒成立，此時h（x）在（0，a）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時，當(dāng)0＜x＜1時h′（x）＞0，當(dāng)1≤x＜a時h′（x）≤0，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，a）上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)a≤1時，h（x）的增區(qū)間為（0，＋∞），無減區(qū)間；當(dāng)a＞1時，h（x）增區(qū)間為（0，1），（a，＋∞）；減區(qū)間為（1，a）．（3）不等式（x2－1）f（x）≥k（x－1）2對一切正實數(shù)x恒成立，即（x2－1）lnx≥k（x－1）2對一切正實數(shù)x恒成立．當(dāng)0＜x＜1時，x2－1＜0；lnx＜0，則（x2－1）lnx＞0；當(dāng)x≥1時，x2－1≥0；lnx≥0，則（x2－1）lnx≥0．因此當(dāng)x＞0時，（x2－1）lnx≥0恒成立．又當(dāng)k≤0時，k（x－1）2≤0，故當(dāng)k≤0時，（x2－1）lnx≥k（x－1）2恒成立．下面討論k＞0的情形．當(dāng)x＞0且x≠1時，（x2－1）lnx－k（x－1）2＝（x2－1）[lnx－]．設(shè)h（x）＝lnx－（x＞0且x≠1），．記△＝4（1－k）2－4＝4（k2－2k）．①當(dāng)△≤0，即0＜k≤2時，h′（x）≥0恒成立，故h（x）在（0，1）及（1，＋∞）上單調(diào)遞增．于是當(dāng)0＜x＜1時，h（x）＜h（1）＝0，又x2－1＜0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．當(dāng)x＞1時，h（x）＞h（1）＝0，又x2－1＞0，故（x2－1）h（x）＞0，即（x2－1）lnx＞k（x－1）2．又當(dāng)x＝1時，（x2－1）lnx＝k（x－1）2．因此當(dāng)0＜k≤2時，（x2－1）lnx≥k（x－1）2對一切正實數(shù)x恒成立．②當(dāng)△＞0，即k＞2時，設(shè)x2＋2（1－k）x＋1＝0的兩個不等實根分別為x1，x2（x1＜x2）．函數(shù)φ（x）＝x2＋2（1－k）x＋1圖像的對稱軸為x＝k－1＞1，又φ（1）＝4－2k＜0，于是x1＜1＜k－1＜x2．故當(dāng)x∈（1，k－1）時，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，從而h（x）在（1，k－1）在單調(diào)遞減；而當(dāng)x∈（1，k－1）時，h（x）＜h（1）＝0，此時x2－1＞0，于是（x2－1）h（x）＜0，即（x2－1）lnx＜k（x－1）2，因此當(dāng)k＞2時，（x2－1）lnx≥k（x－1）2對一切正實數(shù)x不恒成立．綜上，當(dāng)（x2－1）f（x）≥k（x－1）2對一切正實數(shù)x恒成立時，k≤2，即k的取值范圍是（－∞，2]．【思路點撥】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+1的極值；（2）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負，即可求函數(shù)h（x）=f（x）+|x﹣a|（a為實常數(shù)）的單調(diào)區(qū)間；（3）注意：①適當(dāng)變形后研究函數(shù)h（x）；②當(dāng)k＞2時，區(qū)間（1，k﹣1）是如何找到的22.今年，樓市火爆，特別是一線城市，某一線城市采取“限價房”搖號制度，客戶以家庭為單位進行抽簽，若有n套房源，則設(shè)置n個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家