廣東省茂名市電白第三高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省茂名市電白第三高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓的方程為x2+y2﹣2x﹣6y+1=0，那么圓心坐標為(

)A．（﹣1，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：C【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】將已知圓化成標準方程并對照圓標準方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標．【解答】解：將圓x2+y2﹣2x﹣6y+1=0化成標準方程，得（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，∴圓表示以C（1，3）為圓心，半徑r=3的圓．故選：C．【點評】本題給出圓的一般方程，求圓心的坐標．著重考查了圓的標準方程與一般方程的知識，屬于基礎題．2.如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，如果輸入n的值為2，那么輸出s的值是A.0

B.1

C.3

D.7參考答案：C3.若命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是(

)

A．

B．

C．D.參考答案：D4.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和；要求圓上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為，∴圓心坐標為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應小于等于，∴，∴，∴，，∴，直線l的傾斜角的取值范圍是，故選B．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，圓心到直線的距離等知識，是中檔題．5.過點(m,0)作圓x2+y2=1的切線交橢圓x2+4y2=4于A,B兩點,則|AB|的最大值是(

)A.2

B.4

C.3

D.2參考答案：A6.方程在內(nèi)根的個數(shù)有（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B7.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b，組成復數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．36個

B．42個

C．30個

D．35個參考答案：A略8.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】利用常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】對于A，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)；對于Ｂ，為周期函數(shù)，在(0,+∞)上不具有單調(diào)性；對于Ｃ，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對于Ｄ，，在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù)，故選：Ａ【點睛】本題考查常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題．9.為研究變量和的線性相關性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是（

）A．與重合 B．與一定平行

C．與相交于點 D．無法判斷和是否相交參考答案：C10.圓的圓心坐標和半徑分別是（

） A．（0，2）

2 B．（2，0）

4 C．（－2，0）

2 D．（2，0）

2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程表示焦點在x軸上的橢圓有

個參考答案：6略12.已知，則

．參考答案：380試題分析：因為，所以.考點：二項式定理.13.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，點E為AD1的中點，點F在AB上．若EF⊥平面AB1C，則線段EF的長度等于．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF為△ABD1的中位線，即可得出．【解答】解：如圖所示．由正方體的性質(zhì)可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又點E為AD1的中點，∴點F為AB的中點，而AB，∴EF==×=．故答案為：．【點評】本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三角形中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中點題．14.集合中,每兩個相異數(shù)作乘積,將所有這些乘積的和記為,如:;;則

.（寫出計算結(jié)果）參考答案：32215.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，函數(shù)在R上有三個零點，且是其中一個零點，則的取值范圍是

.

參考答案：16.拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可求拋物線線y2=2px的準線，從而可求p，，進而可求M，由雙曲線方程可求A，根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a【解答】解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p＞0）的準線方程為x=﹣4∴p=8則點M（1，4），雙曲線的左頂點為A（﹣，0），所以直線AM的斜率為k=，由題意可知：∴故答案為：17.在平面直角坐標系中，已知圓上有且只有四個點到直線的距離為，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題命題若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.(本小題滿分14分)如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為60o.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求銳二面角的余弦值；參考答案：(Ⅰ)證明：因為平面，所以.

……2分因為是正方形，所以，從而平面.

……6分(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示.因為與平面所成角為，即，

……7分所以.由可知，.

……………8分則，，，，，所以，，

………………9分設平面的法向量為，則，即，令，則.

…11分因為平面，所以為平面的法向量，，所以.

……………13分因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.

…………14分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（1）證明：AE⊥平面PCD；（2）求PB和平面PAD所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明：CD⊥平面PAC，可得AE⊥CD，證明AE⊥PC，即可證明AE⊥平面PCD；（2）證明∠APB為PB和平面PAD所成的角，即可求PB和平面PAD所成的角的大?。窘獯稹浚?）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，因為PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA．…由條件CD⊥AC，PA∩AC=A，…∴CD⊥平面PAC．…又AE?平面PAC，∴AE⊥CD．…由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．…∵E是PC的中點，∴AE⊥PC．…

又PC∩CD=C，綜上得AE⊥平面PCD．…（2）解：在四棱錐P﹣ABCD中，因為PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB．…又AB⊥AD，PA∩AD=A，則AB⊥平面PAD，…故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，則∠APB為PB和平面PAD所成的角．…

在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．…所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°．…21.(本題滿分10分)給定兩個命題,：對任意實數(shù)都有恒成立；：關于的方程有實數(shù)根.如果∨為真命題，∧為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：對任意實數(shù)都有恒成立；^………2分關于的方程有實數(shù)根；………4分22.已知M（m，n）為圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任意一點．（1）求m+2n的最大值；（2）求的最大值和最小值．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應用；J9：直線與圓的位置關系．【分析】（1）求出圓心C（2，7），半徑r，設m+2n=t，將m+2n=t看成直線方程，利用圓心到直線的距離d=≤2，即可得到所求的最大值．（2）記點Q（﹣2，3），表示直線MQ的斜率k，直線MQ的方程kx﹣y+2k+3=0．直線MQ與圓C有公共點，列出不等式，求解即可．可【解答】解：（1）因為x2+y2﹣4x﹣14y