廣東省茂名市高州石鼓中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省茂名市高州石鼓中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，且滿(mǎn)足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線(xiàn)，=（2，4），=（1，3），則等于(

) A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）參考答案：C考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用平行四邊形對(duì)邊平行相等，結(jié)合向量的運(yùn)算法則，求解即可．解答： 解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本運(yùn)算，向量的坐標(biāo)求法，考查計(jì)算能力．3.設(shè)集合，，那么“x∈A”是“x∈B”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C4.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是(A)

(B)

(C)

(D)8,8參考答案：B5.如圖，雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，M、N分別為雙曲線(xiàn)虛軸的上、下端點(diǎn)，A是雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)AM與FN相交于點(diǎn)P，若∠APF是銳角，則此雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（1+，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)∠APF是銳角，則＜0，得到b2＜ac，繼而得到e2﹣e﹣1＜0，解得即可．【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為﹣=1，由題意可得A（a，0），F(xiàn)（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），故直線(xiàn)AF的方程為y+b=x，直線(xiàn)NF的方程為y﹣b=﹣x，聯(lián)立方程組，解得x=，y=，即P（，），∴=（，），=（，），∵∠APF是銳角，∴=?+?＜0，∴b2＜ac，∴c2﹣a2＜ac∴e﹣＜1，即e2﹣e﹣1＜0，解得e＞，e＜（舍去），故選：A6.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略7.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B8.已知集合A={－1,0,1,2}，集合，則A∩B等于A．{－1,0,1} B．{－1,1} C．{－1,1,2} D．{0,1,2}參考答案：B9.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：

p1：sinx=siny=>x+y=或x=y，

其中真命題是

A.p1，p3B.p2，p3C.p1，p4D.p2，p4參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2解析：p1：若sinx=siny?x+y=π+2kπ或x=y+2kπ，k∈Z，故錯(cuò)誤；p2：根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的平方關(guān)系，可得：?x∈R，sin2+cos2=1，故正確；p3：x，y∈R，cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny，與cosx﹣cosy不一定相等，故錯(cuò)誤；p4：?x∈[0，]，==|cosx|=cosx，故正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角函數(shù)的定義及周期性，可判斷p1；根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的平方關(guān)系，可判斷p2；根據(jù)兩角差的余弦公式，可判斷p3；根據(jù)二倍解的余弦公式，及根式的運(yùn)算性質(zhì)，可判斷p4．10.某海上緝私小分隊(duì)駕駛緝私艇以40km/h的速度由A處出發(fā)，沿北偏東60°方向進(jìn)行海面巡邏，當(dāng)航行半小時(shí)到達(dá)B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A的北偏東30°方向上，則緝私艇所在的B處與船C的距離是()A、5(＋)

B、5(－)

C、10(－)

D、10(＋)參考答案：C由題意，知∠BAC＝60°－30°＝30°，∠ABC＝30°＋45°＝75°，∠ACB＝180°－75°－30°＝75°，∴AC＝AB＝40×＝20(km)．由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC＝202＋202－2×20×20×cos30°＝800－400＝400(2－)，∴BC＝＝＝10(－1)＝10(－)(km)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)校高三大理班周三上午四節(jié)、下午三節(jié)有六門(mén)科目可供安排，其中語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各自都必須上兩節(jié)而且兩節(jié)連上，而英語(yǔ)，物理，化學(xué)，生物最多上一節(jié)，則不同的功課安排有

種情況.參考答案：336種12.已知函數(shù)f(x)=|x+1|，若f(a)=2a，則a=

．參考答案：113.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開(kāi)所剩下的一半圖形，體積為對(duì)應(yīng)的圓柱的體積的一半，即可得出結(jié)論．【解答】解：直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開(kāi)所剩下的一半圖形，體積為對(duì)應(yīng)的圓柱的體積的一半，即=π．故答案為π．14.設(shè)d為等差數(shù)列{an}的公差，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，滿(mǎn)足（），且，若實(shí)數(shù)（，），則稱(chēng)m具有性質(zhì)，若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意的，都具有性質(zhì)，則所有滿(mǎn)足條件的k的值為_(kāi)_______.參考答案：3或4【分析】討論的奇偶兩種情況得到，進(jìn)而得到，再計(jì)算得到，根據(jù)，計(jì)算，代入不等式得到，得到答案.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足，代入計(jì)算得到；，，相減得到：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)：綜上所述：故所以，故，即恒成立.綜上所述：故或故答案為：或4【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，前N項(xiàng)和，恒成立問(wèn)題，將數(shù)列的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.15.在等比數(shù)列中，，則等于____________參考答案：16略16.歐陽(yáng)修《賣(mài)油翁》中寫(xiě)到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)入孔入，而錢(qián)不濕，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢(qián)是直徑為2cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢(qián)的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．17.已知點(diǎn)P（1，m）是函數(shù)y=ax+圖象上的點(diǎn)，直線(xiàn)x+y=b是該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線(xiàn)，則a+b﹣m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=ax+的導(dǎo)數(shù)，求出切線(xiàn)的斜率，由已知切線(xiàn)，得到a﹣2=﹣1，從而得到m，再由切線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，即可得到b，進(jìn)而得到a+b﹣m．【解答】解：點(diǎn)P（1，m）是函數(shù)y=ax+圖象上的點(diǎn)，則m=a+2，函數(shù)y=ax+的導(dǎo)數(shù)y′=a﹣，該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為a﹣2，由于直線(xiàn)x+y=b是該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線(xiàn)，則有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，則有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)與函數(shù)為常數(shù)，它們的導(dǎo)函數(shù)分別為與（1）若圖象上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：，求的值；（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，且均不為，證明：當(dāng)時(shí)，與的圖象有公共點(diǎn)；（3）在（1）的條件下，設(shè)是函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，證明：參考答案：(1)(2)

（3）同理可得：綜上述：略19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x2.(1)求x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式；(2)令g(x)＝lnx，問(wèn)是否存在x0，使得f(x)，g(x)在x＝x0處的切線(xiàn)互相平行？若存在，試求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解析：(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2.（4分）(2)若f(x)，g(x)在x0處的切線(xiàn)互相平行，則x0>0，且f′(x0)＝g′(x0)，f′(x0)＝4x0＝g′(x0)＝，（8分）解得x0＝±.∵x0>0，得x0＝，即在x0＝處f(x)，g(x)的切線(xiàn)互相平行．（12分）

略20.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高.自2018年10月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整前）個(gè)人所得稅稅率表（調(diào)整后）免征額3500元免征額5000元級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過(guò)1500元的部分31不超過(guò)3000元的部分32超過(guò)1500元至4500元的部分102超過(guò)3000元至12000元的部分103超過(guò)4500元至9000元的部分203超過(guò)12000元至25000元的部分10………………

（1）假如小李某月的工資、薪金所得等稅前收人總和不高于8000元，記x表示總收人，y表示應(yīng)納的稅，試寫(xiě)出調(diào)整前后y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）某稅務(wù)部門(mén)在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：收入（元）[3000,5000)[5000,7000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000]人數(shù)304010875

先從收入在[3000,5000)及[5000,7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再?gòu)闹羞x2人作為新納稅法知識(shí)宣講員，求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率；（3）小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請(qǐng)你幫小李算一下調(diào)整后小李的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少？參考答案：（1）調(diào)整前關(guān)于的表達(dá)式為，調(diào)整后關(guān)于的表達(dá)式為（2）（3）220元【分析】（1）對(duì)收入的范圍分類(lèi)，求出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式即可。（2）列出7人中抽取2人共21種情況，找出不在同一收入人群的有12種結(jié)果，問(wèn)題得解。（3）計(jì)算出小紅按調(diào)整起征點(diǎn)前應(yīng)納個(gè)稅為元，小紅按調(diào)整起征點(diǎn)后應(yīng)納個(gè)稅為元，問(wèn)題得解?！驹斀狻拷猓海?）調(diào)整前關(guān)于的表達(dá)式為，調(diào)整后關(guān)于的表達(dá)式為.（2）由頻數(shù)分布表可知從及的人群中按分層抽樣抽取7人，其中中占3人，分別記為，中占4人，分別記為1，2，3，4，再?gòu)倪@7人中選2人的所有組合有：，，，，，，，，，，，，，，，12，13，14，23，24，34，共21種情況，其中不在同一收入人群的有：，，，，，，，，，，，，共12種，所以所求概率為.（3）由于小紅的工資、薪金等稅前收入為7500元，按調(diào)整起征點(diǎn)前應(yīng)納個(gè)稅為元；按調(diào)整起征點(diǎn)后應(yīng)納個(gè)稅為元，由此可知，調(diào)整起征點(diǎn)后應(yīng)納個(gè)稅少交220元，即個(gè)人的實(shí)際收入增加了220元，所以小紅的實(shí)際收入增加了220元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)模型及古典概型概率計(jì)算，以及分段函數(shù)模型應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。21.（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)l交x軸于點(diǎn)M，AB為過(guò)焦點(diǎn)F的弦，且直線(xiàn)AB的傾斜角.（Ⅰ）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線(xiàn)AB的方程.（Ⅱ）(ⅰ)試用表示;(ⅱ)若,求直線(xiàn)AB的方程.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=﹣（a＞0）（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)M（x0，f（x0））處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=g（x）在點(diǎn)P（x0，g（x0））處的切線(xiàn)平行，求實(shí)數(shù)x0的值；（Ⅱ）若?x∈（0，e]，都有f（x）≥g（x）+，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（I）把a(bǔ)=1導(dǎo)入解析式，并求出f′（x）和g′（x），根據(jù)切線(xiàn)平行對(duì)應(yīng)的斜率相等列出方程，求出x0的值；（II）根據(jù)條件設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）﹣，再把條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出對(duì)應(yīng)的解析式和導(dǎo)數(shù)，求出臨界點(diǎn)，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系列出表格，再對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，分別判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再求出對(duì)應(yīng)的最小值，列出不等式求出a的范圍．【解答】解：（I）把a(bǔ)=1代入得，，則，∵f（x）在點(diǎn)M（x0，f（x0））處的切線(xiàn)與g（x）在點(diǎn)P（x0，g（x0））處的切