空間解析幾何及多元函數(shù)微分學期末復習課件

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無窮級數(shù)(Ch12)：2、空間解析幾何(Ch8)重點考察點在直線或點在平面上的投影3、多元函數(shù)微分學(Ch9)：方向?qū)?shù)和梯度不考；拉格朗日乘子法不考

兩個變量的抽象函數(shù)和隱函數(shù)的二階偏導數(shù)不考；方程組情形的隱函數(shù)求偏導不考；多元函數(shù)的極限不考；不考4、重積分(Ch10)：5、曲線積分與曲面積分(Ch11)：兩類曲線積分的關(guān)系不考兩類曲面積分的關(guān)系不考斯托克斯公式不考第八章空間解析幾何（一）向量運算：數(shù)量積、向量積（二）點在平面上的投影（三）點在直線上的投影向量積定義表達式：坐標表達式：常用公式方向:且符合右手規(guī)則模://＝向量的位置關(guān)系:例.設(shè)計算并求夾角

的正弦與余弦.答案:答案:例.已知兩點和的模與方向余弦.計算向量例.已知向量的夾角且解：解:空間平面方程一般式點法式截距式1.空間平面與直線的方程二、點在平面或點在直線上的投影基本思路：定點、定向空間直線方程一般式對稱式參數(shù)式點方向向量解:代入平面方程:點在直線上的投影第九章

（一）基本概念

（二）多元函數(shù)微分法（三）多元函數(shù)微分法的應用多元函數(shù)微分法及其應用例定義域求函數(shù)的定義域，并求解：2.幾個基本概念的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導數(shù)連續(xù)函數(shù)可導書P76:5;P129:1沿任意方向

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的方向?qū)?shù)存在求偏導數(shù)和全微分1.顯函數(shù)求偏導數(shù)：固定其余變量對某個變量求導二、多元函數(shù)微分法

求一點處偏導數(shù)的方法先代后求先求后代

12.復合函數(shù)求導的鏈式法則需注意因變量、中間變量、自變量之間的關(guān)系。3.隱函數(shù)求導公式1、一元隱函數(shù)2、二元隱函數(shù)注：對“抽象函數(shù)”和“隱函數(shù)”會求“一階”偏導數(shù)即可。解：設(shè)則例.設(shè)4.全微分z=f(x,y)例.設(shè)則例.設(shè)則1.空間曲線的切線與法平面

切線方程法平面方程空間光滑曲線切向量解：切線方程法平面方程切點：切向量：例.求球面在點(1,2,3)處的切平面及法線方程.

解:所以球面在點(1,2,3)處有:切平面方程即法線方程法向量令上求一點,使該點處的法線垂直于例.在曲面并寫出該法線方程.提示:設(shè)所求點為則法線方程為利用得平面法線垂直于平面點在曲面上例.

證明曲面與定直線平行,證:曲面上任一點的法向量取定直線的方向向量為則(定向量)故結(jié)論成立.的所有切平面恒時,具有極值1)當A<0時取極大值;A>0時取極小值.2)當3)當時,沒有極值.時,不能確定,需另行討論.5.極值和條件極值