章勾股定理全章導(dǎo)學(xué)案

勾股定理導(dǎo)學(xué)案一1、一直角三角形的一直角邊長為6,斜邊長比另一直角邊長大2,則斜邊的長為2、一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm，則第三邊的為3、A.C.4、一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是（）斜邊長為25B.三角形周長為25斜邊長為5D.三角形面積為20已知，如圖在AABC中，AB=BC=CA=2cm,AD是邊BC上的高.求①AD的長；②AABC的面積.5、如圖，已知在^ABC中，CDXAB于D,AC=20,BC=15,DB=9。⑴求DC的長。（2）求AB的長。6、已知等腰三角形腰長是10，底邊長是16,求這個等腰三角形的面積。學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。培養(yǎng)邏輯推理能力，體會“形”與“數(shù)”的結(jié)合。重點：勾股定理的逆定理難點：勾股定理的逆定理的應(yīng)用一、自學(xué)導(dǎo)航已知：如圖，四邊形ABCD，AD〃BC，AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求：四邊形ABCD的面積。歸納：求不規(guī)則圖形的面積時，要把不規(guī)則圖形 二、互動沖浪“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？圖18.2-3圖18.2-3如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米DA=12米，又已知ZB=90°O三、當(dāng)堂檢測1、若左ABC的三邊a、b、c，滿足（a—b）（a2+b2—c2）=0，則^ABC是（ ）等腰三角形；直角三角形；等腰三角形或直角三角形；等腰直角三角形。2、小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。試判斷△ABC的形狀。3、若左ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：%；試判斷△ABC的形狀。CD=13，AD=3，且ABXBCCD=13，AD=3，且ABXBCo44、已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=-4求：四邊形ABCD的面積。四、 學(xué)練感悟1、本節(jié)課都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2、還有哪些不懂？3、應(yīng)用勾股定理的逆定理注意什么？4、做錯的題目有： 原因： 五、 課后作業(yè)1、一根30米長的細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。2、已知^ABC的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=、T4，試判定^ABC的形狀。3、如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E%BC上一點且EC=1BC，求證:4ZEFA=90。.學(xué)習(xí)目標(biāo):1、能利用勾股定理，根據(jù)已知直角三角形的兩邊長求第三條邊長；并在數(shù)軸上表示無理數(shù)。2、體會數(shù)與形的密切聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運用勾股定理解決問題的能力。一、憶一憶1、1、2、L2;若以—和—為直角三角形的兩直角邊13=9+4，即（石）=（L2;若以—和—為直角三角形的兩直角邊長，則斜邊長為、百。同理以和（均填正整數(shù)）為直角三角形的兩直角邊長，則斜邊長為*17。二、互動沖浪（一）』究：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示*'石的點嗎？分析：（1）如果能畫出長為的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示J13的點。⑵由勾股定理知，長為M的線段是兩條直角邊都為的直角三角形的斜邊。長為占3的線段能是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊嗎？由勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，長為寸13的線段是直角邊為正整數(shù)、的直角三角形的斜邊。作法：在數(shù)軸上找到點A，使OA=，作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=，以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表示＜13的點。O1 2 3 4 5在數(shù)軸上畫出表示。17的點？（尺規(guī)作圖）O1 2 3 4 5（二）、想一想如圖：螺旋狀圖形是由若干個直角三角形所組成的，其中①是直角邊長為1的等腰直角三角形。那么O&=—,OA2=—OA3=—，OA4=——,OA5=—,OA=OA7=,…,OA14=,…，OAn=.思考：利用課本上的方法能找出表示氣；6和商的點嗎？我的回答是： 原因 TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"三、當(dāng)堂檢測 _已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是2*cm，則另一條直角邊的長是（ ）A.4cm B.4板3cmC.6cm D.6、：3cmAABC中，AB=15,AC=13，高AD=12，則△△&「的周長為（ ）A.42 B.32 C.42或32D.37或33一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動（ ）9分米B.15分米C.5分米 D.8分米如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷 I I徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路（假 _.設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草. : ：路”等腰^ABC的腰長AB=10cm，底BC為16cm，則底邊上的高 4m為，面積為.四、學(xué)練感悟1、 本節(jié)課都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2、 還有哪些不懂？3、 應(yīng)用勾股定理注意什么？4、 做錯的題目有： 原因： 五、課后作業(yè)課本P704、5、6學(xué)習(xí)目標(biāo)：體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。探究勾股定理的逆定理的證明方法。理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。學(xué)習(xí)重點：掌握勾股定理的逆定理及證明。學(xué)習(xí)難點：勾股定理的逆定理的證明。一、 自學(xué)導(dǎo)航（閱讀教材P73—75）二、 互動沖浪（一）、合作探究1、 怎樣判定一個三角形是直角三角形？畫^ABC，使a=3,b=4,c=5,量出NC的度數(shù)；若改a=2.5,b=6,c=6.5,再量出NC的度數(shù).猜想：如果三角形的三邊長a、b、c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是 三角形這個猜想的題設(shè)是： 結(jié)論是： 該猜想的題設(shè)和結(jié)論與勾股定理的題設(shè)和結(jié)論正女.3、如果兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么這樣的兩個命題叫做命題，若把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的命題.譬如：?..原命題：若a=b,°a2=b2；逆命題：.（正確嗎？答）原命題：對頂角相等；逆命題：.（正確嗎？答—）由此可見：原命題正確，它的逆命可能 也可能.正確的命題叫真命題，不正一..?確的命題叫假命題???驗證猜想（與同學(xué)們一起共同功克P74的探究吧！）已知：AABC中，BC2+AC2=AB2；求證：匕C=90°.證明：作RtAAzB‘C'，使ZCz=90°,B‘C'=BC=a,A'C'=AC=b.通過證明，我發(fā)現(xiàn)勾股定理的逆命題是 的，它也是一個,我們把它叫做勾股定理的.（二）、回顧與歸納1、 勾股定理是直角三角形的 定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的 定理.2、 已知三角形的三邊長，判斷該三角形是不是直角三角形的步驟是：①先算兩條短邊的再算最長邊的；把 作比較；作出 .3、勾股數(shù)的特征：①是—個數(shù)；②滿足條件 三、當(dāng)堂檢測1、 任何一個命題都有，但任何一個定理未必都有。2、 “兩直線平行，內(nèi)錯角相等疽'的逆定理是 。3、 一個三角形的三邊之比為3；4：5,這個三角形的形狀是.4、 將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù)得到的三角形是.5、 適合下列條件的^ABC中，直角三角形的個數(shù)為（）①a=—,b=—,c=—； ②a=6,ZA=45o; ③NA=32。，NB=58。;3 4 5④a④a=7,b=24,c=25;⑤a=2,b=2,c=4.A.2個；B.3個；C.4個；D.5個.6、三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（）A.等邊三角形；B.鈍角三角形；C.直角三角形； D.銳角三角形.四、 學(xué)練感悟1、本節(jié)課都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2、還有哪些不懂？3、應(yīng)用勾股定理注意什么？4、做錯的題目有： 原因： 五、 課后作業(yè)1.敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。⑴如果a3>0,那么a2>0；（）⑵如果三角形有一個角小于90°，那么這個三角形是銳角三角形；（）⑶如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等；（）⑷關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。（）2.在△ABC中，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，則△ABC是 三角形。若三角形的三邊是 （1）1、異、2； ⑵；3）32，42，52 （4）9，40，41；則構(gòu)成的是直角三角形的有（ ）A.2個B.3個C.4個D.5個已知：在△ABC中，ZA、ZB、ZC的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=2p3，c=4；4a=5k，b=12k，c=13k（k>0）。已知|x-6|+|y-8|+（z-10）2=0，則由此x,j,z為三邊的三角形 三角形.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應(yīng)用范圍。培養(yǎng)邏輯推理能力，體會“形”與“數(shù)”的結(jié)合。重點：勾股定理的逆定理難點：勾股定理的逆定理的應(yīng)用DE一、自學(xué)導(dǎo)航 ADE已知：如圖，四邊形ABCD，AD〃BC，AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求：四邊形ABCD的面積。歸納：求不規(guī)則圖形的面積時，要把不規(guī)則圖形 二、互動沖浪1.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？圖18.2-3圖18.2-32.如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米DA=12米，又已知ZB=90°O三、當(dāng)堂檢測1、若左ABC的三邊a、b、c，滿足（a—b）（a2+b2—c2）=0，則^ABC是（ ）等腰三角形；直角三角形；等腰三角形或直角三角形；等腰直角三角形。2、 小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是 。AC3、若左ABC的三邊a、b、c,滿足a：b：c=1：1：%；2，試判斷^ABC的形狀。AC4、已知：如圖，四邊形ABCD,AB=1，BC=t，CD=-r，AD=3，且AB