初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)（區(qū)一等獎）

河南省西華縣東王營中學(xué)2015-2016學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)人教版上冊第22章二次函數(shù)單元測試題一、選擇題：（每題3，共30分）1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是().A．（1，2） B.（1，） C.（1，）D.（1，）2.把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線().A.B.C．D．3.拋物線y=(x+1)2＋2的對稱軸是（）A．直線x=－1 B．直線x=1 C．直線y=－1 D．直線y=14.二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．35.若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是 （）A.B.C.D.6.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）7.(常州)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為－3；（2）當(dāng)－＜x＜2時，y＜0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）8.(南寧)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖3所示，下列說法錯誤的是（）A.圖象關(guān)于直線x=1對稱B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根D.當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大9.二次函數(shù)與的圖像與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.10.如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點(diǎn)．動點(diǎn)P在菱形的邊上從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D時停止．連接MP，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，MP2＝y(tǒng)，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）.二、填空題：（每題3分，共30分）11.已知函數(shù)，當(dāng)m=時，它是二次函數(shù).12.拋物線的開口方向向，對稱軸是，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是，函數(shù)值得最大值是。13.如圖，四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx則a、b、c、d的大小關(guān)系為．14.二次函數(shù)y=x2-3x+2QUOTE的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為15.已知拋物線與軸一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則一元二次方程的根為.16.把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得圖象的解析式是y=x2-4x+5,則a+b+c=.17.如圖，用20m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積為______m2.18.如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如下圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A(0,，水流路線最高處M（1，），則該拋物的解析式為。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要m，才能使噴出的水流不至落到池外。19.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正確的有____個。20.(2014·廣安)如圖，把拋物線y＝eq\f(1,2)x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(－6，0)和原點(diǎn)O(0，0)，它的頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線y＝eq\f(1,2)x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題：（共60分）21.（本題10分）求出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）（配方法）（2）（公式法）22.（本題12分）已知二次函數(shù)y=2x2-4x-6.（1）用配方法將y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式；并寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減少？（4）當(dāng)x取何值是，，y<0，（5）當(dāng)時，求y的取值范圍；（6）求函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所圍成的三角形的面積。23.（本題8分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．24.（本題10分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？

（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？25.（本題10分）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓有拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE,ED,DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。（1）求拋物線的解析式；（2）已知從某時刻開始的40個小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（米）隨時間（時）的變化滿足函數(shù)關(guān)系：，且當(dāng)頂點(diǎn)C到水面的距離不大于5米時，需禁止船只通行。請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通過？26.（本題10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案選擇：A，2、C，3、A，4、B，5、D，6、B，7、B，8、D,9、D，10、B。填空：m=-1,12、向下、x=1、（1,1)、1，13、a>b>c>d，14、（1,0）、（2,0）、（0,2），15、x1=-1、x2=3，16、7,17、50，18、y=-x2+2x+,19、3個。三、21.（1）開口向上，對稱軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-4）（2）開口向上，對稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，）22.（1）x=1，（1，-8）;圖略;（3）x<1;（4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1<x<3;（5）;（6）12.23．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，令x=0，則y=3，∴B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3，∵拋物線y=﹣x2+2x+3，的對稱軸為：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．(3)x＜0或x＞324.解：（1）依題意得

自變量x的取值范圍是0＜x≤10且x為正整數(shù)；

（2）當(dāng)y=2520時，得（元）

解得x1=2，x2=11（不合題意，舍去）

當(dāng)x=2時，30+x=32（元）

所以，每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元；

（3）

∵a=-10＜0

∴當(dāng)x=時，y有最大值為

∵0＜x≤10(1≤x≤10也正確)且x為正整數(shù)

∴當(dāng)x=6時，30+x=36，y=2720（元）

當(dāng)x=7時，30+x=37，y=2720（元）

所以，每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤.最大的月利潤是2720元.25.解：（1）設(shè)拋物線的為y=ax2+11，由題意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，∴6=﹣（t﹣19）2+8，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小時）．答：需32小時禁止船只通行．26．解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，∴﹣1+3=﹣b，﹣1×3=c，∴b=﹣2，c=﹣3，∴二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3．（2