山東省滕州市善國中學2023年高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，D是AB的中點，若，且，則面積的最大值是()A． B． C． D．2．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點的坐標是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，為的零點，為圖象的對稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（）A． B． C． D．4．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．6．黨的十九大報告明確提出：在共享經(jīng)濟等領(lǐng)域培育增長點、形成新動能.共享經(jīng)濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進而獲得收入的經(jīng)濟現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經(jīng)濟對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標系中，經(jīng)過點，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為（）A． B． C． D．8．設函數(shù)（，）是上的奇函數(shù)，若的圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)到點，設直線與軸正半軸所成的最小正角為，則等于()A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．11．的展開式中的系數(shù)是（）A．160 B．240 C．280 D．32012．若復數(shù)（）是純虛數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，，則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積為______________.14．已知函數(shù)，令，，若，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記數(shù)列的前項和為，則_________15．3張獎券分別標有特等獎、一等獎和二等獎．甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,兩人都未抽得特等獎的概率是__________．16．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在直角坐標系x0y中，把曲線α為參數(shù))上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到曲線以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標.19．（12分）已知，，不等式恒成立.（1）求證:（2）求證:.20．（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計入高考總分.相應地，高校在招生時可對特定專業(yè)設置具體的選修科目要求.雙超中學高一年級有學生1200人，現(xiàn)從中隨機抽取40人進行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計表：序號選科情況序號選科情況序號選科情況序號選科情況11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）雙超中學規(guī)定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個選修班（當且僅當一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的1位老師只教1個班）.已知雙超中學高一年級現(xiàn)有化學、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？（2）請創(chuàng)建列聯(lián)表，運用獨立性檢驗的知識進行分析，探究是否有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關(guān).附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報名.現(xiàn)從雙超中學高一新生中隨機抽取3人，設具備高校專業(yè)報名資格的人數(shù)為，用樣本的頻率估計概率，求的分布列與期望.21．（12分）過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點，已知當l的斜率為時，.（1）求拋物線C的方程；（2）設的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.22．（10分）橢圓的右焦點，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點.為坐標原點，為橢圓的右頂點，求四邊形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)正弦定理可得，求出，根據(jù)平方關(guān)系求出.由兩端平方，求的最大值，根據(jù)三角形面積公式，求出面積的最大值.【詳解】中，，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中點，且，，即，即，，當且僅當時，等號成立.的面積，所以面積的最大值為.故選：.【點睛】本題考查正、余弦定理、不等式、三角形面積公式和向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題.2、A【解析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得的坐標得出答案.【詳解】解：，在復平面內(nèi)對應的點的坐標是.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題．3、B【解析】

由題意可得，且，故有①，再根據(jù)，求得②，由①②可得的最大值，檢驗的這個值滿足條件．【詳解】解：函數(shù)，，為的零點，為圖象的對稱軸，，且，、，，即為奇數(shù)①．在，單調(diào)，，②．由①②可得的最大值為1．當時，由為圖象的對稱軸，可得，，故有，，滿足為的零點，同時也滿足滿足在上單調(diào)，故為的最大值，故選：B．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，屬于中檔題．4、C【解析】

求出集合的等價條件,利用交集的定義進行求解即可.【詳解】解：∵,,∴,故選：C.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運算,屬于基礎題.5、A【解析】

由計算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】，，，因此，函數(shù)的值域為.故選：A.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解，解答的關(guān)鍵就是求出對象角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎題.6、D【解析】根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D．7、B【解析】

根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為，可設所求雙曲線的標準方程為k．再把點代入，求得k的值，可得要求的雙曲線的方程．【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為設所求雙曲線的標準方程為k．又在雙曲線上，則k=16-2=14,即雙曲線的方程為∴雙曲線的標準方程為故選：B【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程，雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，屬于基礎題．8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)可得，由函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可確定的值，進而確定函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】函數(shù)（，）是上的奇函數(shù)，則，所以.又的圖象關(guān)于直線對稱可得，，即，，由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知，，即，綜上，則，.故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應用，由對稱軸、奇偶性及單調(diào)性確定參數(shù)，屬于中檔題.9、A【解析】

設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數(shù)的定義可以求得的值，依題有,則，利用誘導公式即可得到答案.【詳解】如圖，設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因為點在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義及誘導公式，屬于基礎題.10、B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，選B.11、C【解析】

首先把看作為一個整體，進而利用二項展開式求得的系數(shù)，再求的展開式中的系數(shù)，二者相乘即可求解.【詳解】由二項展開式的通項公式可得的第項為，令，則，又的第為，令，則，所以的系數(shù)是.故選：C【點睛】本題考查二項展開式指定項的系數(shù)，掌握二項展開式的通項是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題.12、B【解析】

化簡復數(shù)，由它是純虛數(shù)，求得，從而確定對應的點的坐標．【詳解】是純虛數(shù)，則，，，對應點為，在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的概念與幾何意義．本題屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐側(cè)面積計算公式可得.【詳解】解：由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，在中，，，，如下圖所示，底面圓的半徑為，則所形成的幾何體的表面積為.故答案為：.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積計算問題，屬于基礎題.14、4【解析】

根據(jù)導數(shù)的運算，結(jié)合數(shù)列的通項公式的求法，求得，，，進而得到，再利用放縮法和取整函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，且，，可得，，又由，可得為常數(shù)列，且，數(shù)列表示首項為4，公差為2的等差數(shù)列，所以，其中數(shù)列滿足，所以，所以，又由，可得數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，所以數(shù)列的前項和為，滿足，所以，即，又由表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，所以.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)的計算，以及等差數(shù)列的通項公式，累加法求解數(shù)列的通項公式，以及裂項法求數(shù)列的和的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15、【解析】

利用排列組合公式進行計算,再利用古典概型公式求出不是特等獎的兩張的概率即可.【詳解】解:3張獎券分別標有特等獎、一等獎和二等獎,甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,則兩人同時抽取兩張共有：種排法排除特等獎外兩人選兩張共有：種排法.故兩人都未抽得特等獎的概率是：故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應用,是基礎題.16、（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）分類討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）分離出參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決，注意函數(shù)定義域.【詳解】（1）由得或①當時，由，得.由，得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當時，由，得由，得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和綜上：當時，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）依題意，不等式恒成立等價于在上恒成立，可得，在上恒成立，設，則令，得，（舍）當時，；當時，當變化時，，變化情況如下表：10單調(diào)遞增單調(diào)遞減∴當時，取得最大值，，∴.∴的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于中檔題.18、（1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）最小值為，此時【解析】

（1）由的參數(shù)方程消去求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標轉(zhuǎn)化公式，求得的直角坐標方程.（2）設出點的坐標，利用點到直線的距離公式求得最小值的表達式，結(jié)合三角函數(shù)的指數(shù)求得的最小值以及此時點的坐標.【詳解】（1）由題意知的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以的普通方程為.由得，所以的直角坐標方程為.（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離，因為．當且僅當時，取得最小值為，此時的直角坐標為即．【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查極坐標方程化為直角坐標方程，考查利用曲線參數(shù)方程求解點到直線距離的最小值問題，屬于中檔題.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）先根據(jù)絕對值不等式求得的最大值，從而得到，再利用基本不等式進行證明；（2）利用基本不等式變形得，兩邊開平方得到新的不等式，利用同理可得另外兩個不等式，再進行不等式相加，即可得答案.【詳解】（1）∵，∴.∵，，，∴，∴，∴.（2）∵，，即兩邊開平方得.同理可得，.三式相加，得.【點睛】本題考查絕對值不等式、應用基本不等式證明不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和推理論證能力.20、（1）不需調(diào)整（2）列聯(lián)表見解析；有的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關(guān)（3）詳見解析【解析】

（1）可估計高一年級選修相應科目的人數(shù)分別為120，2，推理得對應開設選修班的數(shù)目分別為15，1．推理知生物科目需要減少4名教師，化學科目不需要調(diào)整．（2）根據(jù)列聯(lián)表計算觀測值，根據(jù)臨界值表可得結(jié)論．（3）經(jīng)統(tǒng)計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門中至少選修了一門的人數(shù)為12，頻率為．用頻率估計概率，則，根據(jù)二項分布概率公式可得分布列和數(shù)學期望．【詳解】（1）經(jīng)統(tǒng)計可知，樣本40人中，選修化學、生物的人數(shù)分別為24，11，則可估計高一年級選修相應科目的人數(shù)分別為120，2．根據(jù)每個選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對應開設選修班的數(shù)目分別為15，1．現(xiàn)有化學、生物科目教師每科各8人，根據(jù)每位教師執(zhí)教2個選修班，當且僅當一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的一位教師執(zhí)教一個班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學科目不需要調(diào)整．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后，制作列聯(lián)表如下：選物理不選物理合計選化學19524不選化學61016合計251540則，有的把握判斷學生”選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關(guān)．（