2023年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理試題分類匯編圓有關(guān)的位置關(guān)系

2023中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理+試題分類匯編(22)圓有關(guān)的位置關(guān)系按?。鉻rl鍵點(diǎn)擊查看更多中考數(shù)學(xué)資源圓和圓的位置關(guān)系如圖6-9若連心線長(zhǎng)為d,兩圓的半徑分別為R,r，則：1、兩圓外離d＞R+ｒ;2、兩圓外切ｄ=R+ｒ;3、兩圓相交R－r＜d＜R+ｒ(R>ｒ)4、兩圓內(nèi)切d=R-r；（R＞ｒ)5、兩圓內(nèi)含ｄ＜R－ｒ。（R>r）定理相交兩圓的連心線垂直平分丙兩圓的公共弦。如圖6-10，Ｏ１，O2為圓心,則有:AB⊥Ｏ1Ｏ2，且AB被O１O(jiān)2平分十四、兩圓的公切線和兩個(gè)圓都相切的直線叫兩圓的公切線,兩圓在公切線同旁時(shí)，叫外公切線，在公切線兩旁時(shí)，叫內(nèi)公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫公切線的長(zhǎng)。如圖6－11，若A、B、C、D為切點(diǎn),則AB為內(nèi)公切線長(zhǎng),ＣD為外公切線長(zhǎng)內(nèi)外公切線中的重要直角三角形，如圖6-12，OO1Ad２=（R-r)2＋e2為外公切線長(zhǎng),又如圖6-13,OＯ1Cd２＝(R十ｒ)２+e’2為內(nèi)公切線長(zhǎng)。十五、相切在作圖中的應(yīng)用生活、生產(chǎn)中經(jīng)常需要由一條線（線段或孤)平滑地渡到另一條線上，通常稱為圓弧連接,簡(jiǎn)稱連接，連接時(shí)，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接外相切,如圖6-１4（2０2３哈爾濱)5.如圖，ＰA、PB是O的切線,切點(diǎn)分別是A、B,假如∠P=60°,那么∠ＡOＢ等于（)DA.６０° ??B.90° ?C.120°? D.１５0°ABCDOE（第15題）(2０2３臺(tái)州市)如圖，正方形ABCＤ邊長(zhǎng)為４,以BC為直徑的半圓Ｏ交對(duì)角線BD于Ｅ．則直線CD與⊙Ｏ的位置關(guān)系是▲,陰影部分面積為（結(jié)果保存ABCDOE（第15題）答案：相切（2分），π(桂林２023）25．(本題滿分10分）如圖，⊙O是△ＡBＣ的外接圓,FＨ是⊙O的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)Ｈ∥BC,連結(jié)AＦ交BＣ于E，∠AＢC的平分線ＢD交ＡF于D，連結(jié)ＢF.H（1)證明:AF平分∠BAＣ;H(２)證明:ＢF＝ＦD;(３)若EＦ＝4,DE=3，求ＡＤ的長(zhǎng)．2５．(本題１0分）證明(１）連結(jié)OＦH∵FＨ是⊙O的切線H∴OＦ⊥ＦH……………1分∵FH∥BＣ,∴OＦ垂直平分ＢC………2分∴∴AF平分∠BAC…………3分（2）證明:由（1)及題設(shè)條件可知∠1＝∠2，∠4=∠3,∠５=∠２……………4分H∴∠1+∠4=∠2＋∠3H∴∠１+∠4＝∠5+∠3……………５分∠FＤB=∠ＦBD∴ＢＦ＝FD………………６分(3)解:在△ＢFE和△AFＢ中∵∠5＝∠2=∠１，∠F=∠F∴△BFE∽△AＦＢ………………7分∴，……………8分∴∴……9分∴∴AD＝=…10分(202３年蘭州)6．已知兩圓的半徑R、r分別為方程的兩根,兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是Ａ．外離B．內(nèi)切Ｃ．相交?D.外切答案B（2０23年蘭州）1０.如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為A.? Ｂ.C. ?D．?答案Ｄ(２023年無(wú)錫）6.已知兩圓內(nèi)切,它們的半徑分別為3和6，則這兩圓的圓心距ｄ的取值滿足 (?▲?)A．? B． ??C.? ?D.本試卷由無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建錄制QQ:．轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明!答案D(2023年無(wú)錫）2７．（本題滿分10分）如圖,已知點(diǎn),通過(guò)A、Ｂ的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí),點(diǎn)P從點(diǎn)Ｂ出發(fā)，在直線上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.(1）用含的代數(shù)式表達(dá)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)過(guò)O作ＯC⊥AB于C,過(guò)C作CＤ⊥軸于Ｄ,問(wèn):為什么值時(shí),以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說(shuō)明此時(shí)與直線CD的位置關(guān)系.答案解:⑴作ＰＨ⊥OB于Ｈ﹙如圖1﹚，∵OＢ＝6，ＯＡ=，∴∠OAB=30°∵PB＝t，∠BPH＝３0°,∴ＢH=，ＨＰ=;∴OH＝，∴P﹙,﹚圖1圖2圖3圖1圖2圖3⑵當(dāng)⊙Ｐ在左側(cè)與直線OC相切時(shí)﹙如圖2﹚,∵ＯB=，∠BOＣ=3０°∴BC=?∴PC由，得﹙s﹚，此時(shí)⊙P與直線CＤ相割.當(dāng)⊙Ｐ在左側(cè)與直線ＯC相切時(shí)﹙如圖3﹚，ＰC由，得﹙ｓ﹚，此時(shí)⊙P與直線CD相割.綜上,當(dāng)或時(shí),⊙P與直線OC相切,⊙P與直線CD相割.(2023年蘭州)2６.(本題滿分１0分)如圖，已知AＢ是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)Ｃ的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠ＣOＢ=２∠PCB.(1)求證：PＣ是⊙Ｏ的切線;(2）求證：BC=AB;（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AＢ于點(diǎn)N，若AB=４,求MＮ·MC的值．答案(本題滿分1０分）解:（1)∵OA=OC,∴∠A=∠ＡＣＯ∵∠COＢ＝2∠Ａ，∠CＯB＝２∠PCB∴∠A=∠ACO＝∠PＣB……………………1分∵AB是⊙O的直徑∴∠ACO+∠OCB=9０°…………………2分∴∠PＣB+∠OCB=９０°,即OC⊥CP…………３分∵ＯC是⊙O的半徑∴PC是⊙O的切線…………………４分(2)∵ＰC=AC∴∠Ａ=∠P∴∠A=∠AＣO＝∠ＰCB＝∠P∵∠COB=∠A+∠ACO,∠ＣBO=∠Ｐ+∠ＰCB∴∠CBO=∠ＣOB……………5分∴BC=OC∴ＢＣ＝AＢ………6分（3)連接MA,ＭB∵點(diǎn)Ｍ是弧ＡB的中點(diǎn)∴弧AM＝弧BM∴∠ACM＝∠BＣM………7分∵∠ACM＝∠ABM∴∠BCM=∠ABM∵∠BMC=∠BMN∴△MBN∽△MCB∴∴BM2＝ＭＣ·MN……8分∵ＡB是⊙O的直徑,弧AＭ=弧BM∴∠AMB＝9０°，ＡM=BＭ∵AB＝４∴ＢM=………9分∴MC·MN=BＭ2=８……………………10分(２0２３寧波市）６．兩圓的半徑分別為3和5,圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是A.內(nèi)切Ｂ.相交C.外切D.外離13．（２02３年金華)假如半徑為3cｍ的⊙Ｏ1與半徑為4cm的⊙O2內(nèi)切,那么兩圓的圓心距O1Ｏ2＝▲cｍ.答案:1;６.（2０23年長(zhǎng)沙)已知⊙Ｏ1、⊙O2的半徑分別是、，若兩圓相交，則圓心距Ｏ1O2也許取的值是BＡ.２? ??B.4 ? Ｃ．6????D.8(2023年成都）8．已知兩圓的半徑分別是4和６,圓心距為７，則這兩圓的位置關(guān)系是(）(Ａ)相交(B)外切（C)外離(D）內(nèi)含答案：A (２0２3年眉山)４.⊙O1的半徑為3ｃｍ，⊙O2的半徑為5cm,圓心距O1O2=2ｃm，這兩圓的位置關(guān)系是Ａ.外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含答案:Ｃ畢節(jié)24．(本題12分）如圖，已知CD是△AＢC中ＡB邊上的高,以CD為直徑的⊙O分別交CＡ、CＢ于點(diǎn)E、F,點(diǎn)G是ＡD的中點(diǎn)．求證:GE是⊙O的切線.24．證明：(證法一）連接.?1分∵是⊙O的直徑，.?２分∵是的中點(diǎn),．?4分．?6分∵.?8分.即． 1０分是⊙O的切線.?12分（證法二)連接. 1分∵，． 2分.?４分∵OC=ＯＥ．∴∠2=∠4．?∴∠１＝∠3．?6分又,. 8分． 10分是⊙O的切線. １2分15．(10重慶潼南縣）如圖，在矩形ABＣD中,AB=6,BC=4,⊙O是以AB為直徑的圓,則直線DＣ與⊙O的位置關(guān)系是＿_(dá)_＿_(dá)_.相離1、（20２３年杭州市）如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)P，并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為30千米／時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，B市位于點(diǎn)Ｐ的北偏東７５°方向上,距離點(diǎn)P３20千米處.（１)說(shuō)明本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市；(2）求這次臺(tái)風(fēng)影響B(tài)市的時(shí)間．答案:(1)作BH⊥PQ于點(diǎn)H,在Ｒt△BＨP中,由條件知,ＰB=３２0,BPQ=３0°,得BＨ＝32０sin3０°=１６0<2０0,∴本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響B(tài)市．(2)如圖,若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到Ｐ1時(shí),臺(tái)風(fēng)開(kāi)始影響B(tài)市,臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到P2時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束.由(１)得BＨ＝160,由條件得BP1=BP2=２00,∴所以P1P2=２=24０,∴臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t=＝8（小時(shí))．(202３陜西省)２3．如圖,在RT△ABC中∠ＡBＣ＝90°，斜邊AC的垂直平分線交BＣ與Ｄ點(diǎn),交AＣ與Ｅ點(diǎn),連接ＢＥ(１)若BE是△ＤEC的外接圓的切線，求∠Ｃ的大??？（２)當(dāng)ＡB=1,BC=２是求△DEC外界圓的半徑解:(１)∵DE垂直平分AC∴∠DＥC=9０°∴DC為△ＤEＣ外接圓的直徑∴ＤC的中點(diǎn)O即為圓心連結(jié)OE又知BE是圓O的切線∴∠ＥBO+∠BＯE＝90°在RT△AＢC中E斜邊AＣ的中點(diǎn)∴BＥ=EC∴∠ＥBC=∠C又∵∠ＢOE=2∠C∴∠Ｃ+2∠C=9０°∴∠C=30°(2)在RT△ＡＢＣ中ＡC＝∴ＥC=AC=∵∠AＢC=∠DEC＝90°∴△AＢC∽△DEC∴∴ＤC=ＤＥC外接圓半徑為（2023年天津市）(2２)(本小題8分)已知是⊙的直徑,是⊙的切線,是切點(diǎn)，與⊙交于點(diǎn).（Ⅰ）如圖①，若,,求的長(zhǎng)(結(jié)果保存根號(hào)）;ABCOP圖①ABCOPD圖②第（22ABCOP圖①ABCOPD圖②第（22）題解:（Ⅰ)∵是⊙的直徑，是切線,∴.在Rt△中,，，∴.由勾股定理，得.．．．...．．．．....．．..５分(Ⅱ)如圖,連接、,ABCOPD∵ABCOPD∴，有．在Ｒt△中,為的中點(diǎn),∴.∴.又∵，∴.∵,∴.即.∴直線是⊙的切線．．．..．．．.．．．.．．．．．.．．.．．．．．．．．．8分（２０２3山西２2．（本題8分)如圖，四邊形AＢCD是平行四邊形，以AＢ為直徑的⊙Ｏ通過(guò)點(diǎn)D,E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45o.（1）試判斷CD與⊙Ｏ的關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2）若⊙O的半徑為３cm，AＥ＝5cｍ．求∠ABABCDE（第22題）O1.（202３寧德）.如圖,在8×4的方格（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為１個(gè)單位長(zhǎng)）中,⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2,將⊙A由圖示位置向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)后，第9題圖AB⊙A與靜止的⊙B的位置關(guān)系是（)第9題圖ABA．內(nèi)含Ｂ．內(nèi)切C．相交D.外切2.（2023黃岡)6分)如圖,點(diǎn)P為△ＡBＣ的內(nèi)心,延長(zhǎng)ＡＰ交△ABC的外接圓于D,在ＡＣ延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，滿足AD＝AＢ·AE,求證：DE是⊙O的切線.第20題圖證明:連結(jié)ＤＣ，DO并延長(zhǎng)交⊙O于Ｆ,連結(jié)AF.∵AD＝ＡB·ＡE，∠BＡＤ＝∠DAＥ，∴△BAＤ∽△DAE,∴∠ADB=∠E.又∵∠ADB＝∠ＡCB，∴∠ACB＝∠E,BＣ∥ＤE,∴∠CDＥ=∠BCD＝∠BAD=∠DＡＣ，又∵∠CAＦ＝∠CDF，∴∠FDE=∠CDE+∠CDF=∠ＤＡC+∠CＤＦ＝∠DAF=90°,故ＤE是⊙O的切線1.(2０23山東濟(jì)南）如圖所示,菱形AＢCD的頂點(diǎn)Ａ、B在x軸上,點(diǎn)Ａ在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)D在ｙ軸的正半軸上，∠BＡD=６0°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－２,0).⑴求線段AD所在直線的函數(shù)表達(dá)式．O第22題圖xyABPCD⑵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Ａ出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照A→Ｄ→Ｃ→B→A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為O第22題圖xyABPCD答案：1解:⑴∵點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（-２,0)，∠BAD=6０°,∠AOＤ=90°,∴OD=OA·ｔaｎ６０°＝,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(０,)，?１分設(shè)直線ＡＤ的函數(shù)表達(dá)式為,,解得,∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為．?３分⑵∵四邊形ABCＤ是菱形，∴∠DＣB=∠BAＤ＝60°,∴∠1=∠2=∠3=∠4=３０°，AD=ＤＣ＝CB＝BＡ=4， 5分如圖所示：①點(diǎn)P在AＤ上與ＡC相切時(shí)，AP1＝2r=２，∴t１=2. 6分OxyBCDP1OxyBCDP1P2P3P41234A第22題圖CP2=2r=2，∴AD＋DP2=6，∴t2＝6. 7分③點(diǎn)P在BC上與ＡC相切時(shí)，CP3=2r=２,∴AＤ＋DC+CP3＝1０,∴ｔ3=10.?８分④點(diǎn)P在AB上與ＡC相切時(shí),AP4=2r=２,∴ＡD+DＣ+CB+BＰ4=１４,∴ｔ4＝14,∴當(dāng)t=2、6、１0、1４時(shí),以點(diǎn)P為圓心、以１為半徑的圓與對(duì)角線AC相切. ９分１．（2023四川宜賓)若⊙O的半徑為4cｍ,點(diǎn)A到圓心O的距離為３cm,那么點(diǎn)Ａ與Ａ.點(diǎn)A在圓內(nèi)Ｂ．點(diǎn)A在圓上Ｃ.點(diǎn)A在圓外Ｄ.不能擬定2.（2023山東德州）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為３,4，5,則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有也許的情況是(A)0，１，2,３(B)0，1，2,４(C)0，１，2，3,4(Ｄ)0,1，2,４,5３.（2023山東德州）BACDEGOF第20題圖如圖,在△ABＣ中，AB=ＡC,D是BＣ中點(diǎn)，AE平分∠ＢAD交BＣ于點(diǎn)E，點(diǎn)Ｏ是ＡB上一點(diǎn),⊙Ｏ過(guò)A、EBACDEGOF第20題圖(1）求證:BC與⊙Ｏ相切;（２)當(dāng)∠BAC=１20°時(shí)，求∠EFG的度數(shù).答案:1．Ａ2、Ｃ3BACDEBACDEGOF∵ＡＢ=ＡC且D是ＢC中點(diǎn),∴AD⊥BC.∵AE平分∠BAD,∴∠BＡE=∠DAE．-－-－------－－-------－－---－-－---3分∵OA=OE，∴∠OAE=∠ＯEA.∴∠ＯＥA＝∠DAE．∴ＯE∥AＤ．∴ＯＥ⊥BＣ.∴ＢC是⊙O的切線．------－-----－－－--－－--－－－---6分(2)∵AＢ=AC,∠BAＣ=120°,∴∠B=∠Ｃ=3０°.------－-－-－---－-－---------－-７分∴∠EＯB=6０°．－-----－--－-－--------－---－-----8分∴∠ＥAＯ=∠EＡG＝30°.---－---------------9分∴∠ＥFG=３0°．------------－-----－-----－-----10分（2０23年常州）6.若兩圓的半徑分別為2和3,圓心距為５,則兩圓的位置關(guān)系為A.外離B.外切C.相交Ｄ.內(nèi)切（20２３株洲市）1５.兩圓的圓心距,它們的半徑分別是一元二次方程的兩個(gè)根,這兩圓的位置關(guān)系是外切．(2023河北省)23.(本小題滿分10分)圖14-1圖14-1連桿滑塊滑道某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖14-1，圖１４-２是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過(guò)程中，連桿ＰQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng).在擺動(dòng)過(guò)程中,兩連桿的究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí),過(guò)點(diǎn)O作OH

⊥l于點(diǎn)H，并測(cè)得OH

=４分米，PQ

=

3分米,ＯＰ

=

２分米．解決問(wèn)題HlOPQ圖14-2(1)點(diǎn)ＱHlOPQ圖14-2點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是分米;點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是分米.（2）如圖14-3，小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)Ｈ的位置時(shí)，PＱ與O是相切的.”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么?（3）①分米；HlO圖14-3P（HlO圖14-3P（Q）求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．解：（１)4５6;?(2)不對(duì)．?∵ＯP

＝

2,PＱ

=

３，OQ

=

４,且４2≠32

+

22，即OＱ２≠PQ2

+

ＯＰ2,∴OP與PQ不垂直.∴PQ與⊙O不相切．（3)①3;?DHlO圖3PQ②由①知，在⊙Ｏ上存在點(diǎn)P，到l的距離為3，此時(shí)，OＰ將不能再向下轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖3.ＯＰ在繞點(diǎn)ODHlO圖3PQ連結(jié)P,交OH于點(diǎn)Ｄ.∵ＰＱ,均與ｌ垂直，且PQ

=，∴四邊形PＱ是矩形．∴OH⊥P,ＰD=D．∴所求最大圓心角的度數(shù)為12０°.（第11題）(２023河南）１１.如圖,AB切⊙O于點(diǎn)Ａ,BO交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)D是上異于點(diǎn)C、A的一點(diǎn),若∠ABＯ=32°，則∠ADC（第11題）29°第14題圖CBPDAO(２023廣東中山)14．如圖,PＡ與⊙O相切于Ａ點(diǎn)，弦ＡB⊥OP,垂足為C,OP與⊙O相交于第14題圖CBPDAO(1)求∠POA的度數(shù)；(2)計(jì)算弦ＡＢ的長(zhǎng)。14、(1）60°（2）1．(２023山東青島市)A．相離 B．相切?C．相交?Ｄ．相切或相交BBCA第1題圖答案:Ｂ２.(2023山東青島市）如圖，有一塊三角形材料（△ABC）,請(qǐng)你畫出一個(gè)圓，使其與△ABＣ的各邊都相切.ABABC結(jié)論:答案：對(duì)的畫出兩條角平分線，擬定圓心; ２分?jǐn)M定半徑;??3分對(duì)的畫出圓并寫出結(jié)論．? 4分3．（2０23山東煙臺(tái))如圖以△ＡBC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BＣ邊的交點(diǎn)D恰好為ＢC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙Ｏ的切線交AC邊于點(diǎn)E。（1)求證：DＥ⊥ＡC；（2)若∠ABC=３0°,求ｔaｎ∠ＢＣO的值。答案：(2023·珠海）5.如圖,PA、PB是O的切線,切點(diǎn)分別是Ａ、Ｂ，假如∠P＝60°,那么∠AOB等于(）ＤA．60°?? B.９0° ?C.１20° D.150°(２023·浙江溫州)9.如圖，在AＡＢC中，AＢ＝ＢC=2，以AB為直徑的⊙0與ＢC相切于點(diǎn)Ｂ,則ＡC等于（Ｃ)A．Ｂ．c.2D.2（益陽(yáng)市202３年中考題12).如圖，分別以A、B為圓心,線段AＢ的長(zhǎng)為半徑的兩個(gè)圓相交于C、D兩點(diǎn),則∠CAD的度數(shù)為.益陽(yáng)第12題圖答案:益陽(yáng)第12題圖6．（上海)已知圓O１、圓O2的半徑不相等，圓Ｏ1的半徑長(zhǎng)為3，若圓O2上的點(diǎn)A滿足AO1=3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是（A)Ａ.相交或相切B.相切或相離C．相交或內(nèi)含D.相切或內(nèi)含21.(萊蕪）在Rt△ＡCB中，∠Ｃ=9０°，AC=3cm,BC=4cｍ,以BC為直徑作⊙Ｏ交AB于點(diǎn)D．（１）求線段AD的長(zhǎng)度；ODCBA（第21題圖）（2)點(diǎn)E是線段AＣ上的一點(diǎn),試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)EODCBA（第21題圖）2１.(本小題滿分9分)解:(１)在Rｔ△ＡCB中，∵AC＝3cm，ＢC=4cm，∠ACB=90°,∴AＢ＝５cｍ．……1分連結(jié)CD，∵BＣ為直徑，∴∠ＡDC＝∠BDC=90°.∵∠A=∠Ａ，∠ADC＝∠AＣB,∴Rt△ADＣ∽R(shí)ｔ△ACB.ODCBAE∴，∴.ODCBAE(２）當(dāng)點(diǎn)E是ＡC的中點(diǎn)時(shí)，ED與⊙O相切.………………5分證明：連結(jié)ＯD，∵DE是Rt△ＡＤC的中線.∴ED=EC,∴∠EDC=∠ＥCD．∵OＣ=ＯD，∴∠ODC=∠OＣＤ．…7分∴∠EDO=∠EDC+∠ODＣ=∠ECＤ+∠OCＤ＝∠ACB=9０°.∴ED與⊙Ｏ相切．…………9分1.(2023,安徽蕪湖）若兩圓相切,圓心距是7，其中一圓的半徑為10，則另一圓的半徑為_(kāi)＿_(dá)____.【答案】3或17２．（2０23,浙江義烏)已知直線與⊙O相切，若圓心O到直線的距離是5，則⊙O的半徑是▲．【答案】53.(２0２3，安徽蕪湖)如圖,BD是⊙O的直徑，OA⊥OＢ,M是劣?。錻＼o(AＢ，\s\uｐ５(⌒))上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作⊙O的切線ＭP交ＯA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，MD與OA交于點(diǎn)N。(1）求證:ＰM＝PN；（2)若BＤ=4,ＰＡ=AＯ,過(guò)B點(diǎn)作BC∥MP交⊙O于C點(diǎn)，求ＢＣ的長(zhǎng)．【答案】(１）證明：連結(jié)OM,∵ＭP是⊙O的切線,∴ＯM⊥MP∴∠OＭＤ+∠ＤMP=90°∵OA⊥ＯB,∠OND+∠ODＭ=90°∵∠ＭNP＝∠ＯＮＤ,∠ODN＝∠OMD∴∠DM