初三概率知識點(diǎn)及練習(xí)

-.z.隨機(jī)事件的概率知識點(diǎn)總結(jié)確定事件和隨機(jī)事件?！?〕"必然事件〞是指事先可以肯定一定會發(fā)生的事件。P〔A〕=1〔2〕"不可能事件〞是指事先可以肯定一定不會發(fā)生的事件。P〔A〕=0〔3〕"不確定事件〞或"隨機(jī)事件〞是指結(jié)果的發(fā)生與否具有隨機(jī)性的事件。０＜P〔A〕＜１例1、在一個袋子中裝有50個黃色乒乓球，小明在里面隨便摸出一個來，他摸到黃球的可能性是〔〕，摸到白球的可能性是〔〕。例2、在括號中填上"必然發(fā)生〞或"不可能發(fā)生〞或"可能發(fā)生〞；擲兩個普通的正方體篩子，把兩個篩子的點(diǎn)數(shù)相加：〔1〕和為1〔〕；〔2〕和為7〔〕；〔3〕和為12〔〕；〔4〕和為17〔〕；〔5〕和大于2〔〕；〔6〕和小于2〔〕；〔7〕和小于20〔〕。例3、以下事件中，必然發(fā)生的事件是〔〕A明天會下雨B小明考試得99分C今天是星期一，明天就是星期二D明年有370天2、可能性的大小〔1〕事件的頻數(shù)、頻率。設(shè)總共做n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而事件A發(fā)生了m次，則稱事件A發(fā)生的次數(shù)m為頻數(shù)。稱比值m/n為A發(fā)生的頻率。〔3〕概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在*個常數(shù)p附近，則這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。例4、有10張大小一樣的卡片，分別寫有0至9十個數(shù)字，將它們反面朝上洗勻后任抽一張，則P〔是一位數(shù)〕=____________，P〔是3的倍數(shù)〕=____________。例5、小明所在年級共10個班，每班45名同學(xué)，現(xiàn)從每個班中任意抽一名學(xué)生，共10名學(xué)生參加課外活動，問小明被抽到的概率是多少？例6、一個口袋中裝有4個白球，1個紅球，7個黃球，除顏色外,完全一樣,充分?jǐn)噭蚝箅S機(jī)摸出一球，恰好是白球的概率是_______。例7、下表是高三*班被錄取到高一級學(xué)校的學(xué)生情況統(tǒng)計表:重點(diǎn)普通其他合計男生1871女生16102合計1、完成表格;2、求以下各事件的概率:①P(錄取到重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生)②P(錄取到普通學(xué)校的學(xué)生)③P〔錄取到非重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生〕3、頻率與概率的關(guān)系?！?〕事件發(fā)生的頻率會呈現(xiàn)逐漸穩(wěn)定的趨勢?！?〕頻率和概率可以非常接近，但不一定相等〔3〕如何用頻率估計時機(jī)的大小。4、樹狀圖與列表法求解概率列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計兩個因素，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．其中一個因素作為行標(biāo)，另一個因素作為列標(biāo)．特別注意放回去與不放回去的列表法的不同．如：一只箱子中有三張卡片，上面分別是數(shù)字１、２、３，第一抽出一張后再放回去再抽第二次，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字１和２或者２和１的概率是多少？假設(shè)不放回去，兩次抽到數(shù)字為數(shù)字１和２或者２和１的概率是多少？放回去P〔１和２〕=不放回去P〔１和２〕=樹狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．例8、小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個"配紫色〞的游戲：圖1是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形。游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色?！?〕利用樹狀圖或列表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果?！?〕游戲者獲勝的概率是多少？解析：〔1〕所有可能出現(xiàn)的結(jié)果可用表1或圖2表示。BA黃藍(lán)綠紅〔紅，黃〕〔紅，藍(lán)〕〔紅，綠〕白〔白，黃〕〔白，藍(lán)〕〔白，綠〕〔2〕所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，配成紫色的結(jié)果只有1種，故游戲獲勝的概率為。根底練習(xí)一、填空題1、如果甲邀請乙玩一個同時拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時拋出兩個正面，乙得1分；拋出其他結(jié)果，甲得1分.誰先累積到10分，誰就獲勝.你認(rèn)為〔填"甲〞或"乙〞〕獲勝的可能性更大.2、10張卡片分別寫有0至9十個數(shù)字,將它們放入紙箱后,任意摸出一張,則P(摸到數(shù)字2)=,P(摸到奇數(shù))=.3、一個口袋中裝有4個白球，1個紅球，7個黃球，除顏色外,完全一樣,充分?jǐn)噭蚝箅S機(jī)摸出一球，恰好是白球的概率是_______。4、袋中有一個紅球和兩個白球，它們除了顏色外都一樣。任意摸出一個球，記下球的顏色，放回袋中；攪勻后再任意摸出一個球，記下球的顏色。為了研究兩次摸球出現(xiàn)*種情況的概率，畫出如下樹狀圖?！?〕請把樹狀圖填寫完整?！?〕根據(jù)樹狀圖可知，摸到一紅一白兩球的概率是________。5、初三〔1〕班50名學(xué)生中有35名團(tuán)員，他們都積極報名參加志愿者活動，根據(jù)要求，該班從團(tuán)員中隨機(jī)選取1名團(tuán)員參加，則該班團(tuán)員李明被選中的概率是_________。二、選擇題6、十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是〔〕A．B．C．D．7、在"拋一枚均勻硬幣〞的實(shí)驗(yàn)中，如果現(xiàn)在沒有硬幣，則下面各個試驗(yàn)中哪個不能代替A、兩張撲克，"黑桃〞代替"正面〞，"紅桃〞代替"反面〞B、兩個形狀大小完全一樣，但一紅一白的兩個乒乓球C、扔一枚圖釘D、人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人8、一個均勻的立方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6．右圖是這個立方體外表的展開圖．拋擲這個立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率是〔〕A、B、C、D、9、如圖，圖中的兩個轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停頓后，指針都落在奇數(shù)上的概率是〔〕A．B．C．D．10、在一個不透明的口袋中裝有假設(shè)干個只有顏色不同的球，如果口袋中裝有4個紅球，且摸出紅球的概率為，則袋中共有球的個數(shù)為〔〕A、12個B、9個C、7個D、6個三、解答題11、四張大小質(zhì)地均一樣的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張〔不放回〕，再從桌子上剩下的3張中隨機(jī)抽取第二張?！?〕用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；〔2〕計算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是多少？〔3〕如果抽取第一張后放回，再抽第二張，〔2〕的問題答案是否改變？如果改變，變?yōu)槎嗌伲俊仓粚懗龃鸢?，不寫過程〕12、*校八年級1、2班聯(lián)合舉行晚會。組織者為了使晚會氣氛活潑，籌劃時方案整臺晚會以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)展：每個節(jié)目開場時，兩班各派一人先進(jìn)展轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎品，負(fù)責(zé)表演一個節(jié)目。1班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3和4、5、6、7的兩個轉(zhuǎn)盤〔如圖〕設(shè)計了一種游戲方案：兩人同時各轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤一次，將得到的數(shù)字相乘，積為偶數(shù)時，1班代表勝，否則2班代表勝。你認(rèn)為該方案對雙方是否公平？為什么？如果你認(rèn)為不公平，你能在此根底上設(shè)計一個公平的方案嗎？提高訓(xùn)練：一、選擇題。1.以下成語所描述的事件是必然發(fā)生的是〔〕A.水中撈月B.拔苗助長C.守株待免D.甕中捉鱉2.一個事件的概率不可能是〔〕A.0B.C.1D.3.小明和三個女生，四個男生玩丟手絹的游戲，小明隨意將手絹丟在一名同學(xué)后面，則這名同學(xué)不是女生的概率(〕A.B.C.D.4.有六張卡片：上面各寫有1、1、2、3、4、4六個數(shù)，從中任意摸一張，摸到奇數(shù)的概率是〔〕A.B.C.D.5.用1、2、3三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，則組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是〔〕A.B.C.D.6.小剛擲一枚硬幣，一連9次都擲出正面朝上，當(dāng)他第十次擲硬幣時，出現(xiàn)正面朝上的概率是〔〕A.0B.1C.D.7.以下說法錯誤的選項(xiàng)是〔〕A.彩票的中獎率只有三百八十萬分之一，買一張根本不會中獎B.兩點(diǎn)確定一條直線C.過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線D.太陽繞著地球轉(zhuǎn)的概率是08.一個袋中有4個珠子,其中2個紅色,2個藍(lán)色,除顏色外其余特征均一樣,假設(shè)從這個袋中任取2個珠子,都是藍(lán)色的概率是〔〕A.B.C.D.9.〔2009，**市〕從只裝有4個紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，假設(shè)摸到白球的概率是p1，摸到紅球的概率是p2，則()圖1A.p1=1，p2=1．B.p1=0，p2=1．C.p1=0，p2=．D.p1=p2=圖110.如圖1所示是用一樣的正方形磚鋪成的地板，一寶物藏在*一塊下面，寶物在白色區(qū)域的概率是〔〕A.B.C.D.二、填空題。11.任意擲二枚均勻的骰子〔六個面分別標(biāo)有1到6個點(diǎn)〕朝上面的點(diǎn)數(shù)之和是數(shù)字7的概率是____________.12．為了促銷，廠家在每一件純潔水中放有兩瓶在瓶蓋反面寫有"再來一瓶〞的獎勵，每件純潔水24瓶，小冬任買一瓶，獲獎的概率是____________.13．小明有兩件上衣，三條長褲，則他有幾種不同的穿法______________.14．1、3、5、8路公共汽車都要?？?個站口〔假設(shè)這個站只能?？恳惠v汽車〕，小華每天都要在此等候1路或5路公共汽車上學(xué)〔假設(shè)當(dāng)時各路車首先到站的可能性相等〕，則首先到站的正好是小華要乘坐的公共汽車的概率是_____.15．從一個不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率為，袋中白球有3個，則袋中球的總數(shù)是____________.16．〔2009，涼山州，6分〕一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球．假設(shè)往口袋中再放入個白球和個黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個白球的概率是，與之間的函數(shù)關(guān)系式___________.三、解答題。17.小明所在年級共10個班，每班45名同學(xué)，現(xiàn)從每個班中任意抽一名學(xué)生，共10名學(xué)生參加課外活動，問小明被抽到的概率是多少？18.()在一張邊長為4cm的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為多少？19．(2009，)一家醫(yī)院*天出生了3個嬰兒，假設(shè)生男生女的時機(jī)一樣，則這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？20.小明與小亮玩摸球游戲，在一個袋子中放有5個完全一樣的球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個數(shù)字，小明從袋中摸出一球，記下，然后放回由小亮摸，規(guī)定：如果摸到的球大于3則小明勝，否則小亮勝，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由21.一口袋中裝有四根長度分別為1cm，3cm，4cm和5cm的細(xì)木棒，小明手中有一根長度為3cm的細(xì)木棒，現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出兩根細(xì)木棒與小明手中的細(xì)木棒放在一起，答復(fù)以下問題：〔1〕求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成三角形的概率；〔2〕求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成直角三角形的概率；〔3〕求這三根細(xì)木棒能構(gòu)成等腰三角形的概率．22.〔2009，**市〕有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均一樣．將這三張卡片反面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張