2022-2023學(xué)年山東省臨沂市費(fèi)縣數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.二次函數(shù)y=〃/+/,(b>0)與反比例函數(shù)y=q在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()

X

值為()

11

A.2B.-C.3D.-

23

3.拋物線(xiàn)y=(x—l)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C,(1,-2)D.(1,2)

4,從加,0,7T,3.14,6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是()

1234

A.-B.—C.—D.一

5555

5.如圖，直徑為10的。A山經(jīng)過(guò)點(diǎn)C((),5)和點(diǎn)0(0,0),B是y軸右側(cè)OA優(yōu)弧上一點(diǎn)，則NOBC的余弦值為()

]_34

A.B.V3

24V5

6.如圖,AABC內(nèi)接于圓0,NA=50。,NABC=60。,BD是圓0的直徑,BD交AC于點(diǎn)E,連結(jié)DC,則NAEB等于（）

A.70°B.110°C.90°D.120°

7.將一元二次方程x2?4x+3=0化成（x+m）2=n的形式，則n等于（）

A.?3B,1C.4D.7

8.如圖，點(diǎn)E、尸分別為正方形A5CD的邊BC、。。上一點(diǎn)，AC.BD交于點(diǎn)O,且NEA尸=45。，AE,A尸分

別交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)M,N,則有以下結(jié)論：①AAOMS/UOB②EF=BE+DF；@ZAEB=ZAEF=ZANM；@S^AEF

=2S.MN,以上結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè).

B.2C.3D.4

9.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,8,48于點(diǎn)。，CD=2,BD=1,則AD的長(zhǎng)是（）

C.2D.4

10.若關(guān)于工的方程G：2+/ZX+C=0的解為%=T,々=3,則方程。（工一1）2+優(yōu)x—l）+c=0的解為（）

A.%=0,XQ=2B.X]=—2,=4C.X=°，*2=4D.百=-2,x2~~2

二、填空題（每小題3分，共24分）

23

11.如圖，點(diǎn)3是反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB〃x軸并交反比例函數(shù)y=-二（x<0）的圖象

XX

于點(diǎn)A,以A3為邊作平行四邊形A5CD,其中C、。在x軸上，則平行四邊形A5CD的面積為.

12.如圖，在矩形ABC。中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接OE交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)尸，若A6=4,A￡>=3,則CE的

長(zhǎng)為.

b2—ab,a<b

13.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義一種新的運(yùn)算“*"，a*b=<2，計(jì)算

—a~+2ab—1,a2b

(2x+l)*(x+l)=.若(2x+l)*(x+l)=m恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根％,x2,x3,記

k=XI+X2+X3,則k的取值范圍是.

14.將方程d+5x=7化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1,則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為一.

15.若扇形的半徑長(zhǎng)為3,圓心角為60°,則該扇形的弧長(zhǎng)為一.

16.如圖，在OO中，弦AB=8cm,OC_LAB,垂足為C,OC=3cm,則。O的半徑為cm.

17.分解因式：2x2-8=

18.如圖，在平行四邊形A3C。中，E為C8延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且BE：CE=2：5,連接。E交48于尸，則

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，直線(xiàn)y=2x+6與反比例函數(shù)y="(k>0)的圖像交于點(diǎn)A(Lm),與x軸交于點(diǎn)B,平行于x軸的

x

直線(xiàn)y=n（0<nV6）交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,連接BM.

⑴求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直線(xiàn)y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，ABMN的面積最大？

20.（6分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.（1）自變

量X的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

55

X???-3-2-10123???

-22

22

y…3m-10-103…

44

其中，m=

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部

分.

（3）觀察函數(shù)圖象，寫(xiě)出兩條函數(shù)的性質(zhì).

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x2-2|x|=0有個(gè)實(shí)數(shù)根；

②方程x2-2|x|=2有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

③關(guān)于X的方程x2-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是.

21.(6分)為改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長(zhǎng)18米，寬10米的矩形場(chǎng)地建設(shè)成綠化廣場(chǎng)，如圖，

內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場(chǎng)的長(zhǎng)平行，另兩條路與廣場(chǎng)的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)

域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%.

(1)求該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積；

(2)求廣場(chǎng)中間小路的寬.

22.(8分)閱讀下面內(nèi)容，并按要求解決問(wèn)題：?jiǎn)栴}：“在平面內(nèi)，已知分別有2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)，…,

n個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線(xiàn)上.經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，它們可以分別畫(huà)多少條直線(xiàn)？”探究：為了

解決這個(gè)問(wèn)題，希望小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如下表格進(jìn)行探究：(為了方便研究問(wèn)題，圖中每條線(xiàn)段表示過(guò)線(xiàn)段兩端點(diǎn)

的一條直線(xiàn))

點(diǎn)數(shù)2345—n

示意圖心*—

直線(xiàn)條數(shù)12+1=2咨3+2+1=^-4+3+2+1=寫(xiě)-…

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)幫助希望小組歸納，并直接寫(xiě)出結(jié)論：當(dāng)平面內(nèi)有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)條數(shù)為；

（2）若某同學(xué)按照本題中的方法，共畫(huà)了28條直線(xiàn)，求該平面內(nèi)有多少個(gè)已知點(diǎn).

23.（8分）若加為實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程*2—4%+機(jī)一2=0的兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)根為b,求代數(shù)式（/一1）32-1）的

最大值.

24.（8分）（1）若正整數(shù)X、滿(mǎn)足￥—y2=24,求x、），的值；

（2）已知如圖，在AABC中，NACB=90。，AC=BC=4,點(diǎn)。在邊8c上移動(dòng)（不與點(diǎn)5,點(diǎn)C重合），將ABDE

沿著直線(xiàn)OE翻折，點(diǎn)8落在射線(xiàn)8C上點(diǎn)尸處，當(dāng)△A所為一個(gè)含30。內(nèi)角的直角三角形時(shí)，試求的長(zhǎng)度.

25.（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=-/+6尤+c與x軸交于點(diǎn)4B,點(diǎn)4B的坐標(biāo)分別是（-1,0）.（4,0）,

與）’軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P在第一、二象限的拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的平行線(xiàn)分別交）,軸和直線(xiàn)BC于點(diǎn)。、E.設(shè)點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)為“，線(xiàn)段OE的長(zhǎng)度為d.

⑴求這條拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)點(diǎn)P在第一象限的拋物線(xiàn)上時(shí)，求。與加之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶在⑵的條件下，當(dāng)PE=2DE時(shí),求加的值.

26.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2-（t-1）x+t-2=l.求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,方程都有實(shí)數(shù)根;

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解析】試題分析：先根據(jù)各選項(xiàng)中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對(duì)拋物線(xiàn)的大致位置進(jìn)行

判斷，從而對(duì)各選項(xiàng)作出判斷：

?.?當(dāng)反比例函數(shù))=色經(jīng)過(guò)第二、四象限時(shí)，aVO,.?.拋物線(xiàn)y=(b>0)中aVO,b>0,

X

拋物線(xiàn)開(kāi)口向下.所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

?.?當(dāng)反比例函數(shù)y=q經(jīng)過(guò)第一、三象限時(shí)，a>0,...拋物線(xiàn),=依2+人(b>0)中a>o,b>0,

X

???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在X軸上方.所以B選項(xiàng)正確，C,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2、D

2

【分析】在直角三角形A5C中，利用勾股定理AO2+DC2+C02+6O2=AB2,gpm-/n(xi+x2)+18+xix2=0；然后根據(jù)根與

系數(shù)的關(guān)系即可求得。的值.

【詳解】過(guò)點(diǎn)。作C&L45于點(diǎn)D

VAC±BC,

:.AD2+DC2+CD2+BD2=AB2,

設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為xi與X2(xWx2),

AA(xi,0),B(X2>0).

依題意有(xi-/n)2+9+(X2-/n)2+9=(xi-X2)2,

化簡(jiǎn)得：--m(Xl+X2)+9+XlX2=0,

、bc

/.m2H—tn+9H—=0,

aa

/.am2+bn^c=-9a.

V(w,-3)是圖象上的一點(diǎn)，

/.am2+bm+c=-3,

:.-9a=-3,

.1

??Q=-?

3

故選：D.

X

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想.

3、D

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-/z）2+A,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,即可求解.

【詳解】?.?頂點(diǎn)式？=。。一/02+左，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,k）,

.??拋物線(xiàn)丫=（、-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）.

故選D.

4、C

【解析】:?在nJ4齦、這5個(gè)數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，

二從次J4以、這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是

故選C.

5、C

【分析】連接。，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得是直徑；由同弧所對(duì)的圓周角相等可得NOBC=NQDC,在

RSOC0中，由0c和CZ）的長(zhǎng)可求出sinZODG

【詳解】設(shè)OA交x軸于另一點(diǎn)D,連接CD,

VZCOD=90°,

.?.CO為直徑，

?.?直徑為10,

：.CD=10,

?.?點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0),

：.OC=5,

,OC1

.,.sinXODC=-----=—,

CD2

NOOC=30。，

:.NOBC=NODC=30。，

cosZOBC=cos30°==8.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識(shí).注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

6^B

【解析】解：由題意得，ZA=ZD=50°,ZDCB=90°,.\ZDBC=40°,

VZABC=60°,.\ABD=20°,

/.ZAEB=1800-ZABD-ND=110°,故選B.

7、B

【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，兩邊加上4,利用完全平方公式得到(x-2)2=1,從而得到m=-2,n=l,然后計(jì)算

m+n即可.

【詳解】x2-4x+3=0,

X2-4X=-3

x2-4x+4=-3+4,

(x-2)2=1,

即n=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(當(dāng)二次項(xiàng)

系數(shù)為1時(shí)).

8、D

【解析】如圖，把AADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AABH,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AF,NBAH=NDAF,

由已知條件得到NEAH=NEAF=45。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF,所以NANM=NAEB,則可求得②正確；

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；

根據(jù)相似三角形的判定定理得到AOAMSADAF,故③正確；

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NAEN=NABD=45。，推出AAEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE=五AN,

再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF=&MN,于是得到SAAEF=2SAAMN.故④正確.

【詳解】如圖，把AAO尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=^AF,ZBAH=ZDAF

VNE4b=45。

:.ZEAH=ZBAH^ZBAE=ZDAF+ZBAE=900-ZEAF=45°

:.ZEAH=ZEAF=45°

在AAEF和AAEH中

AH=AF

<ZEAH=ZEAF=45°

AE=AE

：./\AEF^/\AEH(SAS)

：.EH=EF

：.NAEB=NAEF

：.BE+BH=BE+DF=EF,

故②正確

■:ZANM=ZADB+ZDAN=45°+ZDA^,

ZAEB=90°-ZBAE=90°-(NHAE-ZBAH)=90°-(45°-/BAH)=45°+ZBAH

:.NANM=Z.AEB

：.NANM=NAEB=NANM；

故③正確，

9：ACLBD

：.ZAOM=NAZ)尸=90。

VZMAO=45°-NNAO,ZDAF=45°-ZNAO

MOAMSADAF

故①正確

連接NE,

VZMAN=ZMBE=45°,ZAMN=ZBME

：.△AMNS2\BME

.AM_MN

.AM_BM

,:NAMB=NEMN

:AAMBs^NME

:./1AEN=ZABD=45°

NEAN=45°

：.ZNAE=NEA=45°

.?.△AEN是等腰直角三角形

.?.A￡=CAN

'：ZUMNs△3ME,LAFE^^BME

:AAMNs^AFE

.MN_AN_1

''~EF~~AE~U2

二EF=y[2MN

.SMMNMV1J

2

??SMFEEF（夜>2

S4AFE=2SAAMN

故④正確

故選￡>.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】由在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,根據(jù)同角的余角相等，可得NACD=NB,又由NCDB=NACB=90。,

可證得AACDs^CBD,然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

【詳解】?..在RtAABC中,NACB=90。，CD1AB,

二ZCDB=ZACB=90°,

:.ZACD+ZBCD=90°,ZBCD+ZB=90°,

.,.ZACD=ZB,

.,.△ACD^>ACBD,

.ADCD

"~CD~~BD'

VCD=2,BD=1,

.AD_2

??丁T'

AAD=4.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得AACDs^CBD.

10、C

【分析】設(shè)方程a(x-l)2+伙x-l)+c=O中，r=x-l,根據(jù)已知方程的解，即可求出關(guān)于t的方程的解，然后根據(jù)

/=x-1即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)方程a(x-l)2+O(x-l)+c=O中，t=x-l

則方程變?yōu)閍J+初+c=o

二?關(guān)于x的方程o?+云+c=o的解為％=-1,々=3,

二關(guān)于，的方程,/+以+c、=O的解為％=-1，…,

,對(duì)于方程。(x-l)?+O(x-l)+c=O,x-l=-l或3

解得：％=0,x2=4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)已知方程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11,1.

【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b,即可求得AB的橫坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)度即可求得,然后利用平行四邊形

的面積公式即可求解

【詳解】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b,則B的縱坐標(biāo)也是b

22

把y=b代入y=一得,b=一

則即B的橫

b

坐標(biāo)是:2

b

同理可得:A的橫坐標(biāo)是：

b

x

貝！JS四邊形ABC。=_b=l.

b

故答案為1

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于設(shè)A的縱坐標(biāo)為b

12、此

3

__________ApAP1

【解析】分析：根據(jù)勾股定理求出AC=1AD?+CD?=5，根據(jù)AB〃CD,得到====彳，即可求出CE的

CFCD2

長(zhǎng).

詳解：?.?四邊形ABC。是矩形，，AB=CD=4,AB//CD,ZADC=90°,

在RtZXAOC中，ZADC=9Q°,：.AC=\IAD2+CD2=5>

???￡是AB中點(diǎn)，???4E=gAB=gs,

..—AFAE1-2.10

?AB〃CD9??==-9??CF——AC——.

CFCD233

故答案為

點(diǎn)睛：考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

一工2—x(x<0)7

13、*(、—1<k<—

2x(%>0)8

【分析】分當(dāng)2x+lvx+l時(shí)，當(dāng)2x+lNx+l時(shí)兩種情況，分別代入新定義的運(yùn)算算式即可求解；設(shè)

y=(2x+l)*(x+l),繪制其函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定m的取值范圍，再求k的取值范圍.

【詳解】當(dāng)2x+l<x+l時(shí)，即x<()時(shí)，

(2x+l)*(x+l)=(x+l)2-(2x+l)(x+l)=-x2-x

當(dāng)2x+lNx+l時(shí)，即xNO時(shí)，

(2X+1)*(X+1)=-(2X+1)2+2(2X+1)(X+1)-1=2X

/—X--x(x<0)

.,.(2x+l)*(x+l)=</'-

i7v72x(x>0)

/、/、f-x2-x(x<0)

設(shè)y=(2x+l)*(x+l)，則y=j2x(x20)

其函數(shù)圖象如圖所示，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)

根據(jù)圖象可得：

當(dāng)0<m<；時(shí)，(2x+l)(x+l)=〃?恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

其中設(shè)叼x2,為y=—x2—x與y=m的交點(diǎn)，x?為y=2x與y=m的交點(diǎn)，

b,

???X,+x=——=7,

2a

X,+x2+x3=-I+x3,

?.,()<m<L時(shí)，0<Xa<L

438

,,7

-1<k<——

8

-x2-x(x<0)7

故答案為：｛c/

2x(x>0)8

【點(diǎn)睛】

本題主要考查新定義問(wèn)題，解題關(guān)鍵是將方程的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

14、5,-7.

【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)即可.

【詳解】解：方程整理得：X2+5X-7=0>

則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為5,-7；

故答案為：5,-7.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為a?+必+。=0(a#0).

15、7

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式列式計(jì)算即可.

【詳解】???一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為3,且圓心角為60。，

此扇形的弧長(zhǎng)為黑穿=兀

180

故答案為：元.

【點(diǎn)睛】

此題考查弧長(zhǎng)公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.

16、5

【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】連接OA,

VOC±AB,AB=8,

AAC=4,

VOC=3,

二0A=Sc、AC?=V32+42=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論，解題關(guān)鍵在于連接OA作為輔助線(xiàn).

17、2(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.

【詳解】2x2-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.

18、9:4

【分析】先證AADFs/iBEF,可知S.”：S^EF=(AZ):BE)：根據(jù)BE：CE=2：5和平行四邊形的性質(zhì)可得AO.BE

的值，由此得解.

【詳解】解：:?BE：CE=2：5,

ABE：BC=2：3,即BC：BE=3：2,

四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

AAD：BE=3：2,AADF-^ABEF,

2

：.S^DI..：SSBEI..=(AD-.BE)=9:4.

故答案為：9:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì).熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

Q

19、(1)m=8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫=一；(2)當(dāng)n=3時(shí)，ABMN的面積最大.

x

【解析】(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

(2)構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：(1)???直線(xiàn)y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m),

,*.m=2X1+6=8,

AA(1,8),

???反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8),

,8=彳，

，k=8,

o

???反比例函數(shù)的解析式為y=".

x

(2)由題意，點(diǎn)M,N的坐標(biāo)為M(-,n),N(匕，n),

n2

V0<n<6,

”<0,

2

1,.n—6??8,.1,n—68、1.,25

.,.SAMF-X(------+一)Xn=-X(-------+—)Xn="-(zn-3)+—,

22n22n44

...n=3時(shí)，△BMN的面積最大.

20、(1)1；(2)作圖見(jiàn)解析；(3)①函數(shù)y=d-2|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；(答

案不唯一)(4)3,3,2,-l<a<l.

【解析】(1)把x=-2代入y=x2-2|x|得y=l,

即m=l,

故答案為：1;

(2)

(3)由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=xZ2|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；

(4)①由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程xZ2|x|=l有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

②如圖，,??y=x2-2|x|的圖象與直線(xiàn)y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，

，X2-2|X|=2有2個(gè)實(shí)數(shù)根；

2

③由函數(shù)圖象知：?.?關(guān)于x的方程x-2|X|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，

Aa的取值范圍是

故答案為：3,3,2,-l<a<l.

21、(1)該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積為144平方米；(2)廣場(chǎng)中間小路的寬為1米.

【分析】(1)根據(jù)該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積=廣場(chǎng)的長(zhǎng)X廣場(chǎng)的寬X80%,即可求出結(jié)論；

(2)設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式(將綠化區(qū)域合成矩形)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程,

解之取其較小值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)18X10X80%=144(平方米).

答：該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積為144平方米.

(2)設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為x米，

依題意，得：(18-2x)(10-x)=144,

整理，得：x2-19x+18=0,

解得：Xl=l,*2=18(不合題意，舍去).

答：廣場(chǎng)中間小路的寬為1米.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

22、(1)——(2)8.

2

【分析】(1)根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)有1條，過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)的直線(xiàn)有3條，過(guò)任何三點(diǎn)都不在一條直線(xiàn)上四點(diǎn)

的直線(xiàn)有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：〃("一)；(2)將28代入公式求n即可.

2

【詳解】解：(D當(dāng)平面內(nèi)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)=2x(2—1)=2條直線(xiàn);

22

當(dāng)平面內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)型=3x(3-1)=3條直線(xiàn);

22

當(dāng)平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)上@=4x(4-1)=6條直線(xiàn);

22

當(dāng)平面內(nèi)有n(n>2)個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫(huà)"(〃一”條直線(xiàn);

2

(2)設(shè)該平面內(nèi)有x個(gè)已知點(diǎn).

由題意，得A0二1二28

2

解得％=8,/=-7(舍)

答：該平面內(nèi)有8個(gè)已知點(diǎn)

【點(diǎn)睛】

此題是探求規(guī)律題并考查解一元二次方程，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)候能夠進(jìn)行知識(shí)的遷移是一種

重要的解題能力.

23、1

【分析】根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行列式求解即可；

a+b=4

【詳解】?：<a?b=m-2N0,

A=16-4(/H-2)>0

m-2>0

16-4(m-2)>0，

/.2</n<6,

???(/—1)(〃一1),

=(ab)2-(6r2+Z?2)+l,

=（ab）2-[（a+b）2_2ab~^+1,

=（m-2）2-16+2（/n-2）+1,

當(dāng)根=2時(shí)，原式二15,

當(dāng)根=6時(shí)，原式=1,

?,?代數(shù)式(a2-1)02-1)的最大值為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確應(yīng)用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

x=7x=5

24、（1）〈u或，;（2）8。=26-2或6-20.

y=5[y=i

x+y=12x+y=6

【分析】(1)根據(jù)平方差公式因式分解，根據(jù)題意可得C或'

[x-y=2x-y=4

(2)根據(jù)翻折性質(zhì)可證NAEF=18()o-NBEF=90。，分兩種情況：①如圖a,當(dāng)NEAF=30。時(shí)，設(shè)BD=x,根據(jù)勾股定

理KE?+ER?=AR?,即(0x)2+(4血一岳)2=(2衣寸；②如圖也當(dāng)NAFE=30。時(shí)，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定

理，AE2+EF2=AF2>（加幻2+（4形-缶）2=（8&-2忘%）2；

【詳解】（1）解：???x2—y2=（x+y）（x—y）=24>o,且x,y均為正整數(shù),

.,.x+y與x-y均為正整數(shù)，S.x+y>x-y,x+y與1一），奇偶性相同.

XV24=1x24=2x12=3x8=4x6

fx+y=12[x+y=6

八或<*

x—y=21x-y=4

x=7[x=5

解得：〈或?.

y=51y=l

（2）解：VZACB=90°,AC=BCAZB=ZBAC=45°

又:將ABDE沿著直線(xiàn)DE翻折，點(diǎn)B落在射線(xiàn)BC上點(diǎn)F處

/.ZBDE=ZEDF=90°,KABDE^AFDE

/.ZBED=ZDEF=45°,ZBEF=90°,BE=EF

:.ZAEF=1800-ZBEF=90°

①如圖a,當(dāng)NEAF=30。時(shí),設(shè)BD=x,則:

BD=DF=DE=x,BE=EF=6X，AE4y/2-J2x?

VNEAF=30。，:.AF=2缶，

在RtAAEF中，AE2+EF2=AF2>

...（0x）2+（4V2-6x）2=（20x）2,