




下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2022年高考數(shù)學(xué)考前保分題
1.如圖,四棱柱ABC。-AiBiCiDi的所有棱長都相等,ACHBD=O,A\C\QB\D\=O\,
四邊形4CC14和四邊形均為矩形.ZCBA=90°,設(shè)E,尸分別是棱BC,CD
的中點,求平面ABE與平面尸的夾角的余弦值.
【分析】建立合適的空間直角坐標(biāo)系,求出所需點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo),然后利用待定
系數(shù)法求出平面AB1E與平面AD1尸的法向量,由向量的夾角公式求解即可.
【解答】解:以點A為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
設(shè)此棱柱的棱長為1,
則4(0,0,0),當(dāng)(1,0,1),E(L0),D1(0,1,1),F(1,1,0),
所以融=(1,0),AB1=(1,0,1),6=弓,1,0),=(0,1,1),
設(shè)平面AB1E的法向量為蔡=(x,y,z),
則n-AB^O%+z=0
即
x+5y=o
n-AE=0
令y=2,則x=-l,z=l,
故九=(-1,2,1),
設(shè)平面AO1F的法向量為蔡=(a,b,c),
(TTy+z=0
m-AD=0
則r
TT聶+y=。'
\m-AF=0{
令尤=2,貝Uy=-1,z=l,
所以蔡=(2,—L1),
則Icosv亡"=犒=福=4
1
故平面AB\E與平面ADiF的夾角的余弦值為鼻.
【點評】本題考查了空間向量在立體幾何的綜合應(yīng)用,二面角的求解問題,在求解有關(guān)
空間角問題的時候,一般會建立合適的空間直角坐標(biāo)系,將空間角問題轉(zhuǎn)化為空間向量
問題進(jìn)行研究,屬于中檔題.
2.如圖,在四棱錐P-4BC。中,底面A8CC是平行四邊形,乙48c=120°,AB=1,BC
=4,PA=V15,M,N分別為BC,PC的中點,PD±DC,PMLMD.
(I)證明:ABLPM;
(II)求直線AN與平面PQM所成角的正弦值.
【分析】(I)由已知求解三角形可得C£>_LOM,結(jié)合POJ_Z)C,可得CO_L平面POM,
進(jìn)一步得到AB1PM;
(II)由(I)證明平面A8CQ,由已知求解三角形可得AM,PM,取AO中點E,
連接ME,以M為坐標(biāo)原點,分別以MZXME、MP為x、),、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
求出眾的坐標(biāo)及平面PDM的一個法向量,由兩法向量所成角的余弦值可得直線AN與
平面POM所成角的正弦值.
【解答】(I)證明:在平行四邊形ABC。中,由已知可得,CD=A8=1,
1
CM=*=2,NQCM=60°,
,由余弦定理可得,DM1=CD1+CM2-2C£>XCA/Xcos60°
1
=1+4—2xlx2X[=3,
則CD^+DM2=1+3=4=CM2,即CD±DM,
又PDLDC,PDHDM=D,.,.C。,平面POM,
而PMu平面POM,:.CDLPM,
':CD//AB,.'.ABA.PM;
(II)解:由(I)知,C£>_L平面PCM,
又CQu平面A8C£),平面ABC。,平面POM,
且平面ABCPn平面PDM=DM,
':PM1MD,且PMu平面POM,平面ABC£>,
連接AM,則PM_LMA,
在△ASM中,A2=l,BM=2,ZABM=120°,
1
可得4M2=1+4-2xlx2x(—5)=7,
又PA=V15,在Rt/\PMA中,求得PM=y/PA2-MA2=2V2,
取AO中點E,連接ME,則ME〃C£),可得ME、MD、MP兩兩互相垂直,
以M為坐標(biāo)原點,分別以M。、ME、MP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(-V3,2,0),P(0,0,2V2),C(V3,-1,0),
又N為PC的中點,;.N(今0),眾=(孥,一|,V2),
平面PDM的一個法向量為蔡=(0,1,0),
設(shè)直線AN與平面PDM所成角為6,
TT5,--
則sin0=|cos<AN,n>\==——=
HNHn|居+學(xué)+2x1。
J15
故直線AN與平面PDM所成角的正弦值為一.
6
【點評】本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì),考查空間想象能力與思維能力,訓(xùn)練
了利用空間向量求直線與平面所成的角,是中檔題.
3.如圖,在平行四邊形ABC。中,ZD=60°,E為CO的中點,且4E=CE,現(xiàn)將平行四
邊形沿AE折疊成四棱錐P-ABCE.
(1)已知M為4B的中點,求證:AELPM;
(2)若平面/MEL平面ACBE,求二面角B-PE-C的余弦值.
【分析】(1)取AE的中點N,連接PN,MN,BE,易知PN_LAE,由勾股定理可證AE
LBE,從而知再由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,得證;
(2)由面面垂直的性質(zhì)定理知,PNL平面ACBE,故以N為原點建立空間直角坐標(biāo)系,
—>—>
求得平面PBE'和PCE的法向量其與亡再由cosV茄,蔡〉=得解.
|ni|-|n|
【解答】(1)證明:取AE的中點N,連接PMMN,BE,
?:AE=CE=DE,ZD=60°,二ZVIOE為等邊三角形,即△曲£為等邊三角形,
PN1AE,
設(shè)AE=CE=DE=a,貝ijBE=?,AB=2a,
:.AB2=AE2+BE2,即AEVBE,
,:M,N分別為AB,AE的中點,:.MN//BE,:.AE±MN,
又PNCMN=N,PN、MNu平面PMN,
???AE_L平面PMN,
?.,PMu平面PMM:.AE±PM.
(2)解:由(1)知,PN工AE,
??,平面平面AC3E,平面BAEA平面ACBEnAE,.?.PN_L平面AC3E,
以N為原點,NE,NM,N尸所在直線分別為Ky,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
…1l、/V31、V3
則B(一。,遮a,0),P(0,0,-a)x,E(一小0,0),C(a,—a,0),
2222
T175T1f-J5TV3J3
:?PE-1-a,0,--^-a),PB=(-?,y/3aPC=(m—a,一亍"),
222f222
,]x/3
一(_與CLX5-CLZ=0
設(shè)平面P5E的法向量為m=(x,y,z),則料?皆=°A,即^2
PB=02a%+V3ay—勺QZ=0
令則y=0,z=l,.*.m=(V3,0,1),
同理可得,平面PCE的法向量為£
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 肉牛投放協(xié)議書
- 船只安全協(xié)議書
- 聯(lián)勤保障協(xié)議書
- 有機肥授權(quán)銷售協(xié)議書
- 碰壞東西協(xié)議書
- 繼母分錢協(xié)議書
- 花園修剪協(xié)議書
- 肉雞飼養(yǎng)協(xié)議書
- 地下室拆模合同協(xié)議書
- 聯(lián)合展覽協(xié)議書
- 浙江省溫州市2025屆高三下學(xué)期三模政治試題 含解析
- 成人患者營養(yǎng)不良診斷與應(yīng)用指南(2025版)解讀課件
- 十五五時期經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展座談會十五五如何謀篇布局
- 遵義市購房合同協(xié)議
- 2024年四川省天全縣事業(yè)單位公開招聘醫(yī)療衛(wèi)生崗筆試題帶答案
- 【7語期中】合肥市包河區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中語文試題
- (三診)成都市2022級高中高三畢業(yè)班第三次診斷性檢物理試卷(含答案)
- 香港借貸合同協(xié)議
- 酒店消防安全知識培訓(xùn)
- 經(jīng)營崗位筆試題目及答案
- 農(nóng)行反洗錢與制裁合規(guī)知識競賽考試題庫大全-上下
評論
0/150
提交評論