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文檔簡介
2022年福建省中考數(shù)學(xué)真題試題及答案
2022年福建省初中畢業(yè)和高中階段學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項
是符合要求的.
1.—11的相反數(shù)是()
11
A.111B.------C.-D.11
1111
3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開,助力千行百業(yè)迎“智”變,截止2021年底,全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬戶,
數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.13976xlO3B.1397.6xl()4C.1.3976xl07D.0.13976xl08
4.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花,下列作品為軸對稱圖形的是()
A.吉遜
5.如圖,數(shù)軸上的點?表示下列四個無理數(shù)中的一個,這個無理數(shù)是()
II17III1
-1012345
A.-72B,72C.逐D.n
X-1>0
6,不等式組《「八的解集是()
[x-3<0
A.x>\B.l<x<3C.1<x<3D.x<3
7.化簡(3/丫結(jié)果是()
A.9a2B.6a2C.9a4D.3a4
8.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列,下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)
計圖.
綜合指數(shù)越小,表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù),從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是()
9.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形A8C,其中AB=AC,NA8C=27°,BC=44cm,則高
AO約為()(參考數(shù)據(jù):sin27°?0.45,cos270?0.89,tan270?0.51)
D
A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm
10.如圖,現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺,其中NABC=90。,ZCAB^60°,AB=8,點A對應(yīng)直尺的刻度
為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移,使得aABC移動到VAB'C',點A'對應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形
ACCA'的面積是()
A96B.96百C.192D.160A/3
二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.
11.四邊形的外角和等于.
12.如圖,在AABC中,D,E分別是AB,AC的中點.若BC=12,則的長為.
13.一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球,這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個球,
這個球是紅球的概率是.
14.已知反比例函數(shù)丁=幺的圖象分別位于第二、第四象限,則實數(shù)k的值可以是.(只需寫出一個
符合條件的實數(shù))
15.推理是數(shù)學(xué)基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn),則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤.
例如,有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0",并證明如下:
設(shè)任意一個實數(shù)為x,令工=",
等式兩邊都乘以犬,得爐=如.①
等式兩邊都減x2-m2=iwc-trT■②
等式兩邊分別分解因式,得(1+〃2)(*-,句=〃2(工一〃1).③
等式兩邊都除以x—m,得=④
等式兩邊都減m,得x=0.⑤
所以任意一個實數(shù)都等于0.
以上推理過程中,開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是_____.
16.已知拋物線y=/+2x—〃與x軸交于A,8兩點,拋物線y=/—2x—〃與x軸交于C,。兩點,其
中〃>0,若AD=2BC,則n的值為______.
三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.計算:V4+|V3-l|-2022°.
18.如圖,點B,F,C,E在同一條直線上,BF=EC,AB=DE,NB=NE.求證:ZA=ZD.
19.先化簡,再求值:|14—j----,其中a=J5+l.
Va)a
20.學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動,同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實施、組織和
管理,組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組.
調(diào)查組設(shè)計了一份問卷,并實施兩次調(diào)查.活動前,調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué),調(diào)查他們一周的課外勞動
時間1(單位:h),并分組整理,制成如下條形統(tǒng)計圖.活動結(jié)束一個月后,調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同
學(xué),調(diào)查他們一周的課外勞動時間/(單位:h),按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計圖,其中A組為0W,<1,
B組為1W,<2,C組為2Wf<3,。組為3Wf<4,E組為4Wf<5,F組為125.
A組B組C組D組工組F組組別
(1)判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組;
(2)該校共有2000名學(xué)生,請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人
數(shù).
21.如圖,△4BC內(nèi)接于。。,4?!?。交。。于點。,DF〃AB交BC于點E,交。。于點尸,連接
AF,CF.
(1)求證:AC=AF;
(2)若。。的半徑為3,NC4F=30°,求AC的長(結(jié)果保留兀).
22.在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中,八年級(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與
養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植,計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆,且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)
的2倍.已知綠蘿每盆9元,吊蘭每盆6元.
(1)采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭,問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆?
(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案,請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.
23.如圖,BQ是矩形ABCQ的對角線.
(1)求作。A,使得。A與8。相切(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,設(shè)80與。A相切于點E,CF±BD,垂足為F.若直線CF與。A相切于點G,求
tanNADB的值.
24.已知△ABC且AB=AC,AB>BC.
(1)如圖1,CB平分NAC£),求證:四邊形A8OC是菱形;
(2)如圖2,將(1)中的△(?£)£繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于NBAC),BC,DE的延長線相交于點凡
用等式表示NACE與/EFC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)如圖3,將(1)中的△CQE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于/A8C),若/BAD=/BCD,求NAOB
的度數(shù).
25.在平面直角坐標(biāo)系xO),中,已知拋物線y=4仔+bx經(jīng)過4(4,0),B(1,4)兩點.P是拋物線上一
點,且在直線AB的上方.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若△0A8面積是△出B面積的2倍,求點尸的坐標(biāo);
(3)如圖,OP交A8于點C,PD〃BO交AB于點D.記△COP,ACPB,△C8。的面積分別為1,S2,
S,S,
判斷?+才是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,請說明理由?
參考答案
一、選擇題:
1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.B
二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.
11.360°.
12.6
3
13.-
5
14.-5(答案不唯一)
15.(4)
16.8
三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算
步驟.
17.解:原式=2+6一1一1=百.
18.證明:,:BF=EC,
/.BF+CF=EC+CF,即BC=EF.
在△ABC和△£>£:/中,
AB=DE
<NB=NE,
BC=EF
:.△ABC瑪ADEF,
19.解:原式=旦±1+@1)51)
aa
_a+ia
a+
a-\
]V2
當(dāng)。=夜+1時,原式=
亞+1-1
20.(1)活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組;活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在。組
第7頁(共15頁)
(2)1400A
21.
(1)證明:;AD〃BC,DF//AB,
...四邊形ABED是平行四邊形,
:.ZB=ZD.
又NAFC=NB,ZACF^ZD,
:.ZAFC^ZACF,
:.AC=AF.
(2)解:連接AO,CO.
由(1)得NAFC=NACF,
又?.,/CAF=30°,
/.ZAFC=皎不巡=75°,
...ZAOC=2ZAFC=150°.
150>萬)35萬
AC的長/=180-T
x+y=46
22.解:(i)設(shè)購買綠蘿x盆,購買吊蘭)盆,根據(jù)題意建立方程組<解方
9x+6y=390
程組即可得到答案;
(2)設(shè)購買綠蘿X盆,購買吊蘭y盆,總費(fèi)用為Z,得到關(guān)于Z的一次函數(shù)Z=-3y+414,
再建立關(guān)于y的不等式組,解出y的取值范圍,從而求得z的最小值.
(I)設(shè)購買綠蘿X盆,購買吊蘭y盆
第8頁(共15頁)
???計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆
x+y=46
???采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭,綠蘿每盆9元,吊蘭每盆6元
/.9x+6y=390
x+y=46
得方程組《
9x+6y-390
解方程組得〈c
y=8
:38>2x8,符合題意
???購買綠蘿38盆,吊蘭8盆;
(2)設(shè)購買綠蘿x盆,購買吊蘭吊V盆,總費(fèi)用為z
,x+y=46,z=9x+6y
z=414-3y
總費(fèi)用要低于過390元,綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍
'414-3y<390
x>2y
‘414—3”390
將x=46-y代入不等式組得<
46-y22y
;?y的最大值為is
?;z=—3y+414為一次函數(shù),隨N值增大而減小
y=15時,z最小
,x=46—y=31
z=9x+6y=369元
故購買兩種綠植最少花費(fèi)為369元.
23.
(1)解:如圖所示,OA即為所求作:
第9頁(共15頁)
D
作出圖形如下:
設(shè)NAD3=a,OA的半徑為r,
:8。與。A相切于點E,C尸與。A相切于點G,
:.AE±BD,AG1CG,即/AGF=90°,
VCF1BD,
:.ZEFG=9Q°,
.?.四邊形AEFG是矩形,
又AE=AG=r,
四邊形AEFG是正方形,
EF=AE=r>
在用△4EB和中,N8AE+ZABO=90。,ZADB+ZABD=90°,
;?ZBAE=ZADB=a,
BE
在R/Z\ABE中,tanZBAE=——
AE
BE-rtana,
?.?四邊形ABCC是矩形,
AAB//CD,AB=CD,
:.ZABE=/CDF,又ZAEB=ZCFD=90°,
第10頁(共15頁)
???△ABE%aCDF,
BE=DF=rtana,
DE=DF+EF=rtana+rf
AE
在Rt/XADE中,tanZADE-----,即DE-tana-AE,
DE
(rtana+r)tana=r,BPtan2?+tan?-l=0,
tana>0,
tana=近二1,即tanZADB的值為叵口.
22
24.證明:
(1)V^ABC^/\DEC,
:.AC=DC,
":AB=AC,
:.ZABC^ZACB,AB=QC,
?.?C8平分/ACO,
ZACB=ZDCB,
???ZABC=NDCB,
;?AB//CD,
...四邊形ABOC是平行四邊形,
又?;AB=AC,
四邊形ABDC是菱形;
(2)結(jié)論:ZACE+NEFC=180°.
證明:V^ABC^/\DEC,
:.ZABC=NDEC,
:A8=AC,
ZABC^ZACB,
:.ZACB=ZDEC,
?/ZACB+ZACF=ZDEC+ZCEF=180°,
/.ZACF=ZCEF,
:ZCEF+ZECF+ZEFC=180°,
第11頁(共15頁)
/.ZACF+ZECF+/EFC=180。,
zS4C£+Z£FC=180°;
(3)在A。上取一點M,使得AM=CB,連接BM,
,:AB=CD,/BAD=/BCD,
;?△ABMg△COB,
:.BM=BD,ZMBA=/BDC,
/-ZADB=ZBMD,
<?,ZBMD=ZBAD+ZMBA,
:.ZADB=ZBCD+ZBDC,
設(shè)/BCD=/BAD=a,^BDC=/3,則408=。+#,
':CA=CD,
:.ZCAD=NCDA=a+2/3,
/.ABAC=ACAD-NBAD=2/3,
NACB=4(180。-N8AC)=90。-尸,
ZAC£)=(90°-/?)+?,
VZACD+ZCAD+ZCDA=\SO°,
(90。一夕)+a+2(a+20=18O。,
:.a+P=30°,BPZADB=30°.
25.
(1)解:(1)將A(4,0),B(1,4)代入y=ax2+/,
。+〃
得《16一4=,0
Q+8=4
第12頁(共15頁)
4
a——
3
解得
,16
b=—
3
所以拋物線的解析式為y=-+號x.
(2)設(shè)直線AB的解析式為丁=丘+《女。0),
將月(4,0),B(1,4)代入丁=丘+/,
‘44+r=0
得
上+「=4
解得1.7?
16
t=—
I3
416
所以直線AB的解析式為y=—§x+方.
過點P作PM_Lx軸,垂足為M,PM交AB于點N.
過點B作垂足為£.
=』PNXBE+!PNXAM
22
/PNx(BE+AM)
=*
因為4(4,0),B(1,4),所以S4o"=’x4x4=8.
zjk2
第13頁(共15頁)
因為△0A8的面積是面積的2倍,
所以2x^PN=8,PN=~.
23
設(shè)P^m,-^m2+牛〃”(1<〃z<4),則N(相,-/加+當(dāng)
所以利=卜料+牛斗卜軻+塔咚
即一軻+會告咚
解得町=2,加2=3.
所以點尸的坐標(biāo)為(2,號)或(3,4).
(3)???PD//B0
:.QBCSAPDC
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