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文檔簡介

2022年福建省中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年福建省初中畢業(yè)和高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項

是符合要求的.

1.—11的相反數(shù)是()

11

A.111B.------C.-D.11

1111

3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開,助力千行百業(yè)迎“智”變,截止2021年底,全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬戶,

數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.13976xlO3B.1397.6xl()4C.1.3976xl07D.0.13976xl08

4.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花,下列作品為軸對稱圖形的是()

A.吉遜

5.如圖,數(shù)軸上的點?表示下列四個無理數(shù)中的一個,這個無理數(shù)是()

II17III1

-1012345

A.-72B,72C.逐D.n

X-1>0

6,不等式組《「八的解集是()

[x-3<0

A.x>\B.l<x<3C.1<x<3D.x<3

7.化簡(3/丫結(jié)果是()

A.9a2B.6a2C.9a4D.3a4

8.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列,下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)

計圖.

綜合指數(shù)越小,表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù),從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是()

9.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形A8C,其中AB=AC,NA8C=27°,BC=44cm,則高

AO約為()(參考數(shù)據(jù):sin27°?0.45,cos270?0.89,tan270?0.51)

D

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

10.如圖,現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺,其中NABC=90。,ZCAB^60°,AB=8,點A對應(yīng)直尺的刻度

為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移,使得aABC移動到VAB'C',點A'對應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形

ACCA'的面積是()

A96B.96百C.192D.160A/3

二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.

11.四邊形的外角和等于.

12.如圖,在AABC中,D,E分別是AB,AC的中點.若BC=12,則的長為.

13.一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球,這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個球,

這個球是紅球的概率是.

14.已知反比例函數(shù)丁=幺的圖象分別位于第二、第四象限,則實數(shù)k的值可以是.(只需寫出一個

符合條件的實數(shù))

15.推理是數(shù)學(xué)基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn),則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤.

例如,有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0",并證明如下:

設(shè)任意一個實數(shù)為x,令工=",

等式兩邊都乘以犬,得爐=如.①

等式兩邊都減x2-m2=iwc-trT■②

等式兩邊分別分解因式,得(1+〃2)(*-,句=〃2(工一〃1).③

等式兩邊都除以x—m,得=④

等式兩邊都減m,得x=0.⑤

所以任意一個實數(shù)都等于0.

以上推理過程中,開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是_____.

16.已知拋物線y=/+2x—〃與x軸交于A,8兩點,拋物線y=/—2x—〃與x軸交于C,。兩點,其

中〃>0,若AD=2BC,則n的值為______.

三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算:V4+|V3-l|-2022°.

18.如圖,點B,F,C,E在同一條直線上,BF=EC,AB=DE,NB=NE.求證:ZA=ZD.

19.先化簡,再求值:|14—j----,其中a=J5+l.

Va)a

20.學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動,同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實施、組織和

管理,組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組.

調(diào)查組設(shè)計了一份問卷,并實施兩次調(diào)查.活動前,調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué),調(diào)查他們一周的課外勞動

時間1(單位:h),并分組整理,制成如下條形統(tǒng)計圖.活動結(jié)束一個月后,調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同

學(xué),調(diào)查他們一周的課外勞動時間/(單位:h),按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計圖,其中A組為0W,<1,

B組為1W,<2,C組為2Wf<3,。組為3Wf<4,E組為4Wf<5,F組為125.

A組B組C組D組工組F組組別

(1)判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組;

(2)該校共有2000名學(xué)生,請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人

數(shù).

21.如圖,△4BC內(nèi)接于。。,4?!?。交。。于點。,DF〃AB交BC于點E,交。。于點尸,連接

AF,CF.

(1)求證:AC=AF;

(2)若。。的半徑為3,NC4F=30°,求AC的長(結(jié)果保留兀).

22.在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中,八年級(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與

養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植,計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆,且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)

的2倍.已知綠蘿每盆9元,吊蘭每盆6元.

(1)采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭,問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆?

(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案,請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

23.如圖,BQ是矩形ABCQ的對角線.

(1)求作。A,使得。A與8。相切(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下,設(shè)80與。A相切于點E,CF±BD,垂足為F.若直線CF與。A相切于點G,求

tanNADB的值.

24.已知△ABC且AB=AC,AB>BC.

(1)如圖1,CB平分NAC£),求證:四邊形A8OC是菱形;

(2)如圖2,將(1)中的△(?£)£繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于NBAC),BC,DE的延長線相交于點凡

用等式表示NACE與/EFC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(3)如圖3,將(1)中的△CQE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于/A8C),若/BAD=/BCD,求NAOB

的度數(shù).

25.在平面直角坐標(biāo)系xO),中,已知拋物線y=4仔+bx經(jīng)過4(4,0),B(1,4)兩點.P是拋物線上一

點,且在直線AB的上方.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若△0A8面積是△出B面積的2倍,求點尸的坐標(biāo);

(3)如圖,OP交A8于點C,PD〃BO交AB于點D.記△COP,ACPB,△C8。的面積分別為1,S2,

S,S,

判斷?+才是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,請說明理由?

參考答案

一、選擇題:

1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.B

二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分.

11.360°.

12.6

3

13.-

5

14.-5(答案不唯一)

15.(4)

16.8

三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.解:原式=2+6一1一1=百.

18.證明:,:BF=EC,

/.BF+CF=EC+CF,即BC=EF.

在△ABC和△£>£:/中,

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

:.△ABC瑪ADEF,

19.解:原式=旦±1+@1)51)

aa

_a+ia

a+

a-\

]V2

當(dāng)。=夜+1時,原式=

亞+1-1

20.(1)活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組;活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在。組

第7頁(共15頁)

(2)1400A

21.

(1)證明:;AD〃BC,DF//AB,

...四邊形ABED是平行四邊形,

:.ZB=ZD.

又NAFC=NB,ZACF^ZD,

:.ZAFC^ZACF,

:.AC=AF.

(2)解:連接AO,CO.

由(1)得NAFC=NACF,

又?.,/CAF=30°,

/.ZAFC=皎不巡=75°,

...ZAOC=2ZAFC=150°.

150>萬)35萬

AC的長/=180-T

x+y=46

22.解:(i)設(shè)購買綠蘿x盆,購買吊蘭)盆,根據(jù)題意建立方程組<解方

9x+6y=390

程組即可得到答案;

(2)設(shè)購買綠蘿X盆,購買吊蘭y盆,總費(fèi)用為Z,得到關(guān)于Z的一次函數(shù)Z=-3y+414,

再建立關(guān)于y的不等式組,解出y的取值范圍,從而求得z的最小值.

(I)設(shè)購買綠蘿X盆,購買吊蘭y盆

第8頁(共15頁)

???計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆

x+y=46

???采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭,綠蘿每盆9元,吊蘭每盆6元

/.9x+6y=390

x+y=46

得方程組《

9x+6y-390

解方程組得〈c

y=8

:38>2x8,符合題意

???購買綠蘿38盆,吊蘭8盆;

(2)設(shè)購買綠蘿x盆,購買吊蘭吊V盆,總費(fèi)用為z

,x+y=46,z=9x+6y

z=414-3y

總費(fèi)用要低于過390元,綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍

'414-3y<390

x>2y

‘414—3”390

將x=46-y代入不等式組得<

46-y22y

;?y的最大值為is

?;z=—3y+414為一次函數(shù),隨N值增大而減小

y=15時,z最小

,x=46—y=31

z=9x+6y=369元

故購買兩種綠植最少花費(fèi)為369元.

23.

(1)解:如圖所示,OA即為所求作:

第9頁(共15頁)

D

作出圖形如下:

設(shè)NAD3=a,OA的半徑為r,

:8。與。A相切于點E,C尸與。A相切于點G,

:.AE±BD,AG1CG,即/AGF=90°,

VCF1BD,

:.ZEFG=9Q°,

.?.四邊形AEFG是矩形,

又AE=AG=r,

四邊形AEFG是正方形,

EF=AE=r>

在用△4EB和中,N8AE+ZABO=90。,ZADB+ZABD=90°,

;?ZBAE=ZADB=a,

BE

在R/Z\ABE中,tanZBAE=——

AE

BE-rtana,

?.?四邊形ABCC是矩形,

AAB//CD,AB=CD,

:.ZABE=/CDF,又ZAEB=ZCFD=90°,

第10頁(共15頁)

???△ABE%aCDF,

BE=DF=rtana,

DE=DF+EF=rtana+rf

AE

在Rt/XADE中,tanZADE-----,即DE-tana-AE,

DE

(rtana+r)tana=r,BPtan2?+tan?-l=0,

tana>0,

tana=近二1,即tanZADB的值為叵口.

22

24.證明:

(1)V^ABC^/\DEC,

:.AC=DC,

":AB=AC,

:.ZABC^ZACB,AB=QC,

?.?C8平分/ACO,

ZACB=ZDCB,

???ZABC=NDCB,

;?AB//CD,

...四邊形ABOC是平行四邊形,

又?;AB=AC,

四邊形ABDC是菱形;

(2)結(jié)論:ZACE+NEFC=180°.

證明:V^ABC^/\DEC,

:.ZABC=NDEC,

:A8=AC,

ZABC^ZACB,

:.ZACB=ZDEC,

?/ZACB+ZACF=ZDEC+ZCEF=180°,

/.ZACF=ZCEF,

:ZCEF+ZECF+ZEFC=180°,

第11頁(共15頁)

/.ZACF+ZECF+/EFC=180。,

zS4C£+Z£FC=180°;

(3)在A。上取一點M,使得AM=CB,連接BM,

,:AB=CD,/BAD=/BCD,

;?△ABMg△COB,

:.BM=BD,ZMBA=/BDC,

/-ZADB=ZBMD,

<?,ZBMD=ZBAD+ZMBA,

:.ZADB=ZBCD+ZBDC,

設(shè)/BCD=/BAD=a,^BDC=/3,則408=。+#,

':CA=CD,

:.ZCAD=NCDA=a+2/3,

/.ABAC=ACAD-NBAD=2/3,

NACB=4(180。-N8AC)=90。-尸,

ZAC£)=(90°-/?)+?,

VZACD+ZCAD+ZCDA=\SO°,

(90。一夕)+a+2(a+20=18O。,

:.a+P=30°,BPZADB=30°.

25.

(1)解:(1)將A(4,0),B(1,4)代入y=ax2+/,

。+〃

得《16一4=,0

Q+8=4

第12頁(共15頁)

4

a——

3

解得

,16

b=—

3

所以拋物線的解析式為y=-+號x.

(2)設(shè)直線AB的解析式為丁=丘+《女。0),

將月(4,0),B(1,4)代入丁=丘+/,

‘44+r=0

上+「=4

解得1.7?

16

t=—

I3

416

所以直線AB的解析式為y=—§x+方.

過點P作PM_Lx軸,垂足為M,PM交AB于點N.

過點B作垂足為£.

=』PNXBE+!PNXAM

22

/PNx(BE+AM)

=*

因為4(4,0),B(1,4),所以S4o"=’x4x4=8.

zjk2

第13頁(共15頁)

因為△0A8的面積是面積的2倍,

所以2x^PN=8,PN=~.

23

設(shè)P^m,-^m2+牛〃”(1<〃z<4),則N(相,-/加+當(dāng)

所以利=卜料+牛斗卜軻+塔咚

即一軻+會告咚

解得町=2,加2=3.

所以點尸的坐標(biāo)為(2,號)或(3,4).

(3)???PD//B0

:.QBCSAPDC

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