2022年福建省中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年福建省中考數(shù)學(xué)真題試題及答案

2022年福建省初中畢業(yè)和高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合要求的.

1.—11的相反數(shù)是（）

11

A.111B.------C.-D.11

1111

3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達(dá)1397.6萬戶,

數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13976xlO3B.1397.6xl()4C.1.3976xl07D.0.13976xl08

4.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）

A.吉遜

5.如圖，數(shù)軸上的點？表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（）

II17III1

-1012345

A.-72B,72C.逐D.n

X-1>0

6,不等式組《「八的解集是（）

[x-3<0

A.x>\B.l<x<3C.1<x<3D.x<3

7.化簡（3/丫結(jié)果是（）

A.9a2B.6a2C.9a4D.3a4

8.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)

計圖.

綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（）

9.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形A8C,其中AB=AC,NA8C=27°,BC=44cm,則高

AO約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,cos270?0.89,tan270?0.51）

D

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

10.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中NABC=90。，ZCAB^60°,AB=8,點A對應(yīng)直尺的刻度

為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得aABC移動到VAB'C',點A'對應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形

ACCA'的面積是（）

A96B.96百C.192D.160A/3

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.四邊形的外角和等于.

12.如圖，在AABC中，D,E分別是AB,AC的中點.若BC=12,則的長為.

13.一個不透明的袋中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個球,

這個球是紅球的概率是.

14.已知反比例函數(shù)丁=幺的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)k的值可以是.（只需寫出一個

符合條件的實數(shù)）

15.推理是數(shù)學(xué)基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤.

例如，有人聲稱可以證明“任意一個實數(shù)都等于0"，并證明如下：

設(shè)任意一個實數(shù)為x,令工="，

等式兩邊都乘以犬，得爐=如.①

等式兩邊都減x2-m2=iwc-trT■②

等式兩邊分別分解因式，得（1+〃2）（*-，句=〃2（工一〃1）.③

等式兩邊都除以x—m,得=④

等式兩邊都減m,得x=0.⑤

所以任意一個實數(shù)都等于0.

以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是_____.

16.已知拋物線y=/+2x—〃與x軸交于A,8兩點，拋物線y=/—2x—〃與x軸交于C,。兩點，其

中〃>0,若AD=2BC,則n的值為______.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算：V4+|V3-l|-2022°.

18.如圖，點B,F,C,E在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,NB=NE.求證：ZA=ZD.

19.先化簡，再求值：|14—j----,其中a=J5+l.

Va）a

20.學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實施、組織和

管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組.

調(diào)查組設(shè)計了一份問卷，并實施兩次調(diào)查.活動前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動

時間1（單位：h）,并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計圖.活動結(jié)束一個月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同

學(xué),調(diào)查他們一周的課外勞動時間/（單位:h）,按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計圖，其中A組為0W，<1,

B組為1W，<2,C組為2Wf<3,。組為3Wf<4,E組為4Wf<5,F組為125.

A組B組C組D組工組F組組別

（1）判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；

（2）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人

數(shù).

21.如圖，△4BC內(nèi)接于。。，4?！?。交。。于點。，DF〃AB交BC于點E,交。。于點尸，連接

AF,CF.

（1）求證：AC=AF；

（2）若。。的半徑為3,NC4F=30°,求AC的長（結(jié)果保留兀）.

22.在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與

養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)

的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

（1）采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

23.如圖，BQ是矩形ABCQ的對角線.

（1）求作。A,使得。A與8。相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，設(shè)80與。A相切于點E,CF±BD,垂足為F.若直線CF與。A相切于點G,求

tanNADB的值.

24.已知△ABC且AB=AC,AB>BC.

(1)如圖1,CB平分NAC￡),求證：四邊形A8OC是菱形;

(2)如圖2,將(1)中的△(?￡)￡繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于NBAC),BC,DE的延長線相交于點凡

用等式表示NACE與/EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖3,將(1)中的△CQE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于/A8C),若/BAD=/BCD,求NAOB

的度數(shù).

25.在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，已知拋物線y=4仔+bx經(jīng)過4(4,0),B(1,4)兩點.P是拋物線上一

點，且在直線AB的上方.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若△0A8面積是△出B面積的2倍，求點尸的坐標(biāo)；

(3)如圖，OP交A8于點C,PD〃BO交AB于點D.記△COP,ACPB,△C8。的面積分別為1,S2,

S,S,

判斷?+才是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由?

參考答案

一、選擇題：

1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.B

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.360°.

12.6

3

13.-

5

14.-5(答案不唯一)

15.(4)

16.8

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.解：原式=2+6一1一1=百.

18.證明：,:BF=EC,

/.BF+CF=EC+CF,即BC=EF.

在△ABC和△￡>￡：/中,

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

：.△ABC瑪ADEF,

19.解：原式=旦±1+@1)51)

aa

_a+ia

a+

a-\

]V2

當(dāng)。=夜+1時，原式=

亞+1-1

20.(1)活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在。組

第7頁(共15頁)

(2)1400A

21.

(1)證明：；AD〃BC,DF//AB，

...四邊形ABED是平行四邊形，

：.ZB=ZD.

又NAFC=NB,ZACF^ZD,

：.ZAFC^ZACF,

：.AC=AF.

(2)解：連接AO,CO.

由(1)得NAFC=NACF,

又?.,/CAF=30°,

/.ZAFC=皎不巡=75°,

...ZAOC=2ZAFC=150°.

150＞萬)35萬

AC的長/=180-T

x+y=46

22.解:（i）設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭）盆,根據(jù)題意建立方程組＜解方

9x+6y=390

程組即可得到答案;

（2）設(shè)購買綠蘿X盆，購買吊蘭y盆，總費(fèi)用為Z,得到關(guān)于Z的一次函數(shù)Z=-3y+414,

再建立關(guān)于y的不等式組，解出y的取值范圍，從而求得z的最小值.

（I）設(shè)購買綠蘿X盆，購買吊蘭y盆

第8頁（共15頁）

???計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆

x+y=46

???采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元

/.9x+6y=390

x+y=46

得方程組《

9x+6y-390

解方程組得〈c

y=8

：38>2x8,符合題意

???購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；

(2)設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭吊V盆，總費(fèi)用為z

，x+y=46,z=9x+6y

z=414-3y

總費(fèi)用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍

'414-3y<390

x>2y

‘414—3”390

將x=46-y代入不等式組得<

46-y22y

;?y的最大值為is

?；z=—3y+414為一次函數(shù)，隨N值增大而減小

y=15時，z最小

,x=46—y=31

z=9x+6y=369元

故購買兩種綠植最少花費(fèi)為369元.

23.

(1)解：如圖所示，OA即為所求作:

第9頁(共15頁)

D

作出圖形如下:

設(shè)NAD3=a,OA的半徑為r,

：8。與。A相切于點E,C尸與。A相切于點G,

：.AE±BD,AG1CG,即/AGF=90°,

VCF1BD,

：.ZEFG=9Q°,

.?.四邊形AEFG是矩形,

又AE=AG=r，

四邊形AEFG是正方形,

EF=AE=r>

在用△4EB和中，N8AE+ZABO=90。，ZADB+ZABD=90°,

；?ZBAE=ZADB=a,

BE

在R/Z\ABE中，tanZBAE=——

AE

BE-rtana,

?.?四邊形ABCC是矩形,

AAB//CD,AB=CD,

：.ZABE=/CDF,又ZAEB=ZCFD=90°,

第10頁（共15頁）

???△ABE%aCDF，

BE=DF=rtana，

DE=DF+EF=rtana+rf

AE

在Rt/XADE中，tanZADE-----,即DE-tana-AE，

DE

(rtana+r)tana=r,BPtan2?+tan?-l=0，

tana>0,

tana=近二1,即tanZADB的值為叵口.

22

24.證明：

(1)V^ABC^/\DEC,

：.AC=DC,

"：AB=AC,

：.ZABC^ZACB,AB=QC,

?.?C8平分/ACO,

ZACB=ZDCB,

???ZABC=NDCB,

；?AB//CD,

...四邊形ABOC是平行四邊形，

又?；AB=AC,

四邊形ABDC是菱形；

(2)結(jié)論：ZACE+NEFC=180°.

證明：V^ABC^/\DEC,

：.ZABC=NDEC,

：A8=AC,

ZABC^ZACB,

：.ZACB=ZDEC,

?/ZACB+ZACF=ZDEC+ZCEF=180°，

/.ZACF=ZCEF,

：ZCEF+ZECF+ZEFC=180°,

第11頁（共15頁）

/.ZACF+ZECF+/EFC=180。，

zS4C￡+Z￡FC=180°；

(3)在A。上取一點M,使得AM=CB,連接BM,

,:AB=CD,/BAD=/BCD,

；?△ABMg△COB，

:.BM=BD,ZMBA=/BDC,

/-ZADB=ZBMD，

<?,ZBMD=ZBAD+ZMBA，

：.ZADB=ZBCD+ZBDC，

設(shè)/BCD=/BAD=a,^BDC=/3,則408=。+#,

'：CA=CD,

：.ZCAD=NCDA=a+2/3,

/.ABAC=ACAD-NBAD=2/3,

NACB=4(180。-N8AC)=90。-尸，

ZAC￡)=(90°-/?)+?,

VZACD+ZCAD+ZCDA=\SO°,

(90。一夕)+a+2(a+20=18O。，

：.a+P=30°,BPZADB=30°.

25.

(1)解：(1)將A(4,0),B(1,4)代入y=ax2+/,

。+〃

得《16一4=,0

Q+8=4

第12頁（共15頁）

4

a——

3

解得

,16

b=—

3

所以拋物線的解析式為y=-+號x.

(2)設(shè)直線AB的解析式為丁=丘+《女。0),

將月(4,0),B(1,4)代入丁=丘+/,

‘44+r=0

得

上+「=4

解得1.7?

16

t=—

I3

416

所以直線AB的解析式為y=—§x+方.

過點P作PM_Lx軸，垂足為M,PM交AB于點N.

過點B作垂足為￡.

=』PNXBE+!PNXAM

22

/PNx(BE+AM)

=*

因為4(4,0),B(1,4),所以S4o"=’x4x4=8.

zjk2

第13頁(共15頁)

因為△0A8的面積是面積的2倍,

所以2x^PN=8,PN=~.

23

設(shè)P^m,-^m2+牛〃”(1<〃z<4),則N(相,-/加+當(dāng)

所以利=卜料+牛斗卜軻+塔咚

即一軻+會告咚

解得町=2,加2=3.

所以點尸的坐標(biāo)為(2,號)或(3,4).

(3)???PD//B0

:.QBCSAPDC