廣西壯族自治區(qū)桂林市源頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市源頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B由直線方程可知，，

2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：B解析：P=，準(zhǔn)線方程為y=，即，選B3.已知點(diǎn)為△所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)落在△的內(nèi)部，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B． C． D．參考答案：D5.如果等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a4=9，那么a7=（）A．21B．28C．8D．14參考答案：C略6.已知二次函數(shù)，若，則在A．(－∞,0)上是增函數(shù)

B．(0,+∞)上是增函數(shù)

C．(－∞,3)上是增函數(shù)

D．(3,+∞)上是增函數(shù)參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A．2

B．5

C．11

D．23參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．L1D

解析：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故選D.．【思路點(diǎn)撥】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時(shí)的y．8.已知M,N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若則A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A9.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專題】計(jì)算題．【分析】在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根據(jù)互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28，得到結(jié)果．【解答】解：∵口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件與對(duì)立事件之間的關(guān)系，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字運(yùn)算問(wèn)題，只要細(xì)心做，這是一個(gè)一定會(huì)得分的題目．10.四面體A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，則四面體A﹣BCD外接球的表面積為（）A．50π B．100π C．200π D．300π參考答案：C【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，由此能求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以10，2，2為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，設(shè)球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面積為S=4πR2=200π．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐的底面是矩形,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，且四棱錐及其三視圖如下(平行于主視圖投影平面)，則四棱錐的體積為

參考答案：1612.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為_(kāi)_________.參考答案：略13.若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋2b在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_____________.參考答案：略14.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

.參考答案：15.（幾何證明選講選做題）如圖ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E．下面的結(jié)論正確的是

． ①CE·CB=AD·DB;

②CE·CB=AD·AB;

③AD·AB=CD2參考答案：16.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______個(gè).參考答案：517.如圖所示，在平面四邊形中，，，為正三角形，則面積的最大值為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)，由余弦定理可知：，又由正弦定理：所以最大值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，試比較與2的大小；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），求k的取值范圍，并證明．參考答案：（Ⅰ）由可知，當(dāng)時(shí)，由于，，故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)． 3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，則， 4分令，，由于，故，于是在為增函數(shù)， 6分所以，即在恒成立，從而在為增函數(shù)，故． 8分（Ⅲ）函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則，是的兩個(gè)根，即方程有兩個(gè)根，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增且；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增且；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減且．要使有兩個(gè)根，只需．故實(shí)數(shù)k的取值范圍是． 10分又由上可知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，滿足， 11分由，得，∴，由于，故，所以． 14分19.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，曲線C的參數(shù)方程為．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)M平行于直線l的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若|MA|?|MB|=，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程．參考答案：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為θ=，所以直線斜率為1，直線l：y=x；由直線l1與曲線C相交可得：故點(diǎn)M的軌跡是橢圓x2+2y2=6夾在平行直線之間的兩段?。?0.如圖，過(guò)橢圓E：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為左焦點(diǎn)F，A，B分別為E的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，且AB∥OP，|AF|=+1．（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)O做斜率為k（k＞0）的直線，交E于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得P（﹣c，），求出kOP，kAB，又AB∥OP，即可得到b=c，a=c，由已知|AF|=a+c=+1，求得a，b，則橢圓E的方程可求；（2）由題意可設(shè)CD：y=kx，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），到AB的距離分別為d1，d2，將y=kx代入橢圓方程可得x1，x2，進(jìn)一步求出d1，d2，則四邊形ACBD的面積S取得最大值可求．【解答】解：（1）由題意可得P（﹣c，），∴kOP=﹣，kAB=﹣．由AB∥OP，∴﹣=﹣，解得b=c，a=c，由|AF|=a+c=+1得b=c=1，a=，故橢圓E的方程為+y2=1．（2）由題意可設(shè)CD：y=kx，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），到AB的距離分別為d1，d2，將y=kx代入+y2=1，得x2=，則x1=，x2=﹣．由A（，0），B（0，1）得|AB|=，且AB：x+y﹣=0，d1=，d2=﹣，S=|AB|（d1+d2）=[（x1﹣x2）+（y1﹣y2）]=（1+k）（x1﹣x2）=，S2=2（1+），∵1+2k2≥2k，當(dāng)且僅當(dāng)2k2=1時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)k=時(shí)，四邊形ACBD的面積S取得最大值2．21.（本小題滿分13分）如圖，動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A(－1，0)，B(2，0)構(gòu)成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．（Ⅰ）求軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線y＝－2x＋m（其中m＜2）與y軸相交于點(diǎn)P，與軌跡C相交于點(diǎn)Q，R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．H8

H9

【答案解析】（Ⅰ）x2－＝1（x＞1）．（Ⅱ）(1，7)．解析：（Ⅰ）設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，顯然有x＞0，且y≠0．…1分當(dāng)∠MBA＝90°時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，±3)．…2分當(dāng)∠MBA≠90°時(shí)，x≠2，由∠MBA＝2∠MAB，有∵m＜2，∴1＜m＜2．

…10分設(shè)Q，R的坐標(biāo)分別為(xQ，yQ)，(xR，yR)，由|PQ|＜|PR|及方程（*）有故的取值范圍是(1，7)．……………………14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)出點(diǎn)M（x，y），分類討論，根據(jù)∠MBA=2∠MAB，利用正切函數(shù)公式，建立方程化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）直線y=-2x+m與3x2-y2-3=0（x＞1）聯(lián)立