廣西壯族自治區(qū)河池市天峨高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市天峨高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，向量，若與垂直，則（

）A.－1 B.1 C. D.參考答案：C【分析】利用坐標(biāo)運算求得和，根據(jù)向量垂直關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，與垂直

解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是明確向量垂直時，兩個向量的數(shù)量積為零，屬于基礎(chǔ)題.

2.直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為(

)A．11 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由可得，由它們的前n項和Sn有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0從而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，從而可求滿足條件的n的值．【解答】解：由可得由它們的前n項和Sn有最大值，可得數(shù)列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得Sn＞0的n的最大值n=19故選B【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項和Sn有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解決本題的另外關(guān)鍵點．4.如圖，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，則a2009＋a2010＋a2011等于().A．1003

B．1005

C．1006

D．2011參考答案：B5.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，分別將和代入函數(shù)解析式和導(dǎo)函數(shù)解析式，進而求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，本題正確選項：D【點睛】本題考查函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.6.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

) A． B． C． D．2ln2參考答案：D考點：定積分在求面積中的應(yīng)用．分析：由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．解答： 解：如圖，面積．故選D．點評：本題主要考查定積分求面積．7.甲，乙兩個工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論（

）工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20

A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些；

B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些；

C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好；

D．無法判斷誰的質(zhì)量好一些；參考答案：B8.已知集合和集合，則等于（

）A．(0,1)

B．[0,1]C．[0，＋∞)

D．[0,1)參考答案：B9.袋中裝有m個紅球和n個白球，m>n≥4.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個球是同色的概率等于取出的兩個球是異色的概率，則滿足關(guān)系m+n≤40的數(shù)組（m,n）的個數(shù)為（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A

解析：記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅一白兩

球”事件C，則。依題得P（A）+P（B）=P（C），即Cm2++Cn2=Cm1·Cn1。所以m+n=（m－n）2，從而m+n為完全平方

數(shù)，又由，得

所以，解之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。故符合題意的數(shù)組（m，n）有3個。10.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、在2、4之中任選1個，安排在個位，②、將剩下的4個數(shù)字安排在其他四個數(shù)位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、要求五位數(shù)為偶數(shù)，需要在2、4之中任選1個，安排在個位，有2種情況，②、將剩下的4個數(shù)字安排在其他四個數(shù)位，有A44=24種情況，則有2×24=48個五位偶數(shù)，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界，則函數(shù)的上確界是

。參考答案：512.一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，則該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運動的路程是_______米參考答案：10略13.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】平面的法向量．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯誤；對于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯誤；對于④，∵點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號是①④．故答案為：①④．14.

***

；

***

參考答案：,15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿

參考答案：略16.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為

參考答案：中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)略17.若△的內(nèi)角所對的邊滿足，且角C=60°，則的值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）（1）若z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍及|z|的最小值．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）利用純虛數(shù)的定義即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)模的計算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：（1）∵z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）為純虛數(shù)，∴m﹣1=0且2m+1≠0∴m=1…（2）z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為（m﹣1，2m+1））由題意：，∴．即實數(shù)m的取值范圍是．…而|z|===，當(dāng)時，=．…19.（本小題滿分10分）已知命題P：函數(shù)是R上的減函數(shù)。命題Q：在時，不等式恒成立。若命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：P：函數(shù)是R上的減函數(shù)，，

……3分

故有。

……4分Q：由在時恒成立得得

……8分是真命題，故真或真，所以有所以的取值范圍是

……10分20.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對應(yīng)的點在第二象限．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，求ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合構(gòu)成圖形的面積．參考答案：（1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用已知列出方程組，求解可得復(fù)數(shù)z；（2）把復(fù)數(shù)z=﹣1+i代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由復(fù)數(shù)求模公式計算||，由復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，由復(fù)數(shù)的幾何意義得出ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合構(gòu)成圖形是什么，從而計算出對應(yīng)面積．解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則z2=x2﹣y2+2xyi，由|z|=，z2的虛部為﹣2，且z所對應(yīng)的點在第二象限，得，解得：，∴z=﹣1+i；（2）由（1）知：復(fù)數(shù)z=﹣1+i，∴==，∴||=，∴復(fù)數(shù)ω滿足|ω﹣1|≤，由復(fù)數(shù)的幾何意義得：ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合構(gòu)成圖形是以（1，0）為圓心，為半徑的圓面，∴其面積為．21.(8分)如圖，已知四棱錐的底面是菱形,平面,,點為的中點.（Ⅰ）求證:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.

參考答案：(Ⅰ)證明:

連結(jié)，與交于點，連結(jié).

是菱形,

是的中點.

點為的中點,

.

……2分

平面平面,

平面.

……4分(Ⅱ)解法一:平面,平面,

.

.

是菱形,

.

，

平面.

……6分

作，垂足為，連接，則,所以為二面角的平面角.

……8分,..在Rt△中,

=，.二面角的正切值是.解法二：如圖，以點為坐標(biāo)原點，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，,..ks5*/u設(shè)平面的一個法向量為n,由nn,得

得令，則，

n.

平面,平面,

.

.

是菱形,

.

平面.是平面的一個法向量,

.

二面角的正切值是.

22.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點為極點，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，求直線l被曲線C截得的弦長．