廣西壯族自治區(qū)玉林市成均第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市成均第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于的方程在上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9A由已知得，由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得函數(shù)在[1,4]上單調(diào)遞減，在[4,10]上單調(diào)遞增，又當(dāng)x=1,4,10時(shí)函數(shù)值分別為17,8，,所以函數(shù)的值域?yàn)?，則選A.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于方程有解求參數(shù)范圍問題，可通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進(jìn)行解答.2.若方程的根在區(qū)間（，）（）上，則的值為（

）

A．－1

B．1

C．－1或2

D．－1或1參考答案：D畫出與在同一坐標(biāo)系中的圖象，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為方程的根。故選擇D。如右圖所示。3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為（）A．10π B．11π C．12π D．13π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，分別求表面積即可．【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1．所以球的表面積為4π×12=4π．圓柱的側(cè)面積為2π×3=6π，圓柱的兩個(gè)底面積為2π×12=2π，所以該幾何體的表面積為4π+2π+6π=12π．故選C．4.已知函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)锳，g（x）=lnx的定義域?yàn)锽，則（）A．A∩B=（0，1） B．A∪B=R C．B?A D．A=B參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出f（x）的定義域，g（x）的值域，確定出A=B，【解答】解：函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)锳=（0，+∞），g（x）=lnx的定義域?yàn)锽=（0，+∞），∴A=B，故選：D5.過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線的方程是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的性質(zhì)，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解答圓錐曲線類問題的關(guān)鍵．7.F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F向C的一條漸近線引垂直，垂足為A，交另一條漸近線于點(diǎn)B，若，則C的離心率是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的運(yùn)算.8.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且是奇函數(shù)，給出以下結(jié)論:①；

②；③；

④.其中一定正確的是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B9.已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】判斷集合元素的屬性特征，可以知道集合都是點(diǎn)集，所以就是求直線的交點(diǎn)，這樣就可以確定中元素的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)榧?，，所以，所以中元素的個(gè)數(shù)為1，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算.解決此類問題的關(guān)鍵是對(duì)集合元素屬性特征的認(rèn)識(shí).10.已知函數(shù)，若，則f（﹣a）=(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題．分析：利用f（x）=1+，f（x）+f（﹣x）=2即可求得答案．解答： 解：∵f（x）==1+，∴f（﹣x）=1﹣，∴f（x）+f（﹣x）=2；∵f（a）=，∴f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值，求得f（x）+f（﹣x）=2是關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，且，設(shè)，則的最小值是 .參考答案：912.如圖，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，

，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：無略13.已知，滿足且的最大值為7，最小值為1，則

參考答案：略14.在銳角中，是邊上的中線．若，，的面積是，則

．參考答案：15.函數(shù)且的最小值等于則正數(shù)的值為________________.參考答案：1略16.已知圓C過點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.］參考答案：略17.小明爸爸開車以80km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，小明坐在車?yán)镉^察，在點(diǎn)A處望見電視塔P在北偏東方向上，15分鐘后到點(diǎn)B處望見電視燈塔在北偏東方向上，則汽車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔P的距離是______________km.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點(diǎn)，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。(1).求證:EA⊥EC;(2).設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F。①求證：EF//AB；②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積參考答案：（1）∵是半圓上異于，的點(diǎn)，∴，又∵平面平面，且，由面面垂直性質(zhì)定理得平面，又平面，∴∵，∴平面又平面∴

………4分（2）①由∥，得∥平面，又∵平面平面，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得∥，又∥，∴∥

………8分②

………12分

19.已知橢圓x2+2y2=m（m＞0），以橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）為中點(diǎn)作弦AB，設(shè)線段AB的中垂線與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的m，使得A，B，C，D在同一個(gè)圓上，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意，a=，b=，c=，即可求橢圓的離心率；（Ⅱ）CD的中點(diǎn)為M，證明|MA|2=|MB|2=d2+=，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意，a=，b=，c=，∴=；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入作差，整理可得（x1﹣x2）（x1+x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0．依題意，M（2，1）是AB的中點(diǎn)，∴x1+x2=4，y1+y2=2，從而kAB=﹣1．直線AB的方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．與橢圓方程聯(lián)立，可得3x2﹣12x+18﹣m=0，∴|AB|=?|x1﹣x2|=．①∵CD垂直平分AB∴直線CD的方程為y﹣1=x﹣2，即x﹣y﹣1=0代入橢圓方程，整理得3x2﹣4x+2﹣m=0．又設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），CD的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x3，x4是方程③的兩根，∴x3+x4=，∴M（，﹣）于是由弦長(zhǎng)公式可得|CD|=?|x3﹣x4|=．②點(diǎn)M到直線AB的距離為d==．③于是，由①②③式及勾股定理可得|MA|2=|MB|2=d2+=，此時(shí)|AB|＜|CD|故A、B、C、D四點(diǎn)均在以M為圓心，||為半徑的圓上．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查直線和橢圓的位置關(guān)系，難度較大，解題時(shí)要仔細(xì)審題，注意公式的靈活運(yùn)用．20.（2015?南昌校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx+，其中a＞0．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）0＜a≤2時(shí)，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）求證：對(duì)于任意的n∈N*時(shí)，都有l(wèi)nn＞++…+成立．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：計(jì)算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：求導(dǎo)，（1）由題意得f′（x）≥0對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，再轉(zhuǎn)化為最值問題即可，（2）結(jié)合（1）及導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性分2≥a≥1，，三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最小值；（3）由函數(shù)可證明對(duì)n∈N*，且n＞1恒成立，再寫lnn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]+…+[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]，從而證明．解：，（1）由題意得f′（x）≥0對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，即對(duì)x∈[1，+∞）恒成立；∵x∈[1，+∞）時(shí)，，∴a≥1，即a的取值范圍為[1，+∞）；（2）當(dāng)2≥a≥1時(shí)，由（1）知，f′（x）＞0對(duì)x∈（1，2）恒成立，此時(shí)f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，∴[f（x）]min=f（1）=0；當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0對(duì)x∈（1.2）恒成立，此時(shí)f（x）在[1，2]上為減函數(shù)，∴；當(dāng)時(shí)，令f′（x）=0，得∈（1，2），若，則f′（x）＜0；若，則f′（x）＞0，∴．（3）由（1）知函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)n＞1時(shí)，∵，∴，即對(duì)n∈N*，且n＞1恒成立，∴l(xiāng)nn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]+…+[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)證明，屬于難題．21.（8分）某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí),能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí),該公司的年收益（收益＝租金－各種費(fèi)用）為275萬元？參考答案：解：（1）∵

30000÷5000＝6,

∴

能租出24間.

…………3分（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元,則（30－）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝27