廣西壯族自治區(qū)賀州市電大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)賀州市電大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】利用常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】對于A，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)；對于Ｂ，為周期函數(shù)，在(0,+∞)上不具有單調(diào)性；對于Ｃ，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對于Ｄ，，在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù)，故選：Ａ【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題．2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（，0）

B．（0，）

C．（，0）

D．（0，）參考答案：D4.命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)。用反證法證明該命題時(shí)，應(yīng)反設(shè)的是

（

）A．假設(shè)都是偶數(shù)

B．假設(shè)都不是偶數(shù)C．假設(shè)至多有一個(gè)偶數(shù)

D．假設(shè)至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B5.拋物線上的點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,到直線的距離為,則的最小值為(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B試題分析：，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，排除A、C，又當(dāng)時(shí)，，排除D，答案選B.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的求解與函數(shù)的圖象與性質(zhì)7.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=ax2+bx+的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2] B．，+∞） C．[﹣2，3] D．，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由圖象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先對函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)x=﹣2，x=3時(shí)函數(shù)取到極值點(diǎn)知f'（﹣2）=0

f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由圖可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，當(dāng)x＞時(shí)，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，+∞）故選D．8.設(shè)a=lge，b=（lge）2，c=lg，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)值大小的比較．【分析】因?yàn)?0＞1，所以y=lgx單調(diào)遞增，又因?yàn)?＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴l(xiāng)ge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)的單調(diào)性．即底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）時(shí)，由n=k到n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由數(shù)學(xué)歸納法可知n=k時(shí)，左端為1+2+3+…+2k，到n=k+1時(shí)，左端左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），從而可得答案．【解答】解：∵用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）時(shí)，當(dāng)n=1左邊所得的項(xiàng)是1+2；假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，左端為1+2+3+…+2k）；則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1時(shí)需增添的項(xiàng)是（2k+1）+（2k+2）．故選：C．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把數(shù)列{2n＋1}依次按第一個(gè)括號一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號一個(gè)數(shù)……循環(huán)下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，…，則第104個(gè)括號內(nèi)各數(shù)字之和為_______。參考答案：2072

略12.已知是正數(shù),是正常數(shù),且,的最小值為______________.參考答案：13.為了在運(yùn)行如圖的程序之后得到輸出y=16，鍵盤輸入x應(yīng)該是．（填一個(gè)答案即可）參考答案：﹣5或5考點(diǎn)：偽代碼．專題：圖表型．分析：首先分析程序含義，判斷執(zhí)行過程，對于結(jié)果為y=16，所以根據(jù)程序y=（x+1）2，y=（x﹣1）2分別計(jì)算求出x的值即可．解答：解：本程序含義為：輸入x如果x＜0，執(zhí)行：y=（x+1）2否則，執(zhí)行：y=（x﹣1）2因?yàn)檩敵鰕=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故答案為：﹣5或5．點(diǎn)評：本題選擇選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)兩個(gè)執(zhí)行語句分別計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題14.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：為偶函數(shù)，有，．15.已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y﹣15=0上，則的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)的幾何意義：表示點(diǎn)（1，﹣2）與點(diǎn)（a，b）的距離，可得的最小值為點(diǎn)（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離．【解答】解：的幾何意義：表示點(diǎn)（1，﹣2）與點(diǎn)（a，b）的距離．∵點(diǎn)P（a，b）在直線3x+4y﹣15=0上，∴的最小值為點(diǎn)（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離，∵點(diǎn)（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離為d==4，∴的最小值為4．故答案為：4．16.拋物線的準(zhǔn)線方程是_______________.參考答案：略17.在xOy平面內(nèi)，曲線y=–x2+x+1上的點(diǎn)到點(diǎn)A和到直線l的距離相等，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

，直線l的方程是

。參考答案：

(，1)，y=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（2）若，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

19.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BCC1B1⊥底面ABC.(Ⅰ)若M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn)，求證：MN∥平面BCC1B1；(Ⅱ)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°，問在線段A1C1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1?若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說明理由．

參考答案：解：(1)證明：連接AC1，BC1，則AC1∩A1C＝N，AN＝NC1，因?yàn)锳M＝MB，所以MN∥BC1.又BC1?平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1.(2)作B1O⊥BC于O點(diǎn)，連接AO，因?yàn)槠矫鍮CC1B1⊥底面ABC，所以B1O⊥平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)，B1(0,0，)．由＝＝，可求出A1(1，，)，C1(2,0，)，設(shè)點(diǎn)P(x，y，z)，＝λ.則P(+1，－，)，＝(，－，)，＝(－1,0，)．設(shè)平面B1CP的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，由得令z1＝1，解得n1＝(，，1).同理可求出平面ACC1A1的法向量n2＝(，1，－1)．由平面B1CP⊥平面ACC1A1，得n1·n2＝0，即3＋－1＝0，解得λ＝3，所以A1C1＝3A1P，從而C1P∶PA1＝2.

20.（本小題滿分12分）已知圓O:和點(diǎn).（Ⅰ）若過點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試判斷過點(diǎn)M，且傾斜角為60°的直線l與圓O的位置關(guān)系.若相交，求出相交弦AB長；若不相交，求出圓O上的點(diǎn)到直線l的最遠(yuǎn)距離.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，點(diǎn)在圓上，即，所以.

………2分此時(shí)，設(shè)點(diǎn)處切線為，其斜率為，因?yàn)樗?，解?

………4分所以切線方程為，化簡得.

…………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線：，即.…8分因?yàn)椋灾本€與圓相交.

…………10分又,所以.

………………12分

21.（本小題滿分14分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。規(guī)定日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某市環(huán)保局從過去一年的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）。10個(gè)數(shù)據(jù)中，兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，但知道這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從這10個(gè)數(shù)據(jù)中抽取3天數(shù)據(jù)，求至少有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（Ⅲ）把頻率當(dāng)成概率來估計(jì)該市的空氣質(zhì)量情況，記表示該市空氣質(zhì)量未來3天達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（Ⅰ）由題意可知解得.……3分（Ⅱ）沒有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為至少有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為.

……………7分（Ⅲ）

……8分

的分布列為P0123……12分?jǐn)?shù)學(xué)期望.

………14分22.（本小題12分）如圖1，在直角梯形中,,,.將

沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（Ⅰ）若E為AD的中點(diǎn)，試在線段CD上找一點(diǎn)F，使∥平面ABC，并加以證明