江蘇省南京市明覺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省南京市明覺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.若，則的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，）過點的直線交圓于兩點，交拋物線于兩點，且滿足的直線只有三條的必要條件是、

、

、

、參考答案：D5.如圖，若一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個邊長為

1的正方形，那么原平面圖形的面積是（

）

A．

B．

1

C．

D．參考答案：D略6.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.參考答案：D略7.下面四個判斷中，正確的是()參考答案：CA．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時式子值為1+k；8.與的等差中項為（

）A.0

B.

C.

D.1參考答案：A9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BC1、CD1的中點，則下列說法錯誤的是（）A.MN⊥CC1 B.MN⊥平面C.MN∥AB D.MN∥平面ABCD參考答案：C【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，

∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選：C．【點睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．10.如圖,正方體中,,分別為棱,的中點,在平面內(nèi)且與平面平行的直線

（

）A．有無數(shù)條

B．有2條

C．有1條 D．不存在參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的最小值是

.參考答案：12.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫出所有可能的值)．參考答案：0，－3,113.一元二次不等式的解集為

．參考答案：14.如圖所示的程序框圖的算法思路源于宋元時期數(shù)學(xué)名著《算法啟蒙》中的“松竹并生”問題.若輸入的，的值分別為7，3，則輸出的的值為____________.參考答案：315.現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的梁的強度Q=k?b?h2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數(shù)），要使強度最大，則高與寬的比是

。參考答案：16.給出下列命題：①若向量，共線，則三點共線；②若空間中三個向量共面，則這三個向量的起點和終點一定共面；③若存在實數(shù)使，則四點共面；④“向量，共線”是“存在實數(shù)使”的充要條件；其中真命題序號是_______________.參考答案：①③略17.從5男3女共8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊，則服務(wù)隊中至少有1名女生的不同選法共有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：65根據(jù)題意，用間接法分析：先計算從8名學(xué)生中選出4人的選法數(shù)目，排除其中沒有女生的取法數(shù)目，即可得答案．解：根據(jù)題意，從8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊，其選法有C84=70種選法，其中沒有女生，即4名男生的選法有C54=5種，則服務(wù)隊中至少有1名女生的不同選法有70﹣5=65種；故答案為：65．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在程序語言中，下列符號分別表示什么運算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對值19.（12分）把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列.（1）

43251是這個數(shù)列的第幾項？（2）

這個數(shù)列的第96項是多少？（3）

求這個數(shù)列的各項和.參考答案：⑴先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類第一類：以5打頭的有：=24第二類：以45打頭的有：=6第三類：以435打頭的有：=2………………2分故不大于43251的五位數(shù)有：（個）即43251是第88項.…………………4分⑵數(shù)列共有A=120項，96項以后還有120-96=24項，即比96項所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個，所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個就是該數(shù)列的第96項.即為45321.…8分⑶因為1，2，3，4，5各在萬位上時都有A個五位數(shù)，所以萬位上數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5）·A·10000……………10分同理它們在千位、十位、個位上也都有A個五位數(shù)，所以這個數(shù)列各項和為：（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960……………12分20.已知拋物線和點，過點P的直線與拋物線交與兩點，設(shè)點P剛好為弦的中點。（1）求直線的方程

（2）若過線段上任一（不含端點）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。

（3）過P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）（2）猜想21.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為（1）若一直線與橢圓交于兩不同點，且線段恰以點為中點，求直線的方程；（2）若過點的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)及實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）點在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公共點設(shè)點，由已知，則有兩式相減，得而直線的斜率為直線的方程為（2）假定存在定點，使恒為定值由于直線不可能為軸于是可設(shè)直線的方程為且設(shè)點將代入得.顯然，則

若存在定點使為定值（與值無關(guān)），則必有在軸上存在定點，使恒為定值22.已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定義h（x）=max{f（x），g（x）}=．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求實數(shù)a的取值范圍；（3）若g（x）=lnx，試討論函數(shù)h（x）（x＞0）的零點個數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為不等式在x∈[1，2]上有解，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（3）通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的零點個數(shù)即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）…令f'（x）=0，得x1=0或，∵a＞0，∴x1＜x2，列表如下：x（﹣∞，0）0f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗∴f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為…（2）g（x）=xf'（x）=3ax3﹣6x2，∵存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），∴f（x）≥g（x）在x∈[1，2]上有解，即ax3﹣3x2+1≥3ax3﹣6x2在x∈[1，2]上有解，即不等式在x∈[1，2]上有解，…設(shè)，∵對x∈[1，2]恒成立，∴在x∈[1，2]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=1時，的最大值為4，∴2a≤4，即a≤2…（3）由（1）知，f（x）在（0，+∞）上的最小值為，①當(dāng)，即a＞2時，f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上無零點…②當(dāng)，即a=2時，f（x）min=f（1）=0，又g（1）=0，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上有一個零點…③當(dāng)，即0＜a＜2時，設(shè)φ（x）=f（x）﹣g（x）=ax3﹣3x2+1﹣lnx（0＜x＜1），∵，∴φ（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，又，∴存在唯一的，使得φ（x0）=0．Ⅰ．當(dāng)0＜x≤x0時，∵φ（x）=f（x）﹣g（x）≥φ（x0）=0，∴h（x）=f（x）且h（x）為減函數(shù)，又h（x0）=f（x0）=g