2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1合情推理與演繹推理2.1.2演繹推理課后提升訓(xùn)練含解析新人教A版選修1-2

PAGE4-第二章推理與證明2.1合情推理與演繹推理2.1.2演繹推理課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電,猜想:金屬都可導(dǎo)電B.猜想數(shù)列11×2,12×3,13×4,……的通項(xiàng)公式為an=C.半徑為r的圓的面積為πr2,則單位圓的面積為πD.由在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2解析選項(xiàng)A,B是歸納推理,選項(xiàng)D是類比推理,只有選項(xiàng)C是演繹推理.答案C2.(多選)在證明f(x)=2x+1為增函數(shù)的過程中,有下列四個(gè)命題:①增函數(shù)的定義是大前提;②增函數(shù)的定義是小前提;③函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是大前提;④函數(shù)f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義是小前提.其中正確的命題是()A.① B.② C.③ D.④解析根據(jù)三段論特點(diǎn),過程應(yīng)為:大前提是增函數(shù)的定義;小前提是f(x)=2x+1滿足增函數(shù)的定義;結(jié)論是f(x)=2x+1為增函數(shù),故①④正確.答案AD3.推理“①矩形是平行四邊形,②三角形不是平行四邊形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A.① B.② C.③ D.①和②解析大前提為①,小前提為②,結(jié)論為③.答案B4.某學(xué)校計(jì)劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演《雷雨》《茶館》《天籟》《馬蹄聲碎》四部話劇,每天一部,受多種因素影響,話劇《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶館》不能在周一和周三上演,《天籟》不能在周三和周四上演,《馬蹄聲碎》不能在周一和周四上演,那么下列說法正確的是()A.《雷雨》只能在周二上演B.《茶館》可能在周二或周四上演C.周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》D.四部話劇都有可能在周二上演解析由題意可知,周一上演《天籟》,周四上演《茶館》,周二上演《雷雨》(或《馬蹄聲碎》),周三上演《馬蹄聲碎》(或《雷雨》),故選C.答案C5.函數(shù)y=x2+2x+1的圖象是一條拋物線,用三段論表示為:大前提.

小前提.

結(jié)論.

答案二次函數(shù)的圖象是一條拋物線函數(shù)y=x2+2x+1是二次函數(shù)函數(shù)y=x2+2x+1的圖象是一條拋物線6.三段論“平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓(大前提),平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為4(小前提),則M點(diǎn)的軌跡是橢圓(結(jié)論)”中的錯(cuò)誤是.

解析大前提中到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓,概念出錯(cuò),不嚴(yán)密.而因?yàn)镕1(-2,0),F2(2,0)間距離為|F1F2|=4,所以平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡是線段而不是橢圓.答案大前提7.將下列演繹推理寫成“三段論”的形式.(1)太陽系的大行星都沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行,海王星是太陽系中的大行星,所以海王星沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行;(2)菱形對角線互相平分;(3)函數(shù)f(x)=x2-cosx是偶函數(shù).解(1)太陽系的大行星都沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行,大前提海王星是太陽系中的大行星,小前提所以海王星沿橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行.結(jié)論(2)平行四邊形對角線互相平分,大前提菱形是平行四邊形,小前提所以菱形對角線互相平分.結(jié)論(3)若對函數(shù)f(x)定義域中的任意x,都有f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù),大前提對于函數(shù)f(x)=x2-cosx,當(dāng)x∈R時(shí),有f(-x)=f(x),小前提所以函數(shù)f(x)=x2-cosx是偶函數(shù).結(jié)論8.設(shè)a>0,f(x)=exa+a(1)求a的值;(2)求證:f(x)在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù).(1)解∵f(x)是R上的偶函數(shù),∴對于一切x∈R,都有f(x)=f(-x),∴exa+a即1a-aex-1∵ex-1ex不恒等于0,∴1a-a=0,即a2=1,又∵a>0,∴a=1.(2)證明任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=ex1-ex2+∵x1>0,x2>0,且x1<x2,∴x2-x1>0,x1+x2>0,∴ex2-x1-1>0,1∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).故f(x)在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù).能力提升1.下列推理屬于演繹推理的是()A.由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)B.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電,得出一切金屬都能導(dǎo)電C.兩條直線平行,同位角相等,若角A與角B是兩條平行直線的同位角,則A=BD.在數(shù)列{an}中,a1=2,an=2an-1+1(n≥2),猜想{an}的通項(xiàng)公式解析對于A選項(xiàng),由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)是類比推理;對于B選項(xiàng),由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電,得出一切金屬都能導(dǎo)電是歸納推理;對于C選項(xiàng),兩條直線平行,同位角相等,若角A與角B是兩條平行直線的同位角,則A=B是演繹推理;對于D選項(xiàng),在數(shù)列{an}中,a1=2,an=2an-1+1(n≥2),猜想{an}的通項(xiàng)公式是歸納推理.故選C.答案C2.三段論“①船只要準(zhǔn)時(shí)起航,就能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港,②這艘船準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港,③這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的.”中的小前提是()A.① B.② C.①② D.③解析本題中①為大前提,③為小前提,②為結(jié)論.答案D3.自主招生聯(lián)盟成形于2009年清華大學(xué)等五校聯(lián)考,主要包括“北約”聯(lián)盟,“華約”聯(lián)盟,“卓越”聯(lián)盟和“京派”聯(lián)盟.在調(diào)查某高中學(xué)校高三學(xué)生自主招生報(bào)考的情況時(shí),得到如下結(jié)果:①報(bào)考“北約”聯(lián)盟的學(xué)生,都沒報(bào)考“華約”聯(lián)盟;②報(bào)考“華約”聯(lián)盟的學(xué)生,也報(bào)考了“京派”聯(lián)盟;③報(bào)考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生,都沒報(bào)考“京派”聯(lián)盟;④不報(bào)考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生,就報(bào)考“華約”聯(lián)盟.根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.沒有同時(shí)報(bào)考“華約”和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生B.報(bào)考“華約”和“京派”聯(lián)盟的考生一樣多C.報(bào)考“北約”聯(lián)盟的考生也報(bào)考了“卓越”聯(lián)盟D.報(bào)考“京派”聯(lián)盟的考生也報(bào)考了“北約”聯(lián)盟解析設(shè)報(bào)考“北約”聯(lián)盟,“華約”聯(lián)盟,“京派”聯(lián)盟和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生分別為集合A,B,C,D,則由題意知,A∩B=?,B?C,D∩C=?,?UD=B,∴A?D,B=C,?UD=B.選項(xiàng)A,B∩D=?,正確;選項(xiàng)B,B=C,正確;選項(xiàng)C,A?D,正確.故選D.答案D4.若函數(shù)f(x)滿足f(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈N*),且f(1)=2,則f(2)f(1)解析因?yàn)閒(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈N*),所以可令b=1,得f(a+1)=f(a)f(1),于是f(a+1)f(a)=2,故f(2)答案40305.如圖,四邊形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,運(yùn)用三段論證明:BD⊥平面PAC.證明如果一條直線與一個(gè)平面垂直,那么這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,大前提PO⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,小前提所以PO⊥BD.結(jié)論正方形的對角線互相垂直,大前提AC,BD是正方形ABCD的對角線,小前提所以AC⊥BD.結(jié)論如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這條直線與該平面垂直,大前提PO⊥BD,AC⊥BD,PO∩AC=O,且PO?平面PAC,AC?平面PAC,小前提所以BD⊥平面PAC.結(jié)論6.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個(gè)蜂巢可以近似地看做是一個(gè)正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢,第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢,第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢,按此規(guī)定,以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù).(1)試給出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表達(dá)式(不要求證明);(2)求證:1f(1)+(1)解f(4)=37,f(5)=61.由于f(2)-f(1)=7-1=6,f(3)-f(2)=19-7=2×6,f(4)-f(3)=37-19=3×6,f(5)-f(4)=61-37=4×6,……因此,當(dāng)n≥2時(shí),有f(n)-f(n-1)=6(n-1),所以f(n