2023年全國初中數(shù)學競賽試題目及答案

２023年全國初中數(shù)學聯(lián)合數(shù)學競賽試題第一試一．選擇題1．已知aｂc≠0，且a+b+c=0,則代數(shù)式的值是(）(Ａ)３(B)2(C)1(D)02．已知p,ｑ均為質(zhì)數(shù)，且滿足５p2+3q=59,則以p+3，1-p＋q,2p+q-4為邊長的三角形是(）(A)銳角三角形(Ｂ)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形3．一個三角形的邊長分別為a,a,b，另一個三角形的邊長分別為ｂ，b,ａ,其中a>ｂ，若兩個三角形的最小內(nèi)角相等,則的值等于（）（A)(Ｂ)(C)(D）4.過點Ｐ（-1,3)作直線,使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為5,這樣的直線可以作（)（A)4條（B)3條（C)2條（D)1條5．已知b2-4aｃ是一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠０)的一個實數(shù)根,則ａb的取值范圍為（)(A)(B)(C)(D)6．如圖,在２×3矩形方格紙上，各個小正方形的頂點稱為格點，則以格點為頂點的等腰直角三角形的個數(shù)為()(A)24(B)38(C)４6(Ｄ）５0二．填空題1.計算=.2．如圖AＢCD是邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓交于另一點P，延長ＡP交BC于點Ｎ,則=.3．實數(shù)a，ｂ滿足ａ３+b３＋3ab=1，,則a+ｂ=.4.設(shè)m是不能表達為三個合數(shù)之和的最大整數(shù),則m=.第二試（A)一．已知方程x２-6x-4n2-３２ｎ=0的根都是整數(shù),求整數(shù)ｎ的值。二.已知如圖，梯形ＡBCＤ中，AD∥ＢC，以兩腰AB,CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DＣＨF，設(shè)線段ＡＤ的垂直平分線ｌ交線段EＦ于點Ｍ,ＥP⊥ｌ于P,FＱ⊥ｌ于Q。求證：EP=FQ三.已知點Ａ(0,3)，Ｂ（-2,－1），C(2,-1)P(t，t2)為拋物線ｙ＝ｘ２上位于三角形AＢＣ內(nèi)(涉及邊界）的一動點,ＢP所在的直線交AC于E,ＣＰ所在的直線交AB于F。將表達為自變量ｔ的函數(shù)。第二試(Ｂ)一．已知方程x２－６x-4n2－３２n＝０的根都是整數(shù),求整數(shù)n的值。二．已知如圖，梯形ＡBCＤ中，AD∥BＣ，以兩腰AB，CD為一邊分別向兩邊作正方形ABGE和DＣHＦ，設(shè)線段AＤ的垂直平分線ｌ交線段EF于點M。求證：M為EF的中點。三．已知點Ａ(0,3），B(-2，-1)，C(2,-1)P(t,t２)為拋物線ｙ＝x2上位于三角形ＡBC內(nèi)（涉及邊界)的一動點，BP所在的直線交ＡC于E,ＣP所在的直線交ＡＢ于F。將表達為自變量t的函數(shù)。第二試（C)一．已知方程x2-6ｘ-4n2－32ｎ=０的根都是整數(shù)，求整數(shù)n的值。二.已知如圖，梯形ABCＤ中,ＡD∥BC,以兩腰ＡB，CD為一邊分別向兩邊作正方形ABＧE和DＣHＦ，連接ＥＦ,設(shè)線段EF的中點為M。求證：MＡ＝MD。三．已知點A(0,3)，Ｂ(－2,－1)，C(2,－1)P(ｔ，t2)為拋物線y＝x2上位于三角形ＡBC內(nèi)（涉及邊界)的一動點，BP所在的直線交AC于E，CＰ所在的直線交AB于F。將表達為自變量t的函數(shù)。