2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.1.4直觀圖畫法學(xué)案版2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE15學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。1。4直觀圖畫法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握斜二測畫法的作圖規(guī)則。2。會用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖。知識點斜二測畫法思考1邊長為2cm的正方形ABCD水平放置的直觀圖如下，在直觀圖中，A′B′與C′D′有何關(guān)系？A′D′與B′C′呢?在原圖與直觀圖中，AB與A′B′相等嗎？AD與A′D′呢？思考2正方體ABCD－A1B1C1D1梳理（1)用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的規(guī)則(2）立體圖形直觀圖的畫法規(guī)則畫立體圖形的直觀圖，在畫軸時，要多畫一條與平面x′O′y′垂直的軸O′z′，且平行于O′z′的線段長度不變，其他同平面圖形的畫法.類型一平面圖形的直觀圖例1畫出如圖水平放置的直角梯形的直觀圖。引申探究若將本例中的直角梯形改為等腰梯形，其直觀圖如何?反思與感悟在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時,選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點落在坐標(biāo)軸上，以便于畫點.原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過作平行于坐標(biāo)軸的線段來作出其對應(yīng)線段。確定多邊形頂點的位置是關(guān)鍵之二，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點后，只需把這些頂點順次連結(jié)即可。跟蹤訓(xùn)練1如圖所示,為一個水平放置的正方形ABCO,它在直角坐標(biāo)系xOy中，點B的坐標(biāo)為(2，2）,則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為________。類型二直觀圖的還原與計算命題角度1由直觀圖還原平面圖形例2如圖所示，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其還原成平面圖形.反思與感悟由直觀圖還原平面圖形的關(guān)鍵(1)平行x′軸的線段長度不變,平行y′軸的線段擴大為原來的2倍.(2）對于相鄰兩邊不與x′、y′軸平行的頂點可通過作x′軸,y′軸的平行線確定其在xOy中的位置。跟蹤訓(xùn)練2如圖所示,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm,C′D′＝2cm，則原圖形是________.命題角度2原圖形與直觀圖的面積的計算例3如圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝eq\f(2,3)C1D1＝2,A1D1＝O′D1＝1.試畫出原四邊形的形狀,并求出原圖形的面積。反思與感悟（1)由原圖形求直觀圖的面積，關(guān)鍵是掌握斜二測畫法，明確原來實際圖形中的高，在直觀圖中變?yōu)榕c水平直線成45°角且長度為原來一半的線段，這樣可得出所求圖形相應(yīng)的高.(2)若一個平面多邊形的面積為S，它的直觀圖面積為S′，則S′＝eq\f(\r(2),4）S。跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面積是________。類型三簡單幾何體的直觀圖例4用斜二測畫法畫長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方體ABCD-A′B′C′D′的直觀圖。反思與感悟直觀圖中應(yīng)遵循的基本原則（1)用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖時，圖形中平行于x軸、y軸、z軸的線段在直觀圖中應(yīng)分別畫成平行于x′軸、y′軸、z′軸的線段.(2）平行于x軸、z軸的線段在直觀圖中長度保持不變，平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f（1,2)。（3)直觀圖畫法口訣“一斜、二半、三不變”。跟蹤訓(xùn)練4用斜二測畫法畫出六棱錐P－ABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF為正六邊形,點P在底面上的投影是正六邊形的中心O。(尺寸自定）1.利用斜二測畫法畫出邊長為3cm的正方形的直觀圖,正確的是圖中的________。（填序號）2.已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積為__________。3.已知兩個底面半徑相等的圓錐，底面重合在一起（底面平行于水平面),其中一個圓錐頂點到底面的距離為2cm，另一個圓錐頂點到底面的距離為3cm,則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為________cm。4。如圖所示為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是下圖中的________。（填序號）5.畫出一個正三棱臺的直觀圖.（尺寸：上,下底面邊長分別為1cm，2cm，高為2cm)1。畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖的頂點。確定點的位置，可采用直角坐標(biāo)系.建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是迅速作出直觀圖的關(guān)鍵，常利用圖形的對稱性,并讓頂點盡量多地落在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的直線上。2。用斜二測畫法畫圖時要緊緊把握?。骸耙恍?、“二測”兩點：（1）一斜：平面圖形中互相垂直的Ox、Oy軸，在直觀圖中畫成O′x′、O′y′軸,使∠x′O′y′＝45°或135°。（2)二測:在直觀圖中平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度取一半，記為“橫不變，縱折半”.

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點思考1A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，A′D′＝eq\f(1,2)AD.思考2沒有都畫成正方形．梳理45°135°水平面x′軸或y′軸的線段保持原長度不變一半題型探究例1解(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線為x軸，垂直于OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．畫出對應(yīng)的x′軸和y′軸,使∠x′O′y′＝45°,如圖①②所示．(2)在x′軸上截取O′B′＝OB，在y′軸上截取O′D′＝eq\f（1,2)OD,過點D′作x′軸的平行線l，在l上沿x′軸正方向取點C′使得D′C′＝DC.連結(jié)B′C′,如圖②.(3）所得四邊形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直觀圖，如圖③。引申探究解畫法:(1)如圖①所示，取AB所在直線為x軸，AB中點O為原點，建立直角坐標(biāo)系,畫出對應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′,使∠x′O′y′＝45°。（2）以O(shè)′為中點在x′軸上取A′B′＝AB，在y軸上取O′E′＝eq\f(1,2）OE，以E′為中點畫出C′D′∥x′軸,并使C′D′＝CD。連結(jié)B′C′，D′A′，如圖②所示．(3）所得的四邊形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖，如圖③所示．跟蹤訓(xùn)練1eq\f（\r(2）,2)例2解①畫出直角坐標(biāo)系xOy，在x軸的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′;②過B′作B′D′∥y′軸，交x′軸于點D′，在OA上取OD＝O′D′，過D作DB∥y軸，且使DB＝2D′B′;③連結(jié)AB，BC，得△ABC.則△ABC即為△A′B′C′對應(yīng)的平面圖形，如圖所示．跟蹤訓(xùn)練2菱形例3解如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy,在x軸上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在過點D的y軸的平行線上截取DA＝2D1A1在過點A的x軸的平行線上截取AB＝A1B1＝2.連結(jié)BC，即得到了原圖形．由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形,上、下底長度分別為AB＝2，CD＝3，直角腰的長度AD＝2，所以面積為S＝eq\f（2＋3，2）×2＝5.跟蹤訓(xùn)練3eq\r（2)例4解(1)畫軸．如圖,畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于點O,使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2）畫底面．以點O為中點,在x軸上取線段MN，使MN＝4cm；在y軸上取線段PQ，使PQ＝eq\f(3，2）cm.分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點分別為A,B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.（3）畫側(cè)棱．過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取2cm長的線段AA′，BB′，CC′，DD′。（4)成圖．順次連結(jié)A′，B′,C′，D′(去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖．跟蹤訓(xùn)練4解（1)畫出六棱錐P－ABCDEF的底面．①在正六邊形ABCDEF中,取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN所在的直線為y軸,兩軸相交于點O，如圖(1），畫出相應(yīng)的x′軸、y′軸、z′軸，三軸相交于O′，使∠x′O′y′＝45°,∠x′O′z′＝90°，如圖(2)；②在圖(2)中，以O(shè)′為中點，在x′軸上取A′D′＝AD，在y′軸上取M′N′＝eq\f(1,2)MN，以點N′為中點，畫出B′C′平行于x′軸,并且等于BC，再以M′為中點，畫出E′F′平行于x′軸，并且等于EF；③連結(jié)A′B′，C′D′，D′E′，F(xiàn)′A′,得到正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A′B′C′D′E′F′。(2)畫出正六棱錐P－ABCDEF的頂點．在z′軸正半軸上截取點P′，點P′異于點O′。（3)成圖．連結(jié)P′A′,P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′，并擦去x′軸、y′軸和z′軸，便可得到六棱錐P－ABCDEF的直觀圖P′－A′B′C′D′E′F′，如圖(3）．當(dāng)堂訓(xùn)練1．③2.16或643.54。③5．解（1)作水平放置的下底面等邊三角形的直觀圖△ABC，其中O為△ABC的重心，BC＝2cm