9套試卷咸陽市名校2020年中考數學教學質量調研試卷

2019-2020學年數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.在aABC內一點P滿足PA=PB=PC,則點P一定是△ABC（）

A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點

C.三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點

2.如圖，點I是RtaABC的內心，NC=90°,AC=3,BC=4,將NACB平移使其頂點C與I重合，兩

邊分別交AB于D、E,則AIDE的周長為（）

3.如圖，已知AB、CD是。0的兩條直徑，且NA0C=50°,過A作AE〃CD交。。于E,則NA0E的度數

為（）

4.根據以下程序，當輸入x=2時，輸出結果為（）

結果大于1

A.-1B.-4C.1D.11

5.下列方程中，一定有實數解的是（）

x+2_3

A./+9=0B.x2—2x—3=0D.>/77i+i=o

X-1X-1

6.若一個圓錐的母線長為6cm,它的側面展開圖是半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）

A.lcmB.2cmC.3cmD.6cm

7.從電線桿離地面8米處拉一根長為10m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有

（）m.

A.2B.4C.6D.8

8下面的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

BC.

X2-36

的結果為()

x-6X'+X

x+6xx

A.-----B.-----C.-----D.x+6

xx—6冗+6

10.如圖，四邊形ABCD中，AC平NDAB,ZADC=ZACB=90°,E為AB的中點，若AD=4,AB=6,則

--的值為（）

11.如圖，已知正五邊形ABCOE內接于。，連結30,則NA3O的度數是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

12.如圖，甲乙兩城市相距600千米,一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市，已知貨車

出發(fā)1小時后客車再出發(fā)，先到終點的車輛原地休息，在汽車行駛過程中，設兩車之間的距離為s（千米），

客車出發(fā)的時間為，（小時），它們之間的關系如圖所示,則下列結論：

①貨車的速度是60千米/小時；②離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時，距離出發(fā)地150千米；③貨車從

出發(fā)地到終點共用時7小時；④客車到達終點時，兩車相距180千米.正確的有（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

3

13.如圖，已知直線y=：x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0,1）為圓心，1為半徑的

14.2019年4月10日，全球六地同步發(fā)布“事件視界望遠鏡”獲取的首張“黑洞”熙片，這個位于室

女座足系團中的黑洞，質量約為太陽的6500000000倍.將6500000000用科學記數法表示為.

15.在必+（）+4=0的括號中添加一個關于X的一次項，使方程有兩個相等的實數根.

16.在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點0出發(fā)，按向右，向上，向右，向下

的方向依次不斷移動，每次移動1m.其行走路線如圖所示，第1次移動到A”第2次移動到Az…，第n

次移動到An,則AOA2A2019的面積是.

；T兒&AiA7Ao@

I...AqAq4)

???

A

O'--------*--->---*---------1--->

,A#A$AQNgA：?x

17.計算出的結果是.

18.因式分解：X2+6X=.

三、解答題

19.(1)計算：—F+(逐—%)°+3tan30°—11—G].

3x-(x-2)>4

(2)解不等式組：bx+1,.

------>x-l

I3

20.求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半.解答要求如下:

(1)對于圖中△ABC,用尺規(guī)作出一條中位線DE；(不必寫作法，但應保留作圖痕跡)

(2)根據(1)中作出的中位線，寫出已知，求證和證明過程.

21.“揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售)'

(件)與銷售單價X(元)之間存在一次函數關系，如圖所示.

(1)求)'與x之間的函數關系；

(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于260件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最

大利潤是多少？

(3)該網店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天

剩余利潤不低于3490元，試確定該漆相筆筒銷售單價的范圍.

22.某書店購進甲、乙兩種圖書共100本，甲、乙兩種圖書的進價分別為每本15元、35元，甲、乙兩

種圖書的售價分別為每本20元、45元.

(1)若書店購書恰好用了2300元，求購進的甲、乙圖書各多少本？

(2)銷售時，甲圖書打&5折，乙圖書不打折.若甲、乙兩種圖書全部銷售完后共獲利,，求購進的

甲、乙圖書各多少本？

23.為了解某次“小學生書法比賽”的成績情況，隨機抽取了30名學生的成績進行統計，并將統計情況

繪成如圖所示的頻數分布直方圖，己知成績x(單位：分)均滿足“50WxV100”，每組成績包含最小

值，不包含最大值.根據圖中信息回答下列問題：

(1)圖中a的值為；若要繪制該樣本的扇形統計圖，則成績x在“70近xV80”所對應扇形的圓心

角度數為:

(2)此次比賽共有300名學生參加，若將“x，80”的成績記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀”的學生大約

有多少人？

(3)在這些抽查的樣本中，小明的成績?yōu)?2分，若從成績在“50WxV60”和“90WxV100”的學生中

任選2人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率.

24.某校為改善辦學條件，計劃購進4B兩種規(guī)格的書架，經市場調查發(fā)現有線下和線上兩種方式，具

有情況如下表：

線下線上

規(guī)格

單價(元/個)運費(元/個)單價(元/個)運費(元/個)

A240021020

B300025030

(I)如果在線下購買48兩種書架20個，共花費5520元，求4B兩種書架各購買了多少個；

(U)如果在線上購買4B兩種書架20個，共花費元，設其中A種書架購買“個，求W關于加的函

數關系式；

(HI)在(II)的條件下，若購買B種書架的數量不少于A種書架的2倍，請求出花費最少的購買方

案，并計算按照該購買方案線上比線下節(jié)約多少錢.

25.在平面直角坐標系中，A4BC的頂點坐標分別為A(3,O),8(0,4),。(一3,0).動點M,N同時從

點A出發(fā)，M沿AfC,N沿折線AfB-C,均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到

達終點。時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為/秒，連接MN.

(I)如圖1,當點N移動到A8中點時，求此時，的值及M點坐標；

(II)在移動過程中，將AAMN沿直線MN翻折，點A的對稱點為4.

①如圖2,當點A恰好落在BC邊上的點。處時，求此時/的值；

②當點M移動到點。時，點A落在點E處，求此時點E的坐標(直接寫出結果即可).

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案DCDDBCCCABCC

二、填空題

11

13.T

14.5X109

15.±4%(只寫一個即可)

10092

16.----m

2

17.3

18.x(x+6)

三、解答題

19.(1)1;(2)l<x<4.

【解析】

【分析】

(1)先根據零指數寤、有理數乘方的法則、絕對值的性質及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實

數混合運算的法則進行計算即可.

(2)分別求出不等式的解集，即可解答

【詳解】

解：(1)原式=-1+1+3x41-73+1=1；

3

3x—(x—2)>4(2)

(2)〈2x+1

3

由①得：x>l,

由②得：x<4,

則不等式組的解集為l〈xV4.

【點睛】

此題考查負整數指數嘉，零指數嘉，實數的運算，特殊角的三角函數值，解一元一次不等式組，掌握運

算法則是解題關鍵

20.(1)見解析；(2)已知△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE=；BC,見解析.

【解析】

【分析】

(1)分別作AB、AC的中垂線，交AB、AC于點D、E,連接DE.線段DE即為所求.

(2)利用相似三角形的性質即可證明.

【詳解】

解：(1)分別作AB、AC的中垂線，交AB、AC于點D、E,連接DE.

,A

線段DE即為所求.

(2)已知中，D、E分別是AB、AC的中點,

求證：DE=』BC

2

證明：VD>E分別是AB、AC的中點,

?AD_AE_1

??法—而一，‘

又NA=NA,

/.△ADE^AABC,

:.ZADE=ZB,

ADE/7BC,

?DE_AD_1

"BC~AB~2

1

.\DE=-BC.

2

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考?？碱}型.

21.(1)y=—10x+700；(2)銷售單價為44元時，每天獲取的利潤最大，%大=3640元；(3)

44<x<56.

【解析】

【分析】

(1)可用待定系數法來確定y與x之間的函數關系式；

(2)根據利潤=銷售量X單件的利潤，然后將(1)中的函數式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關

系式，然后根據其性質來判斷出最大利潤；

(3)首先得出w與x的函數關系式，進而利用所獲利潤等于3490元時，對應x的值，根據增減性，求

出x的取值范圍.

【詳解】

(1)設y=Ax+6

y=kx+b經過點(40,300),(55,150)

40k+b=300

55k+b=150

左=—10

解得《

b=700

故y與x的關系式為：y=-10x+700

(2)30cxM44

設利潤為卬=(x-30)?y=(x-30)(-10%+700)

W=-10X2+1000X-21000=-10(X-50)2+4000

-10<0

.,.x<50時，w隨x的增大而增大，

.?.當x=44時，%大=3640

(2)由題意，得

-10x+700>260,

解得xW44,

.,.30VxW44,

設利潤為行(x-30)*y=(x-30)(-10x+700),

W=-10X2+1000X-21000=-10(X-50)2+4000,

V-10<0,

...xV50時，w隨x的增大而增大，

2

；.x=44時，wa*=-10(44-50)+4000=3640,

答：當銷售單價為44元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3640元;

(3)W-150=-10X2+1000X-21000-150=3490,

-10(x-50)2=-360,

x-50=±6,

Xi=56,X2=44,

如圖所示，由圖象得：

當44WxW56時，捐款后每天剩余利潤不低于3490元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數的應用、一次函數的應用和一元二次方程的應用，利用函數增減性得出最值是

解題關鍵，能從實際問題中抽象出二次函數模型是解答本題的重點和難點.

22.(1)甲圖書60本，乙圖書40本；(2)甲圖書75本，乙圖書25本

【解析】

【分析】

(1)設購進甲圖書x本，乙圖書y本，根據總價=單價X數量結合用2300元購進甲、乙兩種圖書共100

本，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購進甲圖書m本，則購進乙圖書(100-m)本，根據利潤=銷售收入-成本，即可得出關于m的一

元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】

解：(1)設購進甲圖書x本，乙圖書y本，

依題意,得：

[15x+35y=2300

x=60

解得:

7=40

答：購進甲圖書60本，乙圖書40本.

(2)設購進甲圖書m本，則購進乙圖書(100-m)本,

依題意，得：20X0.85m+45(100-m)-15m-35(100-m)=j[15m+35(100-m)],

解得：m=75,

A100-m=25

答：購進甲圖書75本，乙圖書25本.

【點睛】

此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程

23.(1)6,144°；(2)100人；(3)見解析，

2

【解析】

【分析】

(1)用總人數減去其他分組的人數即可求得60Vx<70的人數a；用360乘以成績在70這x<80的人數所

占比例可得；

(2)用總人數乘以樣本中優(yōu)秀人數所占比例即可得；

(3)先畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出有C的結果數，然后根據概率公式求解.

【詳解】

12

解：(1)a=30-(2+12+8+2)=6；成績在“70WxV80所對應扇形的圓心角度數為360°X—=144°；故

答案為：6,144；

(2)獲得“優(yōu)秀”的學生大約有300X鬻=100人，故答案為：100人；

(3)50WxV60的兩名同學用A、B表示，90WxV100的兩名同學用C(小明)、D表示，畫樹狀圖如

T：

ABcD

/1\/1\/W

BCDACDABD/BC

由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中小明被選中的結果數為6,

二小明被選中的概率為3=5.

122

【點睛】

本題考查了畫樹狀圖法：通過樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結

果數目，然后根據概率公式求出事件A或B的概率.也考查了扇形統計圖和頻率分布直方圖.

24.(I)購買A種書架8個，B種書架12個；(II)W=-50m+5600,(III)線上比線下節(jié)約340元.

【解析】

【分析】

(I)設購買A種書架x個，則購買B種書架(20-x)個，根據買兩種書架共花費5520元，列方程求解

即可；

(D)卬=買人種書架的花費+買B種書架的花費+運費，列式即可；

(ID)根據購買B種書架的數量不少于A種書架的2倍，求出m的取值范圍，再根據第(H)小題的函

數關系式,求出v的最小值即線上的花費，在求出線下需要的花費即可.

【詳解】

解：(I)設購買A種書架x個，則購買B種書架(20-x)個,

根據題意,得：240x+300(20-x)=5520,

解得：x=8,

A20-8=12,

答：購買A種書架8個，B種書架12個；

(II)根據題意，得：

W=210m+250(20-m)+20m+30(20-m)=-50m+5600,

(III)根據題意，得：20-m22nb

53,20

解得：,

V-50<0,

??.V隨m的增大而減小，

:.當m=6時，W最小為-300+5600=5300,

線下購買時的花費為：240X6+300X14=5640,

5640-5300=340(元)，

...線上比線下節(jié)約340元.

【點睛】

本題主要考查一次函數的應用和一元一次不等式的應用，解決第(3)小題的關鍵是能根據函數的增減

性，求出W的最小值.

25.(I)，=|■，點M坐標為(=,0);(n)當；②E點坐標為(一H，空

22112525

【解析】

【分析】

(1)根據點的坐標，以求得AB的長，由于N是AB的中點，可得AN的長度，從而求出t,即可求M點胡

坐標；

(2)①由翻著的性質可得四邊形AMDN為菱形，則有。N//x軸，可得到ABONABC4,即

DNBN

京=次從而求出t.

②根據相似可以求出N(-g個)，設E(x,y),根據勾股定理列出方程組:EM=6,EN=5,解得即可求出點E.

【詳解】

(I)V4(3,0),8(0,4),

0A=3,0B=4,AB=5.

當點N移動到AB中點時，由題意可得AN=AM=2,

2

5

2

VOM=OA-AM=3--=-,

22

.?.點M坐標為(上0).

2

(II)①由題意可得AM=AN=f,

AAMN沿直線MN翻折，點A落在點。處,

：.AM=AN=MD=ND=t,

...四邊形AVON為菱形，

ABN=5-t,ON//x軸，

:.\BDN\BCA,

DNBNt5-t

.___________

"CA~BA'6-5，

解得

(ID②過N做X軸的垂線，垂足為Q,由△CNQS2\BC0,

又,.，BN=1,AC=6,BC=5,

：.也=里=苑…二電),

COCBBO55

設E(x,y),且CE=6,EN=5,

(x+3)?+y2=36

2

則6(16)

x+一=25

5+卜-朗

117

x=-----

25

解得：〈

144

y——

25

——117144、

E點坐標為（―3丁,H）?

【點睛】

此題是幾何中的點及翻著問題，并涉及到了菱形的判定及性質，相似三角形的知識的靈活應用，有一定

的綜合性.

2019-2020學年數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.已知in="+6，則以下對m的估算正確的（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

2.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

AW

3.小明總結了以下結論：①a(b+c)=ab+ac；②a(b-c)=ab-ac；③(b-c)+a=b+a-c+a(aW0)；

④a+（b+c）=a+b+a+c（aW0）；其中一定成立的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

4.已知關于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

111?1?

A.k<-B.k>--C.k>--且k#0D.kV-■且kWO

3333

5,若二次函數y=f-2x+機的圖像與x軸有兩個交點，則實數根的取值范圍是（）

A.m>1B.w￡IC.m>\D.m<\

6.下表是某學習小組一次數學測驗的成績統計表：

分數/分708090100

人數/人13X1

已知該小組本次數學測驗的平均分是85分，則測驗成績的眾數是（）

A.80分B.85分C.90分D.80分和90分

7.如圖，。與正八邊形OABCOEFG的邊OA,OG分別相交于點M、N,則弧MN所對的圓周

角4MPN的大小為（）

A.30°B.45°C.67.5°D.75°

8.如圖，ZACB=60°,半徑為3的。0切BC于點3若將。0在CB上向右滾動，則當滾動到00與CA

也相切時，圓心0移動的水平距離為（）

B

A.3B.3^/3C.6nD.

9.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.英國佩里加（H.PerigaL1801-1898）用“水

車翼輪法”（圖1）證明了勾股定理.該證法是用線段QX,ST,將正方形BIJC分割成四個全等的四邊

3

形，再將這四個四邊形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（圖2）.若AD=屈，tanZA0N=y,則正

方形MNUV的周長為（）

圖2

B.18C.16D.873

10.如圖，邊長為2的正方形ABCD內接于00,則陰影部分的面積為（）

C.D.

A.a2-a2=2a4B.C.3a2-6a2=3a2D.(a—2)-=Cl2-4

12.如圖，在。0中,ZB0D=120°,則NBCD的度數是（)

A.60°B.80°C.120°D.150°

二、填空題

13.如圖，已知QABCD中，AB=3,BC=5,ZBAC=90°,E、F分別是AB,BC上的動點，EF±BC,ABEF

與APEF關于直線EF對稱，若aAPD是直角三角形，則BF的長為.

B

14.如果反比例函數y=K(k是常數，kWO)的圖象經過點(-1,2),那么這個反比例函數的圖象在

X

第象限.

15.計算(4行-行)十夜的結果等于.

16.如圖，在矩形ABCD中，E是CD的延長線上一點，連接BE交AD于點F.如果AB=4,BC=6,DE=3,

的結果為.

XX

18.二次函數y=-%2+x+m的圖象如圖所示，則拋物線的頂點坐標為

19.已知a+—=3(a>l)，求(。)x(tz2d——)x(c/4H——)x(a廠的值.

aaa"aa

20.已知：如圖，在aABC中，AB=AC,AD是BC邊上的中線，點E是AD上一點，過點B作BF〃EC,交

AD的延長線于點F,連接BE,CF.

(1)求證：△BDF0ZXCDE；

(2)當ED與BC滿足什么數量關系時，四邊形BECF是正方形？請說明理由.

21.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，D為BC延長線一點，且BC=CD,CEJ_AD于點E.

(1)求證：直線EC為。0的切線；

(2)設BE與。0交于點F,AF的延長線與EC交于點P,已知NPCF=NCBF,PC=5,PF=3.求：cosZ

PEF的值.

D

CB

22.為考察甲、乙兩種農作物的長勢，研究人員分別抽取了6株苗，測得它們的高度(單位：cm)如

下：

甲：98,102,100,100,101,99；乙：100,103,101,97,100,99.

(1)你認為哪種農作物長得高一些？說明理由；

(2)你認為哪種農作物長得更整齊一些？說明理由.

23.某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯，如圖，已知原階

梯式自動扶梯AB的長為6及m,坡角NABE=45°,改造后的斜坡自動扶梯坡角NACB=15°,求改造后

的斜坡式自動扶梯AC的長，(精確到0.1m,參考數據；sinl5°40.26,cosl5°^0.97,

24.為響應國家的一帶一路經濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質檢部分別對A、B、C、D四個廠家生產

的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據檢測數據繪

制了如圖1、圖2兩幅不完整的統計圖：

(1)抽查D廠家的零件為件，扇形統計圖中D廠家對應的圓心角為度;

(2)抽查C廠家的合格率零件為件，并將圖1補充完整；

(3)通過計算說明A、C兩廠家誰的合格率更高？

3k

25.如圖直線y『+4,y/x+b都與雙曲線y底交于點m),這兩條直線分別與x軸交于B,C

(1)求k的值;

3k

(2)直接寫出當x>0時，不等式：x+b>—的解集；

4x

(3)若點P在x軸上，連接AP,且AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，求此時點P的坐標.

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案BDCDDDCBCBBC

二、填空題

14.二、四

15.4-73

x+1

18.(2,-3).

三、解答題

19.75

【解析】

【分析】

由已知"+2=3套用=42+與+2可得/+與=7,同理可得,八口=47,

ayajaa

—=[+￡[-4=5,進而可得結果.

【詳解】

解：

aH—=3(a>l),

a

化簡得/+與=7,

a

兩邊平方，可得。4+口=49-2=47,

a

(if21口

Va--=/+=-2=7-2=5,且a>L

Ia)a-

**?a---=y/s,

(a)x(a2+—)x(a4+—)x(a)2

aaaa

=6X7X47X5

=164575.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.代入求值時，有直接代入法，

整體代入法等常用方法.解題時可根據題目的具體條件選擇合適的方法.

20.(1)詳見解析；(2)當DE=1BC時，四邊形BECF是正方形.

【解析】

【分析】

(1)根據等腰三角形的性質得到BD=CD,根據全等三角形的判定定理即可得到結論；

(2)根據全等三角形的性質得到BF=CE,DE=DF,推出四邊形BECF是平行四邊形，得到四邊形BECF是

菱形，于是得到結論.

【詳解】

(1)證明：TAD是BC邊上的中線，AB=AC,

，BD=CD,

VBF/7EC,

.,.ZDBF=ZDCE,

VZBDF=ZCDE,

/.△BDF^ACDE(ASA)；

(2)解：當DE=1BC時，四邊形BECF是正方形，

2

理由：,/△BDF^ACDE,

，BF=CE,DE=DF,

VBF/7CE,

四邊形BECF是平行四邊形，

VAB=AC,AD是中線,

A四邊形BECF是菱形，

11

VDE=-BC,DE=DF=-EF,

22

.\EF=BC,

???四邊形BECF是正方形

【點睛】

本題考查了正方形的判定，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關

鍵.

4

21.(1)詳見解析；(2)二.

【解析】

【分析】

(1)說明0C是4BDA的中位線，利用中位線的性質，得到N0CE=NCED=90°,從而得到CE是圓0的切

線.

(2)利用直徑上的圓周角，得到4PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEFs^PEA、APCF^A

PAC,從而得到PC=PE=5.然后求出cos/PEF的值.

【詳解】

(1)證明：?"E，AD于點E

.,.ZDEC=90°,

VBC=CD,

???C是BD的中點，

又TO是AB的中點，

.?.OC是ABDA的中位線，

...OC〃AD,

.,.ZOCE=ZCED=90",

.-.OC±CE,

又?點C在圓上，

...CE是圓0的切線；

???AB是直徑，點F在圓上

/.ZAFB=ZPFE=90°=NCEA,

VZEPF=ZEPA,

/.△PEF^APEA,

.,.PE2=PFXPA,

VZFBC=ZPCF=ZCAF,

XVZCPF=ZCPA,

.,.△PCF^APAC,

.,.PC2=PFXPA,

，PE=PC,

在直角4PEF中，

EF4

；.EF=4,cosZPEF=—=-.

PE5

【點睛】

本題考查了切線的判定、三角形的中位線定理、相似三角形的性質和判定等知識點.利用三角形相似,

說明PE=PC是解決本題的難點和關鍵.

22.甲組數據的平均數為100cm；乙組數據的平均數為100cm；(2)甲種農作物長得比較整齊.

【解析】

【分析】

(1)根據平均數的計算公式分別把這6株農作物的高度加起來，再除以6即可；

(2)先算出甲與乙的方差，再進行比較，方差越小的，農作物長勢越整齊，即可得出答案.

【詳解】

(1)甲組數據的平均數=』X(98+102+100+100+101+99)=100(cm)；

6

乙組數據的平均數='義(100+103+101+97+100+99)=100(cm)；

22

(2)s%=-X[(98-100)+(102-100)%…+(99-100)]=-;

63

s2^=-X[(100-100)2+(103-100)，…+(100-99)2]=—.

63

s?甲Vs、.

所以甲種農作物長得比較整齊.

【點睛】

本題考查了平均數與方差，一般地設n個數據，X"X2,…X”的平均數為三，則方差

2222

5=-^[(X,-X)+(X2-X)++(X?-X)],它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越

大，反之也成立.

23.改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為23.1米.

【解析】

【分析】

先在RtZ\ABD中，用三角函數求出AD,最后在RtZiACD中用三角函數即可得出結論.

【詳解】

解：如圖，過點A作ADLCE于點D,

在RtZ\ABD中，ZABD=45°,AB=6&m,

歷

/.AD=ABasin45°=6>/2x-^—=6(m).

2

在RtZ\ACD中，ZACD=15°,sinZACD=—,

AC

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應用，銳角三角函數的應用，求出AD是解本題的關鍵.

24.(1)500,90；(2)380；(3)C廠家.

【解析】

【分析】

(1)先計算D占的百分比，與總人數的積得抽查D廠家的零件數，與360°的積得扇形統計圖中D廠家

對應的圓心角的度數；

(2)百分比X總數X合格率可得結果；

(3)分別計算其合格率，并作比較.

【詳解】

解：(1)(1-35%-20%-20%)X2000=25%X2000=500,

(1-35%-20%-20%)X360°=90°,

故答案為：500,90；

(2)20%X2000X95%=380；

故答案為：380,如圖所示;

合格零件(件)

A

800-

37038。

ABCD廠家

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000X35%)=90%,

C廠家合格率=95%,

合格率更高的是C廠家.

【點睛】

本題考查了利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖,

才能作出正確的判斷和解決問題

25

25.(1)k=3；(2)x>l；(3)P(-一，0)或(一，0).

33

【解析】

【分析】

k

(1)求得A(1,3)，把A(1,3)代入雙曲線y=—,可求得k的值；

3k

(2)依據A(1,3),可得當x>0時，不等式:x+b〉一的的解集為x>l；

4x

1717

(3)分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，則CP=-BC=—,或BP=CP=—BC=一,

3333

7275

即可得到0P=3-二=；,或0P=4-；=；,進而得出點P的坐標.

3333

【詳解】

解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=T+4=3,

AA(1,3),

k

把A(1,3)代入雙曲線y=—,可得k=lX3=3,

(2)VA(1,3),

3k

.?.當x>0時，不等式二x+b>—的解集為：x>l；

4x

(3)yi=-x+4,令y=0,則x=4,

.,.點B的坐標為(4,0),

33

把A(1,3)代入yz=—x+b,可得3=—Xl+b,

令y=0,則x=-3,即C(-3,0),

，BC=7,

?；AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，

17-17

.,.CP=-BC=-,或BP=-BC=-,

3333

72-75

.*.0P=3—=—,或0P=4—=—,

3333

25

：.P（——，0）或（一，0）.

33

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系

式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

2019-2020學年數學中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖為二次函數y=ax2+bx+c（aWO）的圖象，則下列說法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④當-

l<x<3時，y>0其中正確的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

2.菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）

A.對角線互相垂直B.對邊平行

C.對邊相等D.對角線互相平分

3.下列計算正確的是（）

B.2m2+(-〃?)=2m(mX0)

D-^2/=-2

4.如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A、D在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半

軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數y=&（k為常數，kWO）的圖象上，正方形ADEF的面積為4,

5.如圖，在AABC中，AC=BC,過C作CD〃AB.若AD平分NCAB,則下列說法錯誤的是（）

A.BC=CD

B.BO：OC=AB：BC

C.ACDO^ABAO

D?S.0c.S&8O~.BC

6.下列運算正確的是（）

A.2a2b-ba2=a2bB.a64-a2=a3

C.（ab2）3=a2b5D.（a+2）2=a2+4

7.如圖，在△ABC中，AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一點（不與A、B重合），DE±BC,垂足是點

E,設BD=x,四邊形ACED的周長為y,則下列圖象能大致反映y與x之間的函數關系的是（）

8.對于函數y=-2（x-3）2,下列說法不正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=3C.最大值為0D.與y軸不相交

9.如圖，菱形OABC,A點的坐標為（5,0）,對角線OB、AC相交于D點，雙曲線y='（x>0）經過D

x

點，交BC的延長線于E點，交AB于F點，連接0F交AC于M,且0B?AC=40.有下列四個結論：①女二

8；②CE=1；③AC+0B=66；?SAAFM：S△拗=1：3.其中正確的結論是（）

10.如圖，BD為。。的直徑，AC為。0的弦，AB=AC,AD交BC于點E,AE=2,ED=4,延長DB到點

C.AB=3V3D.直線FA與。0相切

11.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）

12.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有

（）個0.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1個第2個第3個第4個

A.6055B.6056C.6057D.6058

二、填空題

13.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,AB=4,點M是直角邊AC上一動點，連接BM,

并將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到線段BN,連接CN.則在點M運動過程中，線段CN長度的最大

值是,最小值是.

14.如圖，在平面直角坐標系中，△PQAi,