2023年恩施清江外國語學校小升初沖刺模擬試題數(shù)學

一、選擇題（本大題共8小題,每小題５分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目規(guī)定的一項.)（１)是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內相應的點在Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限?C.第三象限?Ｄ.第四象限(2)已知集合，，則A. Ｂ. Ｃ． D．（３）已知命題，,那么下列結論對的的是A.命題 Ｂ.命題C.命題 Ｄ.命題(４）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為Ａ.1０2?Ｂ.81?C.39?D.２１（５)在區(qū)間上隨機取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為Ａ. B．?Ｃ. D.（6）某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長%，通過年,綠化面積與原綠化面積之比為,則的圖像大體為（7）已知四棱錐的三視圖如圖所示,則此四棱錐的四個側面的面積中最大的是Ａ．B．Ｃ.D.（8)定義一種新運算：已知函數(shù),若函數(shù)恰有兩個零點，則的取值范圍為A.?B. Ｃ．?D.第Ⅱ卷（非選擇題共110分)一、HYＰERLＩNK＂＂填空題（本大題共6小題,每小題5分，共3０分)(9)在△AＢC中,若，則的大小為___＿_____.(10）雙曲線的一條漸近線方程為,則 .(11）某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取50名學生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知＝?；若要從成績在，，三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取人參與面試，則成績在內的學生中,學生甲被選取的概率為?.(1２）設與拋物線的準線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為,為內的一個動點,則目的函數(shù)的最大值為_（１3）如圖,在邊長為的菱形中，,為的中點，則的值為（14)對于三次函數(shù),給出定義:設是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù),若方程有實數(shù)解為函數(shù)的“拐點”.某同學通過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數(shù),請你根據(jù)上面探究結果，解答以下問題:①函數(shù)的對稱中心坐標為 _；②計算= _＿.三、解答題(本大題共6小題,共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算環(huán)節(jié)．）(1５）(本小題滿分13分)已知為等差數(shù)列的前項和,且．(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)若等比數(shù)列滿足,求的前項和公式.(16)（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ)求；（Ⅱ）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間.(17)（本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,底面是正方形，側面底面,且,、分別為、的中點．(Ⅰ)求證：平面;(Ⅱ)求三棱錐的體積；(Ⅲ)在線段上是否存在點使得？說明理由．(18）（本小題滿分13分)已知函數(shù)(Ⅰ)若在處的切線與直線平行，求的單調區(qū)間;（Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值.（1９)（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為且過點．（I)求此橢圓的方程；（IＩ)已知定點,直線與此橢圓交于、兩點.是否存在實數(shù)，使得以線段為直徑的圓過點.假如存在,求出的值;假如不存在，請說明理由.(2０）（本小題滿分1４分)假如函數(shù)的定義域為,對于定義域內的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質”．（I)判斷函數(shù)是否具有“性質”，若具有“性質”，求出所有的值;若不具有“性質”，請說明理由;（ＩI）設函數(shù)具有“性質”,且當時，.若與交點個數(shù)為202３個，求的值.昌平區(qū)2023-2０２3學年第二學期高三年級期第二次質量抽測數(shù)學試卷參考答案（文科）一、選擇題(本大題共8小題,每小題５分，共40分．在每小題列出的四個選項中,選出符合題目規(guī)定的一項.)題號(1）（２)(3)(４)（5)（６）（7）(８）答案ＡCBACＤDB二、HＹPERLIＮK""填空題(本大題共6小題,每小題５分,共3０分.)（9)?（10)（1１）０.040； (12)（１3）?（14);2０２3三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算環(huán)節(jié).)（15）(本小題滿分1３分）解:(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為.由于,所以 解得........．.．.．......．...．．..．.．．......．....．...．．..．......．..4分所以....．.．.．．.．．.....．．....．.．....．.．．.....．.......．........．.．．.........．...．.....．...6分(IＩ)設等比數(shù)列的公比為由于所以所以的前項和公式為.．................．....．．.....．.．．....．．．.．13分(16)(本小題滿分1３分）解：（Ⅰ）………………………．．4分?…….6分(Ⅱ)的最小正周期,…………8分?又由可得 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.………13分(17)(本小題滿分14分）(Ⅰ）證明:連結，為正方形,為中點，為中點.∴在中,／/?．．...．......．．...．．.2分且平面,平面?∴ .．．.．．.．．．．．.....4分（Ⅱ）解：如圖,取的中點,連結．∵,∴.∵側面底面,，∴.又所以是等腰直角三角形,且在正方形中,……………．．9分(ＩIＩ)存在點滿足條件，理由如下:設點為中點，連接由為的中點，所以/／，由(I)得//，且所以.∵側面底面,，所以，.所以,的中點為滿足條件的點.……１4分(18）(本小題滿分１３分）解:（I）的定義域為由在處的切線與直線平行，則….4分此時令與的情況如下:（）1—0+↘↗所以，的單調遞減區(qū)間是(），單調遞增區(qū)間是………7分(ＩI)由由及定義域為,令①若在上，,在上單調遞增,;②若在上,,單調遞減；在上，，單調遞增，因此在上，;③若在上,,在上單調遞減,綜上，當時，當時,當時,…………………..１３分（１9）（本小題滿分13分)解:（１)根據(jù)題意，所以橢圓方程為.5分（II）將代入橢圓方程,得，由直線與橢圓有兩個交點,所以，解得．設、，則，,若以為直徑的圓過點，則，即,而=，所以，解得,滿足.所以存在使得以線段為直徑的圓過點．13分（2０)(本小題滿分14分）解：(I)由得,根據(jù)誘導公式得.具有“性質”，其中．………………4分(IＩ)具有“性質”,,,，