描述統(tǒng)計(jì)第五章

描述統(tǒng)計(jì)第五章第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)1、時(shí)間序列的概念及類型2、時(shí)間序列描述性指標(biāo)的應(yīng)用3、平穩(wěn)時(shí)間序列的平滑和預(yù)測(cè)4、線性趨勢(shì)的預(yù)測(cè)5、復(fù)合型序列的分解和季節(jié)指數(shù)的計(jì)算第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間序列及其分解時(shí)間序列的概念時(shí)間序列分析的作用時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的構(gòu)成要素第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間序列的概念同一現(xiàn)象在不同時(shí)間的相繼觀察值排列而成的數(shù)列。年份1998199920002001職工人數(shù)（人）1000110012001400年份1998199920002001產(chǎn)值（萬(wàn)元）60007260840011200年份1998199920002001技術(shù)人員比重%5.566.26.5第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間序列分析的作用時(shí)間序列的作用1、描述事物在過(guò)去時(shí)間的狀態(tài)2、分析事物發(fā)展變化的規(guī)律性3、根據(jù)事物的過(guò)去行為預(yù)測(cè)它們將來(lái)的行為時(shí)間序列的編制原則1、指標(biāo)數(shù)值所屬的時(shí)間可比2、各指標(biāo)數(shù)值的總體范圍可比3、各指標(biāo)數(shù)值的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比4、各指標(biāo)數(shù)值的計(jì)算口徑、計(jì)算方法可比第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

時(shí)間序列的分類按時(shí)間序列有無(wú)規(guī)律1、平穩(wěn)的時(shí)間序列不存在趨勢(shì)的時(shí)間序列2、非平穩(wěn)的時(shí)間序列包含趨勢(shì)性、季節(jié)性或周期性的時(shí)間序列第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)性、周期性1、長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)間序列在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出來(lái)的某中持續(xù)向上或持續(xù)下降的變動(dòng)趨勢(shì)2、季節(jié)變動(dòng)時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)3、周期性變動(dòng)時(shí)間序列呈現(xiàn)出來(lái)的圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或震蕩式變動(dòng)，又稱循環(huán)變動(dòng)第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間序列的分類按統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的性質(zhì)不同1、絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列由絕對(duì)數(shù)構(gòu)成的時(shí)間序列，又分為時(shí)點(diǎn)數(shù)列和時(shí)期數(shù)列。2、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列由相對(duì)數(shù)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列，又可分為5種。3、平均數(shù)時(shí)間序列由平均數(shù)構(gòu)成的時(shí)間數(shù)列，又可分為2種。第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日時(shí)間序列的描述性分析時(shí)間序列的水平分析1、發(fā)展水平2、平均發(fā)展水平3、增長(zhǎng)量4、平均增長(zhǎng)量時(shí)間序列的速度分析1、發(fā)展速度2、平均的發(fā)展速度3、增長(zhǎng)率4、平均的增長(zhǎng)率第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日發(fā)展水平1、發(fā)現(xiàn)水平概念

時(shí)間序列中的各項(xiàng)指標(biāo)值2、發(fā)展水平作用

反映現(xiàn)象在各時(shí)間上達(dá)到的規(guī)模和水平3、發(fā)展水平的種類

最初水平最末水平中間水平報(bào)告期水平基期水平第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日平均發(fā)展水平1、概念將不同時(shí)間上的發(fā)展水平計(jì)算平均值又稱序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)2、作用說(shuō)明現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平3、與靜態(tài)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：兩者都是將差異抽象化區(qū)別：（1）兩者抽象的差異不同

（2）兩者計(jì)算的依據(jù)不同4、平均發(fā)展水平的計(jì)算第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日平均發(fā)展水平的計(jì)算絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列：（1）連續(xù)的即資料以天的形式給出

a、間隔相等b、間隔不等（2）間斷的即資料以期末期初的形式給出

a、間隔相等b、間隔不等相對(duì)數(shù)、平均數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算分子分母同為時(shí)期分子分母同為時(shí)點(diǎn)分子分母一個(gè)為時(shí)期一個(gè)為時(shí)點(diǎn)第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

增減量時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平與基期水平之差概念作用表明報(bào)告期比基期增減的絕對(duì)水平種類逐期增減量累計(jì)增減量?jī)烧咧g的關(guān)系各逐期增減量之和等于相應(yīng)時(shí)期的累計(jì)增減量之和兩相鄰時(shí)期累計(jì)增減量之差等于相應(yīng)時(shí)期的逐期增減量第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日平均增減量概念逐期增減量的序時(shí)平均數(shù)作用說(shuō)明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期的增減量計(jì)算第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日發(fā)展速度概念時(shí)間序列中報(bào)告期水平與基期水平之比作用表明報(bào)告期比基期發(fā)展的相對(duì)程度種類環(huán)比發(fā)展速度2.

定基發(fā)展速度兩者之間的關(guān)系各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時(shí)期的定基發(fā)展速度相鄰的兩個(gè)定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日平均發(fā)展速度概念是指各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)作用表明現(xiàn)象逐期發(fā)展的平均水平計(jì)算第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日

增長(zhǎng)率也稱增長(zhǎng)速度報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減1，用百分比表示由于對(duì)比的基期不同，增長(zhǎng)率可以分為環(huán)比增長(zhǎng)率和定基增長(zhǎng)率由于計(jì)算方法的不同，有一般增長(zhǎng)率、平均增長(zhǎng)率、年度化增長(zhǎng)率第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日環(huán)比增長(zhǎng)率與定基增長(zhǎng)率環(huán)比增長(zhǎng)率報(bào)告期水平與前一期水平之比減1定基增長(zhǎng)率報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比減1第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日平均增長(zhǎng)率

(averagerateofincrease)序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)變化的程度通常用幾何平均法求得。計(jì)算公式為第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日例題第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日平均增長(zhǎng)率

(例題分析)年平均增長(zhǎng)率為2001年和2002年人均GDP的預(yù)測(cè)值分別為第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日年度化增長(zhǎng)率

(annualizedrate)增長(zhǎng)率以年來(lái)表示時(shí)，稱為年度化增長(zhǎng)率或年率可將月度增長(zhǎng)率或季度增長(zhǎng)率轉(zhuǎn)換為年度增長(zhǎng)率計(jì)算公式為m為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù)；n為所跨的時(shí)期總數(shù)季度增長(zhǎng)率被年度化時(shí)，m=4

月增長(zhǎng)率被年度化時(shí)，m=12當(dāng)m=n時(shí)，上述公式就是年增長(zhǎng)率第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日年度化增長(zhǎng)率

(例題分析)【例】已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計(jì)算年度化增長(zhǎng)率1）1999年1月份的社會(huì)商品零售總額為25億元，2000年1月份的社會(huì)商品零售總額為30億元由于是月份數(shù)據(jù)，所以m=12；從1999年1月到2000年1月所跨的月份總數(shù)為12，所以n=12

即年度化增長(zhǎng)率為20%，這實(shí)際上就是年增長(zhǎng)率，因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為1年。也就是該地區(qū)社會(huì)商品零售總額的年增長(zhǎng)率為20%

第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日年度化增長(zhǎng)率

(例題分析)2007年3月份財(cái)政收入總額為240億元，2009年6月份的財(cái)政收入總額為300億元

m=12，n=27

年度化增長(zhǎng)率為該地區(qū)財(cái)政收入的年增長(zhǎng)率為10.43%

第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日年度化增長(zhǎng)率

(例題分析)2000年1季度完成國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元由于是季度數(shù)據(jù)，所以m=4，從第1季度到第2季度所跨的時(shí)期總數(shù)為1，所以n=1

年度化增長(zhǎng)率為即根據(jù)第1季度和第2季度數(shù)據(jù)計(jì)算的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率為8.24%

第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日2006年4季度完成的工業(yè)增加值為280億元，2009年4季度完成的工業(yè)增加值為350億元m=4，2006年第4季度到2009年第4季度所跨的季度總數(shù)為12，所以n=12

年度化增長(zhǎng)率為即根據(jù)1998年第4季度到2000年第4季度的數(shù)據(jù)計(jì)算，工業(yè)增加值的年增長(zhǎng)率為7.72%，這實(shí)際上就是工業(yè)增加值的年平均增長(zhǎng)速度第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率例如：假定某企業(yè)連續(xù)5年的利潤(rùn)額分別為5，2，0，-3，2萬(wàn)元，對(duì)這一序列計(jì)算增長(zhǎng)率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無(wú)法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率，要注意增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平的結(jié)合分析增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題

(例題分析)甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)2002500—60—2003600208440【例】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如下表第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題

(增長(zhǎng)1%絕對(duì)值)增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)增長(zhǎng)率分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=500/100=5萬(wàn)元乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=60/100=0.6萬(wàn)元第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)序列的分析和預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單平均法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單平均法

(simpleaverage)根據(jù)過(guò)去已有的t期觀察值來(lái)預(yù)測(cè)下一期的數(shù)值設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為Y1，

Y2，

…，Yt，則第t+1期的預(yù)測(cè)值Ft+1為有了第t+1的實(shí)際值，便可計(jì)算出的預(yù)測(cè)誤差為第t+2期的預(yù)測(cè)值為第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單平均法(特點(diǎn))適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，即當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有趨勢(shì)時(shí)，用該方法比較好如果時(shí)間序列有趨勢(shì)或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方法的預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對(duì)未來(lái)同等重要，從預(yù)測(cè)角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對(duì)為來(lái)有更大的作用。因此簡(jiǎn)單平均法預(yù)測(cè)的結(jié)果不夠準(zhǔn)確第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日移動(dòng)平均法(movingaverage)對(duì)簡(jiǎn)單平均法的一種改進(jìn)方法.通過(guò)對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢(shì)值或預(yù)測(cè)值.有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種.第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(simplemovingaverage)將最近k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測(cè)值設(shè)移動(dòng)間隔為k(1<k<t)，則t期的移動(dòng)平均值為

t+1期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)誤差用均方誤差(MSE)

來(lái)衡量第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(特點(diǎn))將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長(zhǎng)對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí)，可通過(guò)試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng)。第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

(例題分析)第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日加權(quán)移動(dòng)平均法(weightedmovingaverage)對(duì)近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)較大時(shí)，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時(shí)期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)不是很大時(shí)，對(duì)各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1對(duì)移動(dòng)間隔(步長(zhǎng))和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測(cè)精度來(lái)評(píng)定，即用均方誤差來(lái)測(cè)度預(yù)測(cè)精度，選擇一個(gè)均方誤差最小的移動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日加權(quán)移動(dòng)平均法---指數(shù)平滑法是加權(quán)平均的一種特殊形式對(duì)過(guò)去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動(dòng)，找出序列的變化趨勢(shì)第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日一次指數(shù)平滑(singleexponentialsmoothing)只有一個(gè)平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測(cè)時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為

Yt為第t期的實(shí)際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測(cè)值為平滑系數(shù)(0<<1)第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日一次指數(shù)平滑在開始計(jì)算時(shí)，沒(méi)有第1期的預(yù)測(cè)值F1，通?？梢栽O(shè)F1等于第1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測(cè)值為第3期的預(yù)測(cè)值為第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日一次指數(shù)平滑(預(yù)測(cè)誤差)預(yù)測(cè)精度，用誤差均方來(lái)衡量

Ft+1是第t期的預(yù)測(cè)值Ft加上用調(diào)整的第t期的預(yù)測(cè)誤差(Yt-Ft)第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日一次指數(shù)平滑

(例題分析)【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較

用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】，并選擇【指數(shù)平滑】，然后【確定】第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域在【阻尼系數(shù)】(注意：阻尼系數(shù)=1-)輸入的值選擇【確定”】第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日一次指數(shù)平滑

(例題分析)第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日一次指數(shù)平滑(的確定)不同的會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響一般而言，當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的

選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差誤差均方來(lái)衡量預(yù)測(cè)誤差的大小確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后找出預(yù)測(cè)誤差最小的作為最后的值第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日有趨勢(shì)序列的分析和預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)非線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)小結(jié)第四十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)線行趨勢(shì)(lineartrend)現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成測(cè)定方法主要有：移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、線性模型法等第四十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，2022年，8月28日線性模型法(線性趨勢(shì)