2023年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)業(yè)水平測(cè)試訓(xùn)練題

1.(20２３年北京卷)如圖，在正方體ABCＤ-A１Ｂ1C１D1中,Ｐ為對(duì)角線BD1（A）3個(gè)（B）4個(gè)（Ｃ）5個(gè)(D）6個(gè)解析:B據(jù)題意,連結(jié)ＡＣ與BＤ交于點(diǎn)O，連結(jié)PA,PＯ,ＰC,由于正方體的對(duì)稱性,PA＝PB1=PＣ,也可得到PA1=PC1=PD,又P為對(duì)角線BＤ1的三等分點(diǎn)，故PB≠PＤ１≠PB1≠PD,P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有4種,選ＢBADC.P2.(北京西城區(qū)2０23年高三一模試題）如圖，設(shè)為正四周體表面(含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn),由點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為M,假如集合MBADC.PＡ4個(gè).B6個(gè).C10個(gè)D14個(gè)解析：C.根據(jù)題意，由點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為M,假如集合M中有且只有2個(gè)元素,那么符合條件的點(diǎn)P有兩類：在棱的中點(diǎn)一類，這樣的點(diǎn)有6個(gè)，在棱的端點(diǎn)一類,這樣的點(diǎn)有4個(gè)，共10個(gè).選C.3.(202３年遼寧卷理)已知三棱柱A．Ｂ．C.Ｄ.解析:C.構(gòu)建長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為:3、4、12,則體對(duì)角線為=１3,外接球的半徑為:,故選C．４．(2０２3山東萊蕪高三下學(xué)期檢測(cè)題)將正方形沿對(duì)角線折成一個(gè)直二面角,點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則異面直線與所成角是()Ａ． ?Ｂ． C.??Ｄ.解析：Ｂ．根據(jù)圖形特性，ＡB∥CD,C１D與CD所成的角即為異面直線AＢ與C１Ｄ所成的角,設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2,則ＯC＝OC１=，CC1=2,故三角形C１CD為等邊三角形,異面直線AB與C1D所成角是.5.（２023徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力數(shù)學(xué)診斷卷）設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中對(duì)的的是（）A.若,,,則?B．若,,,則C．若，,，則 D．若,,,則解析:D.選項(xiàng)Ａ中,m與n也許平行或異面,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,ｍ與ｎ也許還會(huì)異面，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)Ｃ中,尚有也許會(huì)出現(xiàn)平行或相交,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,故Ｄ對(duì)的.對(duì)的選項(xiàng)Ｄ.６．（20２３全國(guó)新課標(biāo)理)已知m，ｎ為異面直線,m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m,l⊥n，ｌ則（?）（A)α∥β且∥α???(Ｂ）α⊥β且⊥β??(C）α與β相交,且交線垂直于?（D)α與β相交，且交線平行于解析：D．由于ｍn為異面直線，空間一點(diǎn)P到作m′∥ｍ，n′∥n，則ｌ⊥m′，l⊥ｎ′，從而直線l垂直于ｍ′與n′擬定的平面，又由于m⊥平面α,ｎ⊥平面β,直線l滿足l⊥ｍ，ｌ⊥n,所以m′⊥平面α，n′⊥平面β，平面垂直于平面α,平面⊥平面β，平面α與平面β相交，且交線垂直于平面,故交線平行于．對(duì)的選項(xiàng)D.7.(2023全國(guó)大綱卷理）已知正四棱錐的正弦值等于A．（Ｂ.Ｃ.D.解析:Ａ.連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,由題意知AC⊥BD，由于C１Ｃ⊥平面ABCD,所以C1C⊥BD，ＢD⊥平面OＣ１C,作CＨ⊥OC１，BD⊥ＣH，有ＣH⊥平面C1BD，連結(jié)DH，∠CDH為CD與平面C1ＢＤ所成的角,設(shè)ＡA1=2AB＝２,由等面積變換得，ＣH=,所以ｓiｎ∠ＣＤＨ=＝，選Ａ．8.（２023山東卷理）已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,若為底面的中心，則與平面所成角的大小為A.B.C．Ｄ.解析:B.根據(jù)題意可