2023年集合知識(shí)點(diǎn)匯總與練習(xí)

１.1集合１.1.１集合的含義與表達(dá)一集合與元素1.集合是由元素組成的集合通常用大寫字母A、Ｂ、C，…表達(dá),元素常用小寫字母a、b、c,…表達(dá)。２.集合中元素的屬性（1）擬定性:一個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合,要么不屬于這個(gè)集合，絕無模棱兩可的情況。（2）互異性:集合中的元素是互不相同的個(gè)體,相同的元素只能出現(xiàn)一次。（3）無序性：集合中的元素在描述時(shí)沒有固定的先后順序。３.元素與集合的關(guān)系（1）元素a是集合A中的元素,記做ａ∈A,讀作“a屬于集合Ａ”；(２）元素a不是集合Ａ中的元素，記做a?Ａ，讀作“a不屬于集合A”。4.集合相等假如構(gòu)成兩個(gè)集合的元素同樣,就稱這兩個(gè)集合相等，與元素的排列順序無關(guān)。二集合的分類１.有限集：集合中元素的個(gè)數(shù)是可數(shù)的,只具有一個(gè)元素的集合叫單元素集合；2．無限集:集合中元素的個(gè)數(shù)是不可數(shù)的；3．空集:不具有任何元素的集合,記做?．三集合的表達(dá)方法1．常用數(shù)集（1）自然數(shù)集:又稱為非負(fù)整數(shù)集，記做N；(２)正整數(shù)集：自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合，記做N+或N※;（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記做Z(4）有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記做Q（5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合，記做R3.集合的表達(dá)方法(１）自然語言法:用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾?。如大于等于２且小于等?的偶數(shù)構(gòu)成的集合。(２)列舉法:把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表達(dá)集合的方法,一般合用于元素個(gè)數(shù)不多的有限集，簡(jiǎn)樸、明了,可以一目了然地知道集合中的元素是什么。注意事項(xiàng):①元素間用逗號(hào)隔開;②元素不能反復(fù)；③元素之間不用考慮先后順序;④元素較多且有規(guī)律的集合的表達(dá)：｛0,1,2，３，…,１０0}表達(dá)不大于100的自然數(shù)構(gòu)成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特性表達(dá)集合的方法，一般形式是｛ｘ∈Ｉ｜p（ｘ)}.注意事項(xiàng)：①寫清楚該集合中元素的代號(hào);②說明該集合中元素的性質(zhì)；③不能出現(xiàn)未被說明的字母；④多層描述時(shí),應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”、“或”；⑤所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi)；⑥語句力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確。(4）圖示法:重要涉及Vｅnn圖（韋恩圖）、數(shù)軸上的區(qū)間等。韋恩圖法：畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表達(dá)一個(gè)集合的方法，常用于直觀表達(dá)集合間的關(guān)系。４．列舉法和描述法之間的互相轉(zhuǎn)換(1)列舉法轉(zhuǎn)換為描述法:找出集合中元素的共同特性，用描述法來表達(dá)。(2）描述法轉(zhuǎn)換為列舉法:一般為方程的解集、特殊不等式的解集等?！倦S堂練一練】一選擇題1．下列每組對(duì)象可構(gòu)成一個(gè)集合的是（)(A)中國美麗的工藝品(B)與１非常接近的數(shù)（C)高一數(shù)學(xué)第一張的所有難題（D)不等式2ｘ+3＞1的解２．下列說法對(duì)的的是（)(A）{１,2}，{２，１｝是兩個(gè)不同的集合(Ｂ）0與{0｝表達(dá)同一個(gè)集合（Ｃ){ｘ∈Q|bx∈N}是有限集(D){x|x3.已知ａ=3,A={x|x≥2}，則(A）a?A（B）a∈A（Ｃ）{a}=A（D)a?{a}4.已知集合S中具有三個(gè)元素且為△ABC的三邊長(zhǎng),那么△ＡＢC一定不是（)（A)銳角三角形（Ｂ)直角三角形(Ｃ)鈍角三角形(D)等腰三角形5.下列各組集合中，表達(dá)同一集合的是（)(A）M=｛(3,2)｝,N={(２,３)}(B)M={２,3}，Ｎ={3,2}（C）M=｛(ｘ,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}(D）M={(3,2)},N=｛(2，４)}6.用列舉法表達(dá)集合{x|x2-3x+2=0}為(A){（1,２)}（B){(2,1)}（C)｛1,2}(D){x27.由大于－3且小于11的偶數(shù)組成的集合是()(A）{x|-3<x<11，x∈（C){x|-3<x<11，x=2k８.設(shè)a，ｂ都是非零實(shí)數(shù),c>０，y=a|a|+b|b|+c（A){３}(B）｛3,２,１}(C){3，1,-1｝（D）{3，-1}二填空題9.由實(shí)數(shù)x，－x,x2，-3x310.用列舉法表達(dá)集合A={x|x∈Z，11.集合{１,a,ｂ}與{-1,-ｂ，1}是同一集合,則a=ｂ=12．用符號(hào)“∈”“?”填空:（1)0N+，2Ｚ32(２)5{x|x=n2+1，x∈N+}(-１,１)｛y|y=三解答題１３.已知M={2，a,b｝,Ｎ=｛2a,a,b2}，且Ｍ=N，試求ａ和b1４．已知集合M=｛-２，3x2+3x-4,x2+x-4}，若215．已知集合A={x|ax1．１.2集合間的基本關(guān)系一子集1.子集定義的三種語言①文字語言：對(duì)于兩個(gè)集合A和Ｂ,假如集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,則稱集合A是集合Ｂ的子集，記作A?Ｂ（或A?B）,讀作集合B含于集合A(或集合B包含集合A)。②符號(hào)語言:對(duì)于任意a∈Ａ，都有a∈B,則稱集合A是集合Ｂ的子集。AB③圖形語言:Ｖｅnn圖AB若集合A是集合Ｂ的子集，可用右圖來表達(dá)兩個(gè)集合之間的關(guān)系?！锶魏我粋€(gè)集合是它自身的子集。２.集合相等假如集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素，則稱集合Ａ等于集合Ｂ，記作Ａ=Ｂ。（Ａ?Ｂ且B?A?A=B）３.真子集假如集合Ａ是集合B的子集,并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則稱集合A為集合B的真子集，記作AB或ＢA（若A?B，且4.子集的性質(zhì)①A?A,即任何一個(gè)集合都是它自身的子集②假如A?Ｂ,B?A，那么A=B③假如A?B,Ｂ?C,那么A?C④假如AＢ,ＢC，那么AC二空集1.不含任何元素的集合叫做空集,記作?．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。３.｛0}、０、?與{?}之間的關(guān)系0≠{０}≠?≠{?}0∈{０｝??三有限集合的子集的個(gè)數(shù)1.n個(gè)元素的集合有2n個(gè)2.n個(gè)元素的集合有2n-3.n個(gè)元素的集合有2n-４.n個(gè)元素的集合有2n-【隨堂練一練】一選擇題1．下列命題中,對(duì)的的有（）①空集是任何集合的真子集②若AB,BC,則AC③任何一個(gè)集合均有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集④假如凡不屬于B的元素也不屬于A，則A?B（A）①②（B)②③(C）②④(D)③④2．集合Ｍ={1,2,3｝的真子集的個(gè)數(shù)是（）（A)6(Ｂ)7（C)８（D）93.已知{1，２}?M{1，2,3,４},則符合條件的集合Ｍ的個(gè)數(shù)是（）（A）3(B）4（C)6（Ｄ)84.已知M=｛y∈R|y=|x|｝，N={x∈R|x=N（Ａ)NM（B）M=N（C）M≠N（D）MN5．下列六個(gè)關(guān)系式中:①{a，b}={b,a}；②{ａ，b}?{b,a}；③?={?}；④{0}=?;⑤?{０}；⑥0∈{0},其中對(duì)的的個(gè)數(shù)是(A）1（B）3(C）4(D）6二填空題6.已知集合{2ｘ,x2-x｝有且只有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為7.設(shè)A={x|1<x<2}，B={x|x-a<0}，若ＡB,則a的取值范圍為８.若集合A={x2三解答題9.設(shè)集合A={１,２,３},B={x｜x?A｝,求集合Ｂ．1０.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x11.設(shè)集合A={1,a,b},B＝｛a，a21．1.3集合的基本運(yùn)算一并集１.并集定義的三種語言①文字語言：由所有屬于集合Ａ或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫做A和B的并集，記作Ａ∪B.②符號(hào)語言：A∪B={x|x∈A③圖形語言：Vｅnｎ圖ABABABABABABAA2.“或”的含義：有三種情況：①x∈A但x?B;②x∈B3.并集不是兩個(gè)集合所有元素的簡(jiǎn)樸拼湊,必須要滿足集合元素的互異性,相同元素只能出現(xiàn)一次。4.并集的運(yùn)算性質(zhì):①A?(A?B);②B?(A?B)；③A?A=A；④A??=A;⑤A∪B=B∪A；⑥(A∪B)?B?A?B⑦(A∪B)?A?B?A二交集1.交集定義的三種語言①文字語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A和B的交集,記作A∩B.②符號(hào)語言：A∩B={x|x∈A，且③圖形語言:Venn圖BAABBAAB2．“所有”的含義：A∩B中的任一元素都是A和B的公共元素,A和Ｂ的公共元素都屬于A∩B．３.當(dāng)Ａ和B沒有公共元素時(shí),不能說Ａ和B沒有交集,而是A∩B=?4.交集的運(yùn)算性質(zhì)：①(A∩B)?A;②(A∩B)?B；③A∩A=A；④A∩?=?;⑤A?B=B?A；⑥A?B=B?A?B;⑦A?B=A?B?A三補(bǔ)集1．全集:假如一個(gè)集合具有我們所研究問題中涉及的所有元素,就稱這個(gè)集合為全集，一般用字母U表達(dá)。全集是相對(duì)的,因研究問題而異。2．補(bǔ)集定義的三種語言：①文字語言:對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合Ａ的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合Ａ的補(bǔ)集。U②符號(hào)語言：?uU?uAA③圖形語言?A３.補(bǔ)集是相對(duì)于全集存在的，研究一個(gè)集合的補(bǔ)集之前一定要明確其所相應(yīng)的全集。4.若x∈U，則x∈A和x∈?5.補(bǔ)集運(yùn)算性質(zhì):①A∪?uA=U；②A∩?u【隨堂練一練】一選擇題1.已知集合A={x|x-1?x+2=0}，集合（Ａ){－1,2，3｝（B）｛-1,-2，3｝(C){1,-2，3}（D){1,-2,-3}２.設(shè)集合M=m∈Z-3<m<2，（A）{0，1}（B）{－1,０，1}（C）{０，1,２}（Ｄ)｛－1，0，1,2}3.若集合A={1,３,x}，B={1,x2},A∪B=（A)１個(gè)(Ｂ)２個(gè)(Ｃ)3個(gè)（D)4個(gè)4.已知集合M={y|y=x2+1，x∈（Ａ)(０，1),（1,２)（Ｂ){（０,1）,(１,2)}（C）｛ｙ|y=１或ｙ=2｝(D)｛y|y≥1}5．已知全集U={2,5,8}，且?U(A）3（B)4(Ｃ)5(D)66.已知全集U＝{2,3,5},集合Ａ=｛2，｜a-5|},若?U（Ａ）0(B）10（C）0或1０（D）0或-１０二填空題1.設(shè)集合A＝{1,2},則滿足A∪B={１,２,３}的集合B的個(gè)數(shù)為2.設(shè)集合A={(x,y)｜ｘ+2y=7},集合B＝{(x,y)|x-y=－１}，則A∩B=