整理的數(shù)學(xué)百

第7頁(yè)2023年整理的數(shù)學(xué)百科小知識(shí)大家把理論知識(shí)復(fù)習(xí)好的同時(shí)，也應(yīng)該要閱讀，從閱讀中找到自己的缺乏，下面是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理的數(shù)學(xué)百科小知識(shí)，希望對(duì)大家有幫助。▌1、在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同個(gè)平面上因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成所有到定點(diǎn)O距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合▌2、弧、弦、圓心角弧：圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦，叫做直徑圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸圓是中心對(duì)稱圖形，圓心O是它的對(duì)稱中心▌3、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。▌4、圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)應(yīng)的弦是直徑。推論：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角之和為180度注意：對(duì)內(nèi)接四邊形的判定，必須4個(gè)頂點(diǎn)都在圓上。▌5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)P在圓內(nèi)d點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓外dr▌6、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓注意：不在同一直線這一要點(diǎn)經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫作這個(gè)三角形的外心特殊的：直角△的外心在斜邊上的中點(diǎn)。一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△，等腰△請(qǐng)結(jié)合垂徑定理和勾股定理▌7、直線和圓的位置關(guān)系直線l和圓O相交(有兩個(gè)公共點(diǎn))d直線l和圓O相切(有一個(gè)公共點(diǎn))d=r直線為切線，點(diǎn)為切點(diǎn)直線l和圓O相離(沒(méi)有公共點(diǎn))dr▌8、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線在靈活運(yùn)用該定理的同時(shí)，切莫忘記第三大點(diǎn)中的判定方法!(往往在出現(xiàn)角平分線、等腰三角形的場(chǎng)所，我們需要用到此方法去判定相切)▌9、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑這兩個(gè)定理的運(yùn)用：前者是不清楚直線與圓的關(guān)系，進(jìn)行判斷。后者是直線與圓相切，進(jìn)行性質(zhì)分析。▌10、切線長(zhǎng)定理經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作過(guò)圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫作這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個(gè)定理叫作切線長(zhǎng)定理。▌11、三角形的的內(nèi)心與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角一局部線的交點(diǎn)，叫作三角形的內(nèi)心。注意內(nèi)心外心的區(qū)別和應(yīng)用。三角形的內(nèi)心必然在△內(nèi)部，外心那么有可能在外部?jī)?nèi)切圓半徑的計(jì)算方法三角形面積=內(nèi)切圓半徑*三角形周長(zhǎng)/2例題(2023廣東南塘二模)Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，內(nèi)切圓半徑=;▌12、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)P在圓內(nèi)d點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓外dr▌13、三個(gè)相等：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。▌14、直線和圓的位置關(guān)系直線與圓相交(兩個(gè)交點(diǎn))d直線與圓相切(一個(gè)交點(diǎn))d=r直線與圓相離(沒(méi)有交點(diǎn))dr▌15、圓和圓的位置關(guān)系圓與圓相交(兩個(gè)交點(diǎn))R-r圓與圓相切(一個(gè)交點(diǎn))d=R-r(內(nèi)切)d=R+r(外切)圓與圓外離(沒(méi)有交點(diǎn))dR+r圓與圓內(nèi)含(沒(méi)有交點(diǎn))d還一種最特殊情況，同心圓d=0注意：相切一定要看清楚，是內(nèi)切還是外切，還是兩種都可能學(xué)生可嘗試畫一個(gè)數(shù)軸區(qū)域示意圖▌16、對(duì)圓而言，請(qǐng)注重其對(duì)稱性相切的兩個(gè)圓，不管內(nèi)切外切，顯然，切點(diǎn)和兩個(gè)圓心應(yīng)該在同一直線上。▌17、扇形的弧長(zhǎng)及面積扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對(duì)應(yīng)的弧形成的圖形扇形弧長(zhǎng)：注意區(qū)別弧長(zhǎng)與周長(zhǎng)扇形面積弧長(zhǎng)及面積的關(guān)系▌18、正多邊形正多邊形：各邊長(zhǎng)相等，各頂角相等的多邊形我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形的每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距正多邊形的計(jì)算：遵循每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三角形進(jìn)行解答。▌19、圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底邊圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐的全面積為圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的中心角可通過(guò)此扇形的弧長(zhǎng)及半徑，進(jìn)行計(jì)算▌20、把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P