廣東省清遠(yuǎn)市魚灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市魚灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.3名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可構(gòu)造函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3零點(diǎn)所在的區(qū)間，由零點(diǎn)存在的定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的區(qū)間進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3，方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3零點(diǎn)所在的區(qū)間，由于f（0）不存在，f（1）=﹣2，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0故零點(diǎn)存在于區(qū)間（2，3）方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是（2，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，求解本題的關(guān)鍵是將方程有根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)的問題從而利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，即得函數(shù)的解所在的區(qū)間．解題時(shí)根據(jù)題設(shè)條件靈活轉(zhuǎn)化，可以降低解題的難度．轉(zhuǎn)化的過程就是換新的高級(jí)解題工具的過程．3.已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關(guān)系是（）A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結(jié)論．【解答】解：∵a＞b＞0，不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．4.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)3b2＜a2b3 D．a(chǎn)c2＜bc2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；不等關(guān)系與不等式．【分析】給實(shí)數(shù)a，b取2個(gè)值，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，A、B、D都不成立．即可得出答案．【解答】解：對(duì)于A，若a=﹣3，b=2，則不等式a2＜b2不成立；對(duì)于B，若a=1，b=2，則不等式不成立；對(duì)于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；對(duì)于D，若c=0，則不等式ac2＜bc2不成立．故選C．【點(diǎn)評(píng)】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法．5.將500個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本編號(hào)為001，002，003，…，500．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為005，這500個(gè)實(shí)驗(yàn)樣本分別在三個(gè)本庫，從001到100在甲樣本庫，從101到250放在乙樣本庫，從251到500放在丙樣本庫，則甲、乙、丙三個(gè)樣本庫被抽中的樣本個(gè)數(shù)分別為（）A．10，15，25 B．10，16，24 C．11，15，24 D．12，13，25參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，構(gòu)成以5為首項(xiàng)，10為公差的等差數(shù)列，從而得出甲、乙、丙三個(gè)樣本庫被抽中的樣本個(gè)數(shù)．【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號(hào)，以后每隔10個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，構(gòu)成以5為首項(xiàng)，10為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001到100中有10人，在101到250號(hào)中共有15人，251到500號(hào)中共有25人．故選：A．6.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則的值為（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣4參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵角α的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，則===1，故選：A．7.下圖所示的算法被稱為“趨1數(shù)字器”，它輸出的數(shù)字都是分?jǐn)?shù)，且隨著運(yùn)算次數(shù)的增加，輸出的分?jǐn)?shù)會(huì)越來越接近于1．該程序若想輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是

（

）A．i<2011?

B．i<2010?

C．i<2009？

D．i<2008？

9、給參考答案：A8.在△ABC中，如果BC=6，AB=4，，則AC=（

）A.6 B. C.3 D.參考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【詳解】由余弦定理可得.所以.故選A.9.（5分）用二分法求函數(shù)f（x）=x2+3x﹣1的近似零點(diǎn)時(shí)，現(xiàn)經(jīng)過計(jì)算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈△，下一步應(yīng)判斷△的符號(hào)，以上△上依次應(yīng)填的內(nèi)容為（） A． （0，1），f（1） B． （0，0.5），f（0.25） C． （0.5，1），f（0.75） D． （0，0.5），f（0.125）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)存在定理及二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我們根據(jù)零點(diǎn)存在定理，易得區(qū)間（0，0.5）上存在一個(gè)零點(diǎn)，再由二分法的步驟，第二次應(yīng)該計(jì)算區(qū)間中間，即0.25對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷符號(hào)，可以進(jìn)行綜合零點(diǎn)的范圍．解答： 由二分法知x0∈（0，0.5），取x1=0.25，這時(shí)f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上，如果f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）必然存在零點(diǎn)．10.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=x+m,對(duì)于，都有f(x1)≥g(x2)成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：m≤–1

12.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.13.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則=_______參考答案：-72

14.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是

．參考答案：[，3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案[，3]15.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））= ．參考答案：-2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用分段函數(shù)求出f（）的值，然后求解即可．解答： 因?yàn)椋詅（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a=______________參考答案：3或-6

略17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知，，,求的取值范圍。參考答案：(10分)已知，，,求的取值范圍。略19.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（I）求角C的大小；（II）若，求c的最小值.參考答案：（I）；（II）最小值為2.【分析】（I）,化簡即得C的值；（II）【詳解】（I）因?yàn)?，所以；（II）由余弦定理可得，，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈禐?.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點(diǎn)，O為與的交點(diǎn)，（1）求直線與平面所成角的大小，（2）證明：面。參考答案：略21.(滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知.（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）

……4分

……5分

（2）

……6分

當(dāng)時(shí)=……7分當(dāng)時(shí)，……8分=……9分

……11分

綜上可得……12分22.已知命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為空集；命題乙：方程x2+ax﹣（a﹣4）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根．（1）若甲，乙都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若甲，乙中有且只有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題甲：；命題乙：