《系統(tǒng)安全工程》系列講座之四事故樹(shù)分析5

?系統(tǒng)平安工程?系列講座之四

事故樹(shù)分析11、事故樹(shù)的編制；2、最小割集和最小徑集的求解；3、頂上事件發(fā)生概率的計(jì)算。1、了解事故樹(shù)符號(hào)及其意義；2、掌握事故樹(shù)的編制；3、熟悉最小割集和最小徑集的意義，掌握其在事故樹(shù)分析中的應(yīng)用；4、了解結(jié)構(gòu)重要度、概率重要度和關(guān)鍵重要度的意義，并掌握其在事故樹(shù)分析中的作用；5、掌握頂上事件發(fā)生概率的計(jì)算方法。重點(diǎn)：難點(diǎn)：21事故樹(shù)分析概述2事故樹(shù)定性分析3事故樹(shù)定量分析4根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度5事故樹(shù)的模塊分析與早期不交化對(duì)事故樹(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化

目錄3事故樹(shù)分析〔FaultTreeAnalysis，簡(jiǎn)稱FTA〕，又稱故障樹(shù)分析，是一種演繹推理法，把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系用一種稱為事故樹(shù)的樹(shù)形圖表示，通過(guò)對(duì)事故樹(shù)的定性與定量分析，找出事故發(fā)生的主要原因。它不僅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潛在原因。用它描述事故的因果關(guān)系直觀、明了，思路清晰，邏輯性強(qiáng)。

1〕事故樹(shù)分析方法產(chǎn)生及開(kāi)展4

☆60年代初期，很多高新產(chǎn)品在沒(méi)有確保平安的情況下就投入市場(chǎng)，導(dǎo)致大量使用事故的發(fā)生，從而迫使企業(yè)尋找一種科學(xué)方法確保平安。

☆1961年貝爾研究所為研究民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)時(shí)首先提出了事故樹(shù)分析；

☆1974年原子能會(huì)運(yùn)用FTA對(duì)核電站事故進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，發(fā)表了著名的?拉姆斯遜報(bào)告?。從而使事故樹(shù)分析受到了廣泛的重視。

1〕事故樹(shù)分析方法產(chǎn)生及開(kāi)展國(guó)外國(guó)內(nèi)

☆在1978年開(kāi)始開(kāi)展事故樹(shù)分析方法的研究。目前已有很多部門(mén)和企業(yè)正在進(jìn)行普及和推廣工作，促進(jìn)了企業(yè)的平安生產(chǎn)。

☆80年代末，鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)開(kāi)始把事故樹(shù)分析方法應(yīng)用到平安生產(chǎn)和勞動(dòng)保護(hù)上來(lái)，也已取得了較好的效果。5〔1〕事故樹(shù)分析是一種圖形演繹方法，是事故事件在一定條件下的邏輯推理方法。〔2〕FTA具有很大的靈活性，不僅可以分析某些單元故障對(duì)系統(tǒng)的影響，還可以對(duì)導(dǎo)致系統(tǒng)事故的特殊原因進(jìn)行分析?！?〕進(jìn)行FTA的過(guò)程，是一個(gè)對(duì)系統(tǒng)更深入認(rèn)識(shí)的過(guò)程，它要求分析人員把握系統(tǒng)內(nèi)各要素間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清各種潛在因素對(duì)事故發(fā)生影響的途徑和程度，因而許多問(wèn)題在分析的過(guò)程中就被發(fā)現(xiàn)和解決了，從而提高了系統(tǒng)的平安性?！?〕利用事故樹(shù)模型可以定量計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)生事故的概率，為改善和評(píng)價(jià)系統(tǒng)平安性提供了定量依據(jù)。優(yōu)點(diǎn):2〕事故樹(shù)分析特點(diǎn)與作用6〔1〕FTA需要花費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間；〔2〕FTA的難度較大，建樹(shù)過(guò)程復(fù)雜，需要經(jīng)驗(yàn)豐富的技術(shù)人員參加，即使這樣，也難免發(fā)生遺漏和錯(cuò)誤；〔3〕FTA只考慮〔0，1〕狀態(tài)的事件，而大局部系統(tǒng)存在局部正常、局部故障的狀態(tài)，因而建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大誤差；〔4〕FTA雖然可以考慮人的因素，但人的失誤很難量化。

缺點(diǎn)2〕事故樹(shù)分析特點(diǎn)與作用7事件樹(shù)分析的作用ETA是動(dòng)態(tài)的分析過(guò)程，因此通過(guò)ETA分析可判別事故發(fā)生的可能途徑及其危害性。可以快速推斷和找出系統(tǒng)的事故，并能找出防止事故發(fā)生的途徑，便于改進(jìn)系統(tǒng)的平安狀態(tài)。根據(jù)系統(tǒng)中各個(gè)要素事件的故障概率，可以概略計(jì)算出不希望事件的發(fā)生概率；找出最嚴(yán)重的事故后果，為事故樹(shù)分析確定頂上事件提供依據(jù)；也可對(duì)已發(fā)生的事故進(jìn)行原因分析。2〕事故樹(shù)分析特點(diǎn)與作用8

“樹(shù)〞的分析技術(shù)是屬于系統(tǒng)工程的圖論范疇?！皹?shù)〞是其網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)中的概念，要明確什么是“樹(shù)〞，首先要弄清什么是“圖〞，什么是“圈〞，什么是連通圖等。圖論中的圖是指由假設(shè)干個(gè)點(diǎn)及連接這些點(diǎn)的連線組成的圖形。圖中的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，線稱為邊或弧。G={V，E}。

節(jié)點(diǎn)表示某一個(gè)具體事物，邊表示事物之間的某種特定的關(guān)系。一個(gè)圖中，假設(shè)任何兩點(diǎn)之間至少有一條邊那么稱這個(gè)圖是連通圖。假設(shè)圖中某一點(diǎn)、邊順序銜接，序列中始點(diǎn)和終點(diǎn)重合，那么稱之為圈〔或回路〕。

樹(shù)就是一個(gè)無(wú)圈〔或無(wú)回路〕的連通圖〔在圖G中，包含所有節(jié)點(diǎn)，但沒(méi)有構(gòu)成閉合回路的子圖就稱為樹(shù)〕。

3〕事故樹(shù)概念9事件的概念：各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱事故事件,各種完好狀態(tài)或正常情況皆稱成功事件,兩者均簡(jiǎn)稱為事件。〔1〕事件符號(hào)〔2〕邏輯門(mén)符號(hào)〔3〕轉(zhuǎn)移符號(hào)4〕事故樹(shù)符號(hào)10結(jié)果事件

底事件特殊事件頂上事件中間事件根本領(lǐng)件省略事件正常事件條件事件是事故樹(shù)分析中所關(guān)心的結(jié)果事件,位于事故樹(shù)的頂端,是系統(tǒng)可能發(fā)生的或?qū)嶋H已經(jīng)發(fā)生的事故結(jié)果。位于事故樹(shù)頂上事件和底事件之間的結(jié)果事件導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最根本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件沒(méi)有必要進(jìn)一步向下分析或其原因不明確的原因事件。在正常工作條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件限制邏輯門(mén)開(kāi)啟的事件〔1〕事件4〕事故樹(shù)符號(hào)11或門(mén)〔2〕邏輯門(mén)符號(hào)

邏輯門(mén)是連接各事件并表示其邏輯關(guān)系的符號(hào)。B1B2B1B2AA與門(mén)K1K2燈亮·K1合K2合K1K2燈亮+K1合K2合4〕事故樹(shù)符號(hào)12B1B2B1B2BAAA氧氣瓶超壓爆炸接近熱源在太陽(yáng)下暴曬應(yīng)力超過(guò)鋼瓶極限+油庫(kù)油氣爆炸火源油氣集聚達(dá)到油氣爆炸極限·條件或門(mén)條件與門(mén)禁門(mén)僅當(dāng)條件事件發(fā)生時(shí)，輸入事件的發(fā)生方導(dǎo)致輸出事件的發(fā)生。4〕事故樹(shù)符號(hào)13非門(mén)表決門(mén)異或門(mén)表示輸出事件是輸入事件的對(duì)立事件。當(dāng)且僅當(dāng)輸入事件有m〔m≤n〕個(gè)或m個(gè)以上事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生。僅當(dāng)單個(gè)輸入事件發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生。4〕事故樹(shù)符號(hào)14轉(zhuǎn)入符號(hào)，表示在別處的局部樹(shù)，由該處轉(zhuǎn)入〔在三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)入〕；〔3〕轉(zhuǎn)移符號(hào)

轉(zhuǎn)出符號(hào)，表示這局部樹(shù)由此處轉(zhuǎn)移至他處〔在三角形內(nèi)標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)移〕。4〕事故樹(shù)符號(hào)15確定頂上事件理解系統(tǒng)構(gòu)造FTA改善系統(tǒng)調(diào)查事故原因確定目標(biāo)、給出概率數(shù)據(jù)定性分析結(jié)構(gòu)重要度分析求解最小徑集求解最小割集定量分析概率重要度分析頂上事件發(fā)生概率臨界度分析技術(shù)資料反響修正

5〕事故樹(shù)分析程序161989年8月12日9時(shí)55分，青島黃島油庫(kù)的原油罐群因雷擊發(fā)生爆炸起火。這場(chǎng)事故造成5個(gè)油罐報(bào)廢，4萬(wàn)噸原油燃燒，損失1401萬(wàn)元，19人死亡，,74人受傷。殘火至16日才全部撲滅。2005.12.11英國(guó)首都倫敦西北部的赫默爾亨普斯特德鎮(zhèn)的油庫(kù)爆炸，造成36人受傷6〕事故樹(shù)編制17采用事故樹(shù)分析方法，建立油庫(kù)靜電爆炸事故樹(shù)。油庫(kù)靜電爆炸到達(dá)爆炸極限·油氣積聚靜電火花油罐靜電放電人體靜電放電穿化纖衣服接近導(dǎo)體油氣揮發(fā)庫(kù)區(qū)通風(fēng)不暢靜電積聚飛濺油與空氣摩擦油液流速高油液沖擊器壁管道內(nèi)壁粗糙·接地不良接地線損壞未設(shè)接地接地電阻不符·····6〕事故樹(shù)編制18Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+T:油庫(kù)靜電爆炸a1:到達(dá)爆炸極限A1:靜電火花A2:油氣到達(dá)可燃濃度A3:油庫(kù)靜電放電A4:人體靜電放電A4:靜電積累A6:接地不良X1:油氣存在X2:庫(kù)區(qū)通風(fēng)不良X3:穿化纖衣服X4:與導(dǎo)體接近X5:油液流速高X6:管道內(nèi)壁粗糙X7:油液沖擊器壁X8:飛濺油與空氣摩擦X9:未設(shè)防靜電裝置X10:接地線損壞X11:接地電阻不合要求事故樹(shù)標(biāo)準(zhǔn)化6〕事故樹(shù)編制19某金礦宿舍樓建筑工地管理不善，多層施工不設(shè)平安網(wǎng)；工人有時(shí)不佩戴平安帶或平安帶有劣質(zhì)產(chǎn)品。瓦工李某在腳手架上搬磚時(shí)，上層突然掉下一塊短木，該瓦工躲閃致使身體失去平衡，重心超出腳手架而墜落，撞在硬水泥地面上死亡。試畫(huà)出這一墜落死亡事故的事故樹(shù)?！菊n堂練習(xí)】20TA6A5A3A1A2A4·X7·X1X2+X8+·X3X4+X5·X6A1:機(jī)械性破壞；A2：沒(méi)使用平安帶；A3：平安帶機(jī)能故障；A4：不慎墜落；A5：從腳手架上墜落；A6：重心不穩(wěn)；X1：平安帶支撐物破壞；X2：平安帶折斷；X3：移動(dòng)而取下平安帶；X4：工人忘記佩戴；X5：在腳手架上走動(dòng)，腳踩空；X6：身體失去平衡；X7：重心超出架子；X8：無(wú)平安網(wǎng)時(shí)，較高或下方有尖角石頭致死。從腳手架上墜落致死故障樹(shù)【課堂練習(xí)】21〔1〕集合的概念事故樹(shù)分析就是研究某一個(gè)事故樹(shù)中各根本領(lǐng)件構(gòu)成的各種集合，以及它們之間的邏輯關(guān)系，最后到達(dá)最優(yōu)化處理的一門(mén)技術(shù)。具有某種共同屬性的事物的全體叫做集合。集合中的事物叫做元素。包含一切元素的集合稱為全集，用符號(hào)Ω表示；不包含任何元素的集合稱為空集，用符號(hào)Φ表示?！?〕集合論大寫(xiě)字母表示集合，小寫(xiě)字母表示元素；集合的表示方法有三種：枚舉法：如：A={1，2，3}；描述法：描述集合中元素的共同屬性，如：B={x︳x＞5}；圖示法：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合——文氏圖

7〕事故樹(shù)分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)22集合運(yùn)算集合運(yùn)算主要討論由給定的集合產(chǎn)生新集合的方法。并集：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，那么屬于A或?qū)儆贐的所有元素所組成的集合S，叫A與B的并集。并集用符號(hào)∪表示，如S=B1∪B2；交集：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，那么同時(shí)屬于A又屬于B的所有元素所組成的集合P，叫做A與B的交集。兩個(gè)集合相交的關(guān)系用符號(hào)∩表示，如P=C1∩C2；補(bǔ)集：在整個(gè)集合〔Ω〕中集合Ａ的補(bǔ)集為一個(gè)不屬于Ａ集的所有元素的集。補(bǔ)集又稱余，記為或

7〕事故樹(shù)分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)23〔3〕邏輯運(yùn)算〔布爾運(yùn)算〕邏輯運(yùn)算的對(duì)象是命題。成立的命題叫做真命題，其真值等于1；不成立的命題叫做假命題，其真值等于0。邏輯代數(shù)也可進(jìn)行運(yùn)算，其根本運(yùn)算有三種：邏輯加、邏輯乘、邏輯非。①邏輯加

給定兩個(gè)命題A、B，對(duì)它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后構(gòu)成的新命題為S，假設(shè)A、B兩者有一個(gè)成立或同時(shí)成立，S就成立；否那么S不成立。那么這種A、B間的邏輯運(yùn)算叫做邏輯加，也叫“或〞運(yùn)算。記作A∪B=S或記作A+B=S。邏輯加相當(dāng)于集合運(yùn)算中的“并集〞。②邏輯乘

給定兩個(gè)命題A、B，對(duì)它們進(jìn)行邏輯運(yùn)算后構(gòu)成新的命題P。假設(shè)A、B同時(shí)成立，P就成立，否那么P不成立。那么這種A、B間的邏輯運(yùn)算，叫做邏輯乘，也叫“與〞運(yùn)算。記作A∩B=P。邏輯乘相當(dāng)于集合運(yùn)算中的“交集〞。③邏輯非。給定一個(gè)命題A，對(duì)它進(jìn)行邏輯運(yùn)算后，構(gòu)成新的命題為F，假設(shè)A成立，F(xiàn)就不成立；假設(shè)A不成立，F(xiàn)就成立。這種對(duì)A所進(jìn)行的邏輯運(yùn)算，叫做命題A的邏輯非，構(gòu)成的新命題F叫做命題A的邏輯非。A的邏輯非記作“〞，讀作“A非〞。邏輯非相當(dāng)于集合運(yùn)算的求“補(bǔ)集〞。

7〕事故樹(shù)分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)24〔4〕布爾代數(shù)運(yùn)算法那么結(jié)合法那么:a＋(b＋c)＝(a＋b)＋ca(bc)＝(ab)c交換法那么：a＋b＝b＋aab＝ba分配法那么：a＋bc＝(a＋b)(a＋c)a(b＋c)＝ab＋ac同一法那么：a+0=aa·1=a零一法那么：a+1=1a·0=0重疊法那么：a+a’b=a+ba(a’+b)=ab消去法那么：ab+ab’=a(a+b)(a+b’)=a吸收法那么：a+ab=aa(a+b)=a冪等法那么：a+a=aaa=a德摩根法那么：(a+b)’=a’b’(ab)’=a’+b’

7〕事故樹(shù)分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)25〔5〕析取標(biāo)準(zhǔn)式與合取標(biāo)準(zhǔn)式析取標(biāo)準(zhǔn)形式

7〕事故樹(shù)分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)合取標(biāo)準(zhǔn)形式26〔6〕概率論相關(guān)知識(shí)頻率：設(shè)隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，那么比值f〔A〕=m/n稱為隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻率。概率：在同一條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，其中事件A出現(xiàn)m次，事件A出現(xiàn)的頻率m/n隨試驗(yàn)次數(shù)的變化穩(wěn)定在某個(gè)數(shù)值P，那么定義事件A的概率為P。當(dāng)n充分大時(shí)，以事件A的頻率作為A的概率近似值，即P〔A〕=m/n。概率運(yùn)算：假設(shè)事件A與事件B互斥，那么：P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕設(shè)是A的對(duì)立事件，那么：設(shè)A、B為任意兩個(gè)事件，那么：P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕-P〔AB〕設(shè)A是B的子集，且P〔B〕≥P〔A〕，那么：P〔B-A〕=P〔B〕-P〔A〕

7〕事故樹(shù)分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)27獨(dú)立事件的并的概率：假設(shè)有限個(gè)獨(dú)立事件為其并的概率為：獨(dú)立事件交的概率：設(shè)有限個(gè)獨(dú)立事件為其交的概率等于這些事件的概率的乘積，即：

7〕事故樹(shù)分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)28事故樹(shù)編制完后，需要進(jìn)行化簡(jiǎn)，特別是在事故樹(shù)的不同位置存在同一根本領(lǐng)件時(shí)，更必須化簡(jiǎn)整理，然后才能進(jìn)行定性定量分析，否那么，就有可能造成分析結(jié)果的錯(cuò)誤?？匆粋€(gè)例子：如圖3-15，設(shè)頂上事件為T(mén)，根本領(lǐng)件X1，X2，X3為獨(dú)立事件，其發(fā)生概率為：q1=q2=q3=0.1，求頂上事件的發(fā)生概率?；?jiǎn)前：T=A1·A2=X1·X2·〔X1+X3〕=0.1×0.1×[1-〔1-0.1〕×〔1-0.1〕]=0.0019化簡(jiǎn)后：T=A1·A2=X1·X2·〔X1+X3〕=X1·X2+X1·X2·X3=X1·X2=0.01討論：由圖知，只要X1，X2發(fā)生，無(wú)論X3是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生，我們稱X3為多余事件，因此，要正確求解頂上事件的發(fā)生概率，必須對(duì)事故樹(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，去除多余事件。

8〕布爾代數(shù)簡(jiǎn)化事故樹(shù)292事故樹(shù)定性分析30定性分析是通過(guò)對(duì)最小割〔徑〕集的求解，確定出根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度，從而了解系統(tǒng)的危險(xiǎn)程度和平安程度，掌握導(dǎo)致事故發(fā)生的各根本原因事件的組合關(guān)系及其重要程度。1〕最小割集割集是圖論中的概念，它是圖G的一組邊的集合。任一割集可以使圖G別離為兩個(gè)局部。因此，割集的存在就意味著故障的發(fā)生。割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的根本領(lǐng)件的組合。它是系統(tǒng)發(fā)生故障的充要條件。最小割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最起碼的根本領(lǐng)件的組合。

2事故樹(shù)定性分析布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法、行列法、素?cái)?shù)法。最小割集的求解方法：31

【例題講解】利用布爾代數(shù)法求解該事故樹(shù)的最小割集合。即該事故樹(shù)有2個(gè)最小割集：32即該事故樹(shù)有三個(gè)最小割集：

【例題講解】利用布爾代數(shù)法求解該事故樹(shù)的最小割集合。解：33福塞爾和文西利于1972年提出。從頂層開(kāi)始，凡“或門(mén)〞連接的，按列排列；用“與門(mén)〞連接的，按行排列。假設(shè)集合內(nèi)元素不重復(fù)出現(xiàn)，且各集合間沒(méi)有包含關(guān)系，這些集合就是最小割集。

〔2〕行列法34

【例題講解】利用行列法求解該事故樹(shù)的最小割集合。即該事故樹(shù)有2個(gè)最小割集：一二Tx1,A1x1,x2x1,x335四五六X1,X3,G5X1,X4X3,X5,G5,X3X3,X5,X4X1,X3,X2X1,X3,X5X1,X4X3,X5,X2,X3X3,X5,X5,X3X3,X5,X4X1,X2,X3X1,X4X3,X5

【例題講解】利用行列法求解最小割集合。一二三TG1,G2X1,G2G3,G2X1,G4X1,X4G3,G4G3,X436

①表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性每一個(gè)最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能，事故樹(shù)中有幾個(gè)最小割集，頂事件發(fā)生就有幾種可能，因此，最小割集越多，系統(tǒng)危險(xiǎn)性越大。②表示頂事件發(fā)生的原因組合事故樹(shù)頂事件的發(fā)生必然是某個(gè)最小割集中根本領(lǐng)件同時(shí)發(fā)生的結(jié)果。顯然，掌握了最小割集，對(duì)于掌握事故的發(fā)生規(guī)律，調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大幫助。③為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施每個(gè)最小割集都代表了一種事故模式。假設(shè)不考慮根本領(lǐng)件發(fā)生的概率，或假定根本領(lǐng)件發(fā)生的概率相同，那么少事件的最小割集比多事件的最小割集容易發(fā)生。因此，為了降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性，對(duì)含根本領(lǐng)件少的最小割集應(yīng)優(yōu)先考慮采取平安措施。④利于最小割集可以判定事故樹(shù)中根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度和方便計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。

最小割集在事故樹(shù)分析中的作用37

徑集：當(dāng)事故樹(shù)中某些根本領(lǐng)件不發(fā)生，頂事件就不發(fā)生，這種的根本領(lǐng)件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所必須的最低限度的徑集〔組數(shù)〕。最小徑集是最小割集的對(duì)偶，最小徑集構(gòu)成的就是成功樹(shù)。

2〕最小徑集對(duì)偶樹(shù)法、行列法和布爾代數(shù)法。最小徑集的求解方法：38根據(jù)對(duì)偶法那么：那么事故樹(shù)的最小徑集：

〔1〕對(duì)偶法39

從頂層開(kāi)始，但凡用“與門(mén)〞連接的，按列排列；用“或門(mén)〞連接的，按行排列。一二三四TG1G2X1,G3G4,X4X1,X3X1,X5G5,X4X3,X4X1,X3X1,X5X2,X5,X4X3,X4

〔2〕行列法事故樹(shù)的最小徑集：40將事故樹(shù)的布爾表達(dá)式化成最簡(jiǎn)合取標(biāo)準(zhǔn)形式。事故樹(shù)的最小徑集：〔3〕布爾代數(shù)法41①表示系統(tǒng)的平安性一個(gè)最小徑集所包含的根本領(lǐng)件都不發(fā)生，就可預(yù)防頂事件發(fā)生?？梢?jiàn)，每一個(gè)最小徑集都是保證事故樹(shù)頂事件不發(fā)生的條件，是采取預(yù)防措施，防止發(fā)生事故的一種途徑。②選取確保系統(tǒng)平安的最正確方案每一個(gè)最小徑集都是防止頂上事件發(fā)生的一個(gè)方案，可以根據(jù)最小徑集中所包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)的多、技術(shù)上的難易程度、消耗的時(shí)間以及投入資金數(shù)量，來(lái)選擇最經(jīng)濟(jì)、最有效的事故控制方案。③利于最小割集可以判定事故樹(shù)中根本領(lǐng)件的結(jié)構(gòu)重要度和方便計(jì)算頂事件發(fā)生的概率最小徑集和最小割集在不同的事故樹(shù)中方便性是不同的。一般而言，與門(mén)多，最小割集就少，定性分析最好從最小割集入手；或門(mén)多，最小徑集少，分析時(shí)可盡量用最小徑集。

最小徑集在事故樹(shù)分析中的作用423事故樹(shù)定量分析43

利用最小割集合與最小徑集合表示結(jié)構(gòu)函數(shù)該事故樹(shù)有三個(gè)最小割集：1〕最小割集合表示事故樹(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)K1K2K3結(jié)構(gòu)函數(shù):442〕最小徑集合表示事故樹(shù)結(jié)構(gòu)函數(shù)

利用最小割集合與最小徑集合表示結(jié)構(gòu)函數(shù)成功樹(shù)的割集為：事故樹(shù)的最小徑集：結(jié)構(gòu)函數(shù):結(jié)構(gòu)函數(shù):45當(dāng)各根本領(lǐng)件均是獨(dú)立事件時(shí)，與門(mén)連接的地方，可用幾個(gè)獨(dú)立事件邏輯積的概率計(jì)算頂事件發(fā)生概率1〕逐級(jí)向上推算法〔根本領(lǐng)件沒(méi)有重復(fù)〕當(dāng)各根本領(lǐng)件均是獨(dú)立事件時(shí)，或門(mén)連接的地方，可用幾個(gè)獨(dú)立事件邏輯和的概率計(jì)算頂事件發(fā)生概率頂事件的發(fā)生概率46頂事件發(fā)生概率可根據(jù)事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)，用以下公式求得。

【例題講解】

事故樹(shù)中各根本領(lǐng)件相互獨(dú)立的，求該事故樹(shù)頂事件的發(fā)生概率。47

【習(xí)題】

事故樹(shù)中各根本領(lǐng)件相互獨(dú)立的，求該事故樹(shù)頂事件的發(fā)生概率。48假定事故樹(shù)有個(gè)最小割集，根據(jù)用最小割集表示的等效樹(shù)，可以寫(xiě)成事故樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)：2〕利用最小割集如果在各最小割集中沒(méi)有重復(fù)的根本領(lǐng)件，且各根本領(lǐng)件相互獨(dú)立時(shí)，那么頂事件的發(fā)生概率為：49頂事件發(fā)生概率可根據(jù)最小割集合，用以下公式求得:

【例題講解】

事故樹(shù)中各根本領(lǐng)件相互獨(dú)立的，利用最小割集法求解頂事件的發(fā)生概率。即該事故樹(shù)有3個(gè)最小割集：50

【習(xí)題】事故樹(shù)中各根本領(lǐng)件相互獨(dú)立的，利用最小割集法求解頂事件的發(fā)生概率。512〕利用最小割集如果在各最小割集中有重復(fù)的根本領(lǐng)件，且各根本領(lǐng)件相互獨(dú)立時(shí)，那么頂事件的發(fā)生概率為52【課堂練習(xí)】假設(shè)xi對(duì)應(yīng)概率為qi，試?yán)米钚「罴ㄇ笫鹿蕵?shù)頂事件發(fā)生概率。53那么事故樹(shù)的最小割集為【解答】那么頂事件的發(fā)生概率為54【課堂練習(xí)】

假設(shè)xi對(duì)應(yīng)概率為qi，試?yán)米钚「罴?，求事故?shù)頂事件發(fā)生概率。55【課堂練習(xí)】解：那么頂事件的發(fā)生概率為那么事故樹(shù)的最小割集為56假定事故樹(shù)有個(gè)最小徑集，如果在各最小徑集中沒(méi)有重復(fù)的根本領(lǐng)件，且各根本領(lǐng)件相互獨(dú)立時(shí)，那么頂事件的發(fā)生概率為：3〕利用最小徑集57頂事件發(fā)生概率可根據(jù)最小徑集合，用以下公式求得:

【例題講解】

事故樹(shù)中各根本領(lǐng)件相互獨(dú)立的，通過(guò)最小徑徑集求解頂事件的發(fā)生概率。該事故樹(shù)有1個(gè)最小割集：該事故樹(shù)有1個(gè)最小割集：58

【習(xí)題】事故樹(shù)中各根本領(lǐng)件相互獨(dú)立的，里用最小徑集法求解頂事件的發(fā)生概率。59假定事故樹(shù)有個(gè)最小徑集，如果在各最小徑集中有重復(fù)的根本領(lǐng)件，且各根本領(lǐng)件相互獨(dú)立時(shí)，那么頂事件的發(fā)生概率為：3〕利用最小徑集60【例題講解】假設(shè)xi對(duì)應(yīng)概率為qi，試?yán)米钚郊笫鹿蕵?shù)頂事件發(fā)生概率。該事故樹(shù)有2個(gè)最小徑集合：頂事件發(fā)生概率可根據(jù)最小徑集合，用以下公式求得:61【課堂練習(xí)】

假設(shè)xi對(duì)應(yīng)概率為qi，試?yán)米钚郊?，求事故?shù)頂事件發(fā)生概率。62如果在各最小割集中沒(méi)有重復(fù)的根本領(lǐng)件，且各根本領(lǐng)件相互獨(dú)立時(shí)，那么頂事件的發(fā)生概率為：一般來(lái)說(shuō)，由于，……，那么頂事件的發(fā)生概率為：4〕近似計(jì)算：〔1〕首項(xiàng)近似法63由最小割集計(jì)算頂事件發(fā)生概率公式，得：因此，頂事件發(fā)生的概率可近似地表示為：近似區(qū)間：4〕近似計(jì)算：〔2〕求近似區(qū)間64由最小割集計(jì)算頂事件發(fā)生概率公式，得：4〕近似計(jì)算：〔3〕獨(dú)立近似法653根本領(lǐng)件的重要度計(jì)算664根本領(lǐng)件的重要度重要度一個(gè)根本領(lǐng)件對(duì)頂事件發(fā)生的影響大小稱為根本領(lǐng)件的重要度。

67一、結(jié)構(gòu)重要度

1〕結(jié)構(gòu)重要系數(shù)

當(dāng)事故樹(shù)的任意一個(gè)根本領(lǐng)件的狀態(tài)由0變?yōu)?，其它根本領(lǐng)件保持任意一種組合狀態(tài)不變時(shí)，那么頂事件的狀態(tài)變化有以下幾種可能情況：〔1〕頂事件由0變?yōu)?〔2〕頂事件處于0狀態(tài)不變〔3〕頂事件處于1狀態(tài)不變〔4〕頂事件由1變?yōu)?其中，根本領(lǐng)件的狀態(tài)由0變?yōu)?，其它根本領(lǐng)件保持任意一種組合狀態(tài)不變時(shí)，頂事件的狀態(tài)由0變?yōu)?的數(shù)目情況。根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要系數(shù)68根本領(lǐng)件的割集重要度一般計(jì)算法一、結(jié)構(gòu)重要度

69【例題講解】

求解各根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)。解：，因此，各根本領(lǐng)件結(jié)構(gòu)重要排序如下：x1x2x3x4x1x2x3x400000100010001010011001001010100110101110100011001010111101101101111