江蘇省南京市第三十四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省南京市第三十四中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的()A．既不充分也不必要的條件

B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件

D．充要條件

參考答案：D略2.已知拋物線（p＞0）的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn),且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F,則該雙曲線的離心率為(

)

A.

B.2

C.+1

D.-1參考答案：C略3.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，若任意的x,y∈R，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，則當(dāng)x>3時，x2+y2的取值范圍是（

）

A．(3,7)

B.(9,25)

C.(9,49)

D.(13,49)參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和圓的基本性質(zhì).【易錯點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的平移、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及圓的有關(guān)知識，解決問題的關(guān)鍵是把“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)化成為“形”的問題，借助于圖形的幾何意義減少了運(yùn)算量，體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”及“轉(zhuǎn)化”的思想在解題中的應(yīng)用.本題對于思想方法的考查比較著重，知識點(diǎn)也是代數(shù)與幾何的結(jié)合，本題屬于中檔題.4.游戲《王者榮耀》對青少年的不良影響巨大，被戲稱為“王者農(nóng)藥”．某車間50名青年工人都有著不低的游戲段位等級，其中白銀段位23人，其余人都是黃金或鉑金段位．從該車間隨機(jī)抽取一名工人，若抽得黃金段位的概率是0.4，則抽得鉑金段位的概率是A．0.14 B．0.20 C．0.40 D．0.60參考答案：A黃金段位的人數(shù)是，則抽得鉑金段位的概率是.5.已知函數(shù)，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D,因?yàn)椋?，所以，故選D.

7.已知公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足，若，則m=（）A.9 B.10 C.11 D.12參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可求得，從而求得結(jié)果.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)

若，則=（

）A．–3

B．±3

C．–1

D．±1參考答案：D略9.已知全集，集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：D,所以，所以，選D.10.命題“，或”的否定形式是（

）A．，或B．，或C．，且D．，且參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是

參考答案：略12.在△ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么△ABC的形狀是． 參考答案：等腰三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷． 【專題】解三角形． 【分析】把已知等式利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后與左邊合并，然后再利用兩角和的余弦函數(shù)公式得到cos（A﹣B）=1，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象及三角形角的范圍得到A=B，即可得解． 【解答】解：依題意，2sinAsinB=1﹣cos（B+A）=1﹣cosBcosA+sinAsinB， 化簡得sinAsinB=1﹣cosAcosB，即cosAcosB+sinAsinB=1， 則cos（A﹣B）=1， 由﹣π＜A﹣B＜π，所以A﹣B=0，即：A=B， 所以△ABC的形狀是等腰三角形． 故答案為：等腰三角形． 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道綜合題．做題時應(yīng)注意角度的范圍． 13.設(shè)直線過點(diǎn)其斜率為1，且與圓相切，則的值為________

參考答案：

14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=（x+1）ex則對任意的m∈R，函數(shù)F（x）=f（f（x））﹣m的零點(diǎn)個數(shù)至多有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．9個參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】當(dāng)x＜0時，f（x）=（x+1）ex，求出f′（x），判斷x∈（﹣∞，﹣2），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（﹣2，0）函數(shù)是增函數(shù)，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時，f（x）→1，利用函數(shù)是奇函數(shù)，f（0）=0，畫出函數(shù)的圖象利用換元法，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)x＜0時，f（x）=（x+1）ex，可得f′（x）=（x+2）ex，可知x∈（﹣∞，﹣2），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（﹣2，0）函數(shù)是增函數(shù)，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時，f（x）→1，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，而x∈（﹣∞，﹣1）時，f（x）＜0，所以函數(shù)的圖象如圖：令t=f（x）則f（t）=m，由圖象可知：當(dāng)t∈（﹣1，1）時，方程f（x）=t至多3個根，當(dāng)t?（﹣1，1）時，方程沒有實(shí)數(shù)根，而對于任意m∈R，方程f（t）=m至多有一個根，t∈（﹣1，1），從而函數(shù)F（x）=f（f（x））﹣m的零點(diǎn)個數(shù)至多有3個．故選：A．15.《張丘建算經(jīng)》是我國北魏時期大數(shù)學(xué)家張丘建所著，約成書于公元466﹣485年間．其中記載著這么一道題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加

尺．（不作近似計(jì)算）參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意易知該女子每天織的布成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得．解答： 解：由題意易知該女子每天織的布（單位：尺）成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意可得首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，∴30×5+d=390，解得d=故答案為：．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．16.展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為

；所有項(xiàng)系數(shù)的和為

．參考答案：55；192；17.三棱錐的五條棱長都是5，另一條棱長是6，則它的體積是-------------。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，求·的最大值．參考答案：由題意，F(xiàn)(-1,0)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則有+=1，解得y20=3，因?yàn)?(x0+1，y0)，=(x0，y0)，所以?=x0(x0+1)+y20=x0(x0+1)+3=+x0+3，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=-2，因?yàn)?2≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時，?取得最大值+2+3=6.

19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．（1）求橢圓的方程．（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)S和T，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）寫出滿足條件的圓的方程，再由直線與圓相切得到d=a，再由等腰直角三角形得到b=c，解方程即可得到a，b的值；（2）設(shè)P（x0，y0），設(shè)出直線l：y=k（x﹣2），聯(lián)立橢圓方程消去y，得到x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，再由向量加法運(yùn)算得到x0，y0的關(guān)系，代入橢圓方程，結(jié)合判別式大于0，即可得到t的范圍．【解答】解：（1）由題意得，以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為（x﹣c）2+y2=a2，∴圓心到直線x+y+1=0的距離d=*，∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，則b=c，，代入*式得b=c=1即a=b=，故所求橢圓方程為+y2=1；（2）由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程為y=k（x﹣2），設(shè)P（x0，y0），將直線方程代入橢圓方程得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，∴△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0∴，設(shè)S（x1，y1），T（x2，y2）則，當(dāng)k=0時，直線l的方程為y=0，此時t=0，成立，故t=0符合題意．當(dāng)t≠0時得tx0=x1+x2=，ty0=y1+y2=k（x1+x2）﹣4k=，∴，，將上式代入橢圓方程得：，整理得：由知0＜t2＜4，所以t∈（﹣2，2）．20.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，．（1）當(dāng)變化時，證明點(diǎn)的軌跡為拋物線。并求此拋物線方程．（2）如圖，在（1）的拋物線中，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相交，記直線的斜率為，直線的斜率為，．求證直線恒過某定點(diǎn)．參考答案：（1）由，得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，又由，所以，因?yàn)?，即為點(diǎn)到直線的距離，則點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡為以定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線的拋物線，所求點(diǎn)的軌跡的方程。---------------------------------4分。(2)設(shè)，設(shè)過焦點(diǎn)的直線方程為，代入拋物線，得，則，所以由，則。設(shè)直線方程為，代入拋物線，得，得，則，所以直線恒過定點(diǎn)。------10分。21.（本題滿分13分）已知函數(shù)，各項(xiàng)均不相等的有限項(xiàng)數(shù)列的各項(xiàng)滿足.令，且，例如：.(Ⅰ)若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求S19的值；(Ⅱ)試判斷下列給出的三個命題的真假，并說明理由。①存在數(shù)列使得；②如果數(shù)列是等差數(shù)列，則；③如果數(shù)列是等比數(shù)列，則。參考答案：………1分………3分………5分（Ⅱ）①顯然是對的，只需滿足……………7分

②顯然是錯的，若，……………9分③也是對的，理由如下：…………10分首先是奇函數(shù)，因此只需考查時的性質(zhì)，此時都是增函數(shù)，從而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增。若，則，所以，即，所以.同理若，可得，所以時，.由此可知，數(shù)列是等比數(shù)列，各項(xiàng)符號一致的情況顯然符合；若各項(xiàng)符號不一致，則公比且，若是偶數(shù)，符號一致，又符號一致，所以符合；若是奇數(shù)，可證明總和符號一致”，同理可證符合；……………12分綜上所述，①③是真命題；②是假命題……………13分22.已知點(diǎn)是橢圓：上一點(diǎn)，分別為的左右焦點(diǎn)，，，的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)的直線和橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：.解:（Ⅰ）由條件得，所以----