江蘇省南通市如皋江安中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南通市如皋江安中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是參考答案：B令，令.所以圖像過點(diǎn).2.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．解答： 因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對；對③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．點(diǎn)評： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學(xué)們體會(huì)反思．3.設(shè)集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若則a的范圍是()A．a(chǎn)＜1

B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＜2

D．a(chǎn)≤2參考答案：B略4.方程的解所在區(qū)間是A.（0,2）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）參考答案：C略5.在中,已知,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B6.為了得到函數(shù)y=sin3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（3x+）的圖象（） A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】通過化簡函數(shù)y=sin（3x+）的表達(dá)式，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，即可達(dá)到目標(biāo)． 【解答】解：由于函數(shù)y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的圖象向右平移個(gè)單位， 即可得到y(tǒng)=sin[3（x+﹣）]=sin3x的圖象， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象平移變換，屬于中檔題． 7.右圖中的陰影部分，可用集合符號表示為（▲）A．

B.C.

D.參考答案：C因?yàn)榧蠟槿淖蛹?，圖中陰影部分不在集合中，可以推出在集合中，但陰影部分又在集合中，故陰影部分是這兩個(gè)集合的交集，所以陰影部分表示的集合為,故選C.

8.如圖，在三角形ABC中，已知，，，點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)．則的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算把化為，然后由求得答案．【詳解】，．，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．9.已知集合，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.如圖，曲線對應(yīng)的函數(shù)是

（

）

A．y=|sinx| B．y=sin|x|

C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，則2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.已知，則f[f（10）]=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：，則f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．13.以點(diǎn)（1，2）為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是__________________

參考答案：(x-1)2+(y-2)2=25略14.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，兩人下成和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，由此能求出乙不輸?shù)母怕剩窘獯稹拷猓涸O(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1﹣=，∴乙不輸?shù)母怕蕿椋篜=P（B∪C）=P（B）+P（C）==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．15.某班共50人，參加A項(xiàng)比賽的共有30人，參加B項(xiàng)比賽的共有33人，且A,B

兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加B項(xiàng)的有

人.參考答案：916.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：或17.長方體的長為5，寬為4，高為3，則該長方體的外接球體的表面積為_________.參考答案：(2,-2)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)

求證:⊥平面；（Ⅱ）求幾何體的體積.參考答案：解：(Ⅰ)在圖1中,可得,從而,故取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面,

∵面,∴

又,,∴平面

另解:在圖1中,可得,從而,故∵面面,面面,面,從而平面(Ⅱ)

由（Ⅰ）可知為三棱錐的高.，

所以

∴幾何體的體積為略19.設(shè)α為銳角，且cos（α+）=，tan（α+β）=．（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（2β﹣）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得sin2（α+）、cos2（α+）的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（2α+）的值．（2）由條件求得tan（α+）、tan（β﹣）的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（2β﹣）=tan2（β﹣）的值【解答】解：（1）∵α為銳角，且cos（α+）=，tan（α+β）=，∴sin（α+）==，sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=2=，∴cos2（α+）=1﹣2=，故sin（2α+）=sin[2（α+）﹣]=sin2（α+）cos﹣cos2（α+）sin=﹣=．（2）由（1）可得，tan（α+）==，tan（β﹣）=tan[（α+β）﹣（α+）]===，∴tan（2β﹣）=tan2（β﹣）==．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由[參考答案：解∵，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適

略21.(8分)計(jì)算下列各式（式中各字母均為正數(shù)）：

參考答案：(1)；(2)2。22.(本題滿分14分)已知二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，(1)當(dāng)，時(shí)，求出不等式的解；(2)若，且當(dāng)時(shí)，恒有，求出不等式的解(用表示)；(3)若，且不等式對所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)，時(shí)，，的圖像與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，設(shè)另一個(gè)根為，則，，

--------2分則的解集為.

--------3分(2)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，設(shè)另一個(gè)根為，則

又當(dāng)時(shí)，恒有，則，

--------5分∴的解集