江蘇省常州市溧陽南渡中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

江蘇省常州市溧陽南渡中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()

參考答案：D2.函數(shù)的定義域為（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，2] C．[0，2] D．[0，2）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的對數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函數(shù)的定義域為：[0，2）．故選：D．3.已知,且成等比數(shù)列，則的最小值是A.1

B.

C.

D.

參考答案：C【知識點】等比數(shù)列的性質解析：因為成等比數(shù)列,則由,則所以當且僅當時取等號,所以,的最小值是,故選C.【思路點撥】依題意成等比數(shù)列，可得，再利用對數(shù)的運算法則結合基本不等式，即可求出xy的最小值．

4.如果復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于(

) A． B． C．﹣ D．2參考答案：C考點：復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：復數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，利用實部和虛部互為相反數(shù)，求出b．解答： 解：==+i由=﹣得b=﹣．故選C．點評：本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查計算能力，是基礎題．5.設{an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“”是“對任意的正整數(shù)n，”的（

）．A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】分別判斷充分性和必要性：當時，；當時，；當時，，故不充分；當時，，必要性，得到答案.【詳解】若，則當時，；當時，；當時，；故不充分；當時，即故，必要性；故選：【點睛】本題考查了必要不充分條件，意在考查學生的推斷能力.6.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=A．9 B．10

C．12 D．13參考答案：D∵甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因為樣本中丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=13．

7.設，，為正數(shù)，且，則（）A． B．C． D．參考答案：D

取對數(shù)：.

則

，故選D8.已知向量，命題，命題，則p是q的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知向量與的夾角為，||=，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積定義解答．【解答】解：因為向量與的夾角為，||=，則在方向上的投影為，||cos=﹣×=﹣；故選C．10.復數(shù)，i是虛數(shù)單位，則下列結論正確的是A. B.z的共軛復數(shù)為C.z的實部與虛部之和為1 D.z在復平面內(nèi)的對應點位于第一象限參考答案：D分析：利用復數(shù)的四則運算，求得，在根據(jù)復數(shù)的模，復數(shù)與共軛復數(shù)的概念等即可得到結論．詳解：由題意，則，的共軛復數(shù)為，復數(shù)的實部與虛部之和為2，在復平面內(nèi)對應點位于第一象限，故選D．點睛：復數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化，其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在計算“”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第項：，由此得，兩邊分別相加，得類比上述方法，請你計算“”，其結果是

。參考答案：12.小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為______．參考答案：略13.．設向量，且，則=

．參考答案：因為，所以，即，，所以。14.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫(0C)181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中．現(xiàn)預測當氣溫為時，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：6815.已知角α的終邊上一點的坐標為，則角α的最小正值為

．參考答案：略16.5位同學圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學報的數(shù)是1，第二位同學報的數(shù)也是1，之后每位同學所報的數(shù)都是前兩位同學報的數(shù)之和；若報的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次．已知甲同學第一個報數(shù)，

（1）當5位同學依次循環(huán)共報20個數(shù)時，甲同學拍手的次數(shù)為___________．（2）當甲同學開始第10次拍手時，這5位同學己經(jīng)循環(huán)報數(shù)到第___________個數(shù)．參考答案：(1)1

(2)195略17.△ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，則c的值為．參考答案：【考點】余弦定理．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c2﹣2c﹣5=0，解方程即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案為：．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想和計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若上的最大值與最小值之和為，求實數(shù)a的值。參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C的對應邊分別是a，b，c滿足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┮阎炔顢?shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質；余弦定理．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知條件推導出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出an=2n，從而得以==，進而能求出{}的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）設{an}的公差為d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴an=2n，∴==，∴Sn=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．【點評】本題考查角的大小的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．20.（12分）已知之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x13678y12345

（Ⅰ）從中各取一個數(shù)，求的概率；（Ⅱ）對于表中數(shù)據(jù)，甲．乙兩同學給出的擬合直線分別為與，試利用最小二乘法判斷哪條直線擬合程度更好？參考答案：解析：（Ⅰ）從各取一個數(shù)組成數(shù)對共有25對，其中滿足的有（6，4）,（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5）共9對故所求的概率為，所以使的概率是（Ⅱ）用作為擬合直線時，所得值與y的實際值的差的平方和為用作為擬合直線時，所得值與y的實際值的差的平方和為∵，故用直線擬合程度更好21.已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等

式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個不同的零點.求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.參考答案：由題設知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴的最小值為3，要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.綜上，要使“p且q”為真命題，只需p真q真，即

，解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8].22.某教學研究機構準備舉行一次使用北師大數(shù)學教材研討會，共邀請50名一線教師參加，各校邀請教師人數(shù)如下表所示：學校ABCD人數(shù)2015510（Ⅰ）從50名教師中隨機選出2名，求2人來自同