江蘇省徐州市凌云中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省徐州市凌云中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（2，3] D．（﹣∞，3]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，3]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．2.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若則；③若則；④若m、n是異面直線，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】利用面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論判斷即可。【詳解】①正確，若兩平面同時(shí)垂直于一條直線，那么這兩個(gè)平面平行。②錯(cuò)誤，時(shí)與可平行可相交③錯(cuò)誤，時(shí)與可平行可相交④正確，m、n是異面直線，故選B【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的判定，需熟練掌握，面面平行的判定定理及性質(zhì)定理和推論。3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘幾何意義，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.（3分）設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥n，n?α，則m∥α其中真命題的序號(hào)是（） A． ①④ B． ②③ C． ②④ D． ①③參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對(duì)每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．解答： 對(duì)于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對(duì)于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時(shí)A1B1∥面D1C，不正確對(duì)應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對(duì)應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．5.在等比數(shù)列中，已知，則的值為

（

）

A．16

B．24

C．48

D．128參考答案：A略6.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，若從他口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于4元的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n=，再求出其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能示出從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票3張，五元餐票1張，從他口袋中隨意摸出2張，基本事件總數(shù)n==15，其面值之和不少于4元包含的基本事件個(gè)數(shù)m==8，∴從他口袋中隨意摸出2張，其面值之和不少于4元的概率：p==．故選：B．8.已知函數(shù)，則

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A9.在R上定義運(yùn)算，若不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()．A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}參考答案：C略10.（5分）已知集合A={1，3，4}，B={2，3}，則A∩B等于（） A． {2} B． {1，4} C． {3} D． {1，2，3，4}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A與B，求出A與B的交集即可．解答： ∵A={1，3，4}，B={2，3}，∴A∩B={3}，故選C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)到直線距離為，則=____________.參考答案：1或-3略12.已知，，則3＋4＝

．

參考答案：略13.已知直線與直線平行，則m=

參考答案：-214.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),則______.參考答案：-1由已知必有，即，∴，或； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，而，∴在處無意義，故舍去； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，此時(shí)，∴．15.已知，則

．

參考答案：略16.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．17.在中，角所對(duì)的邊分．若，則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若（1）求a的值，并寫出函數(shù)的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1），（2）存在，滿足題意理由如下：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，則，可得或，由圖像可知，在上有個(gè)零點(diǎn)滿足題意當(dāng)時(shí)，，，則，，，，或，因?yàn)?，所以在上不存在零點(diǎn)。綜上討論知：函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，而，因此函數(shù)在有2017個(gè)零點(diǎn)，所以存在正整數(shù)滿足題意.

19.（2015年新課標(biāo)19.12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量（i=1,2,3,..8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289,8

1469

1.6

108.8表中：

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：

（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？

（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？并求出最大值

參考答案：20.設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.(1)證明：；(2)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(3)若，記，數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解析：(1)而所以

(2),,是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,所以,即.(3)時(shí),,

相減得,又因?yàn)?單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),.21.（本小題滿分16分）為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)，間的距離，海底探測(cè)儀沿水平方向在，兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，，，，在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).海底探測(cè)儀測(cè)得，兩點(diǎn)的距離為海里.（1）求的面積；（2）求，之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，，…4分則的面積（平方海里）…………8分（2），…………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面積為平方海里，，間的距離為海里.……16分22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令，