江蘇省揚(yáng)州市女子中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市女子中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題，其中m，n，l為直線(xiàn)，α，β為平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②設(shè)l是平面α內(nèi)任意一條直線(xiàn)，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間線(xiàn)面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理分別分析選擇．【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直線(xiàn)AD是直線(xiàn)m，A1B1是直線(xiàn)n，顯然滿(mǎn)足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α與β相交，不正確；②若平面α內(nèi)任意一條直線(xiàn)平行于平面β，則平面α的兩條相交直線(xiàn)平行于平面β，滿(mǎn)足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正確③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直線(xiàn)AD是直線(xiàn)m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則EF∥AD，EF是直線(xiàn)n，顯然滿(mǎn)足α∥β，m?α，n?β，但是m與n異面，不正確；④由面面平行結(jié)合線(xiàn)面平行的定義可得m∥β，正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線(xiàn)面、面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用判斷面面關(guān)系、線(xiàn)面關(guān)系；關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的定理．2.如圖，在正方體中，M，N分別是，CD中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AM與所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【詳解】如圖，平移直線(xiàn)到，則直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角，由于點(diǎn)都是中點(diǎn)，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．3.在從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（

）元.

參考答案：C略4.已知集合,,則從集合到的映射共有

個(gè)A．9

B．8

C．7

D．6

參考答案：B5.已知函數(shù)則的是A. B. C.e D.3參考答案：D【分析】根據(jù)自變量的范圍確定表達(dá)式，從里往外一步步計(jì)算即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以＝?.【點(diǎn)睛】主要考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于分段函數(shù)求值問(wèn)題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達(dá)式代入求值.6.已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直.若直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，則的面積為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：A7.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象

A．向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則常數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D） 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】時(shí)，所以要使函數(shù)的值域?yàn)镽，

則使的最大值

故答案為：B10.（5分）若α=390°，則角α的終邊落在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：A考點(diǎn)： 象限角、軸線(xiàn)角．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用終邊相同角的表示方法，表示出角，然后判斷角所在象限．解答： 因?yàn)?0°+1×360°=390°，所以角α的終邊落在第一象限．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查角的終邊所在象限的求法，終邊相同角的表示方法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________。參考答案：略12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，故答案為.

13.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可化不等式為a2﹣5＜﹣1，解不等式可得． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)， ∴f（2018）=f（672×3+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）， 又∵f（1）＞1，∴﹣f（1）＜﹣1，故f（﹣1）＜﹣1， ∴f（2018）=a2﹣5＜﹣1，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2 故答案為：（﹣2，2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題． 14.函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：(－1,0)當(dāng)時(shí)，，故的圖像過(guò)定點(diǎn).填.

15.已知，則cosθ=；=．參考答案：,.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式即可求解．【解答】解：∵，則cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案為：，．16.有一批產(chǎn)品共50個(gè)，將它們依次編號(hào)為01，02，…，50，現(xiàn)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個(gè)樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量抽查，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第3列的5和第4列的4組成數(shù)字54開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第8個(gè)樣本的編號(hào)為_(kāi)_____.49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

20

96

43

84

17

34

91

6457

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

參考答案：24【分析】自開(kāi)始位置由左至右依次選取兩個(gè)數(shù)字，選擇小于51且不重復(fù)的數(shù)字，從而可確定第8個(gè)樣本的編號(hào).【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列的數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字選擇小于且不重復(fù)的數(shù)字，依次為，，，，，，，，，則第個(gè)樣本編號(hào)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x(1＋x3)，那么當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，分別為角的對(duì)邊，設(shè).(1)若，且，求角的大小；(2)若，求角的取值范圍.參考答案：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，，將其代入上式，得，∵，∴，將其代入上式，得，∴，整理得：，∴.∵角是三角形的內(nèi)角，∴.(2)∵，∴，即，由余弦定理，得，∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).∴，是銳角，又∵余弦函數(shù)在上遞減，∴.19.(本題滿(mǎn)分12分)已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,它的周長(zhǎng)為＋1，且a＋b＝c．(1)求邊c的長(zhǎng)；(2)若△ABC的面積為sinC，求cosC的值．參考答案：.解：(1)a+b+c＝＋1，a+b＝c，兩式相減，得c＝1．

………………5分20.（本小題滿(mǎn)分16分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，且函數(shù)的最小值為2．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值；（3）若在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，得二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)的最小值為2．因此可設(shè)（）．又二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)，所以，解得．所以．………………5分（2）由（1）知，，則．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，所以．綜上所述，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值

……10分（3）由題意，得對(duì)恒成立，∴對(duì)恒成立.∴（）.設(shè)（）.則，而，所以．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

…………………16分21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，．若，則△ABC的面積為_(kāi)_____；若△ABC有兩解，則b的取值范圍是______．參考答案：

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得,因?yàn)橛袃山?，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.22.（本小題滿(mǎn)分8分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球分別記為A1、A2、A3；2個(gè)黑球分別記為B1、B2，從中一次摸出2個(gè)球．（Ⅰ）寫(xiě)出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均為白球的概率．參考答案：（Ⅰ）從中一次摸出2個(gè)球,有