江蘇省無錫市宜興官林高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省無錫市宜興官林高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則“”是“曲線存在垂直于直線的切線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.函數(shù)圖象的大致形狀是（）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的值的符號進行排除即可．【詳解】則則是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除當時，，排除本題正確選項：【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)以及函數(shù)值的對應(yīng)性利用排除法是解決本題的關(guān)鍵．3.橢圓上一點到兩焦點的距離之差為2，則是

（

）

（A）銳角三角形

（B）直角三角形

（C）鈍角三角形

（D）等腰直角三角形

參考答案：B略4.某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為人，則樣本容量為

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D6.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點所在的區(qū)間()A．(－，0)

B．(0，)

C．(，)

D．(，)參考答案：C7.下圖是某次民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈節(jié)目打出分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）

A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,1.6

D.85,4參考答案：C8.甲、乙二人參加一項抽獎活動，每人抽獎中獎的概率均為0.6，兩人都中獎的概率為0.4，則已知甲中獎的前提下乙也中獎的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】由題意利用條件概率的計算公式，求得甲中獎的前提下乙也中獎的概率．【解答】解：每人抽獎中獎的概率均為0.6，兩人都中獎的概率為0.4，設(shè)甲中獎概率為P（A），乙中獎的概率為P（B），兩人都中獎的概率為P（AB），則P（A）=0.6，P（B）=0.6，兩人都中獎的概率為P（AB）=0.4，則已知甲中獎的前提下乙也中獎的概率為P（B/A）===，故選：D．9.已知直線上的點與曲線上的點，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點鉆探，那么鉆到油層面的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間內(nèi)隨機地抽取兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為

參考答案：12.函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍是____________．參考答案：略13.記不等式組所表示的平面區(qū)域為D．若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應(yīng)的a的端點值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（﹣1，0）．所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應(yīng)a=．又因為直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點．所以≤a≤4．故答案為：[，4]14.下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出的圖形的序號是_______．

參考答案：①③15.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題．【分析】在一條直線上任取一點，求出這點到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+3y﹣4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點評】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．16.已知變量滿足關(guān)系式，，則的最大值是

.參考答案：2517.點AB到平面距離距離分別為12，20，若斜線AB與成的角，則AB的長等于_____.參考答案：錯解：16.錯誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測的情況。正確答案是：16或64。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列滿足．（Ⅰ）計算，并由此猜想通項公式；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：略19.已知焦距為的雙曲線的焦點在x軸上，且過點P.（Ⅰ）求該雙曲線方程

；（Ⅱ）若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.參考答案：解：(1)設(shè)雙曲線方程為（a,b＞0）左右焦點F1、F2的坐標分別為（-2，0）（2，0）…………….........1分則|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………..............................,3分又c=2,b=……………5分所以方程為…………….6分（2）直線m方程為y=x－2………………7分聯(lián)立雙曲線及直線方程消y得2x2+4x-7=0

……………

9分設(shè)兩交點，

x1+x2=-2,

x1x2=-3.5……10分由弦長公式得|AB|=6………………………..12分略20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上的點到的距離的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及相對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：

21.（12分）求直線：被圓C：截得的弦AB的長。參考答案：把圓的方程化成標準形式，得

。------------------------------------------2分22.如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連結(jié)BC，BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點．

(1)求證：AE⊥BD；(5分)

’

(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(5分)

(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(5分)

參考答案：解：（1）證明：連接，取中點，連接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點與都是等邊三角形

平面

平面平面

．

5分（2）證明：連接交于點，連接∥，且＝

四邊形是平行四邊形

是線段的中點是線段的中點

∥平面