江蘇省無(wú)錫市宜興實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市宜興實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（

）A..內(nèi)所有的直線與異面.

B.內(nèi)不存在與平行的直線.C.內(nèi)存在唯一的直線與平行.

D.內(nèi)的直線與都相交.參考答案：B略2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B3.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)是增函數(shù)，且＝0，則不等式f(log4x)>0的解集為

()A．{x|x>2}

B.

C.

D.參考答案：C4.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C5.下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A．y= B．y=logaax（a＞0且a≠1）C．y=a（a＞0且a≠1） D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否和y=x相同即可．【解答】解：A．y==|x|，與y=x的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．B．y=logaax=x，函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則與y=x相同，是同一函數(shù)，滿足條件．C．y=a=ax與y=x的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．D．y==x，（x≠0），函數(shù)的定義域與y=x不相同，不是同一函數(shù)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可．6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.1008 B.1009 C.1010 D.1011參考答案：C【分析】利用，結(jié)合數(shù)列的遞推公式可解決此問題．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，①，故②由②－①得，，即所以故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，含有時(shí)常用進(jìn)行轉(zhuǎn)化．7.Sin1cos2tan3的值()A．無(wú)法確定 B．小于0

C．等于0

D．大于0參考答案：D8.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.若平面向量，，且，則（

）A.

2或10

B.2或

C.2或

D.或10參考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,當(dāng)x=-1時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，，選A.

10.過點(diǎn)且被圓C：

截得弦最長(zhǎng)的直線l的方程是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則的解析式為_______________參考答案：略12.已知，且，則的最大值為_____．參考答案：2【分析】由，為定值，運(yùn)用均值不等式求的最大值即可.【詳解】,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.13.在盒子里放有三張分別寫有整式、、的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是

．參考答案：14.若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是______參考答案：6試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式__________．參考答案：∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項(xiàng)公式．16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：略17.函數(shù)f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零點(diǎn)之和為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意函數(shù)y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零點(diǎn)，即sin（πx）=的根；作出函數(shù)y=sin（πx）與y=的圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零點(diǎn)，即sin（πx）=的根；作出函數(shù)y=2sin（πx）與y=在x∈[﹣4，2]上的圖象，如下圖所示：由圖可得：兩個(gè)函數(shù)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱，故四個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為﹣4，即函數(shù)f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零點(diǎn)之和為﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，已知，（1）若。求證：是等比數(shù)列，并寫出的通項(xiàng)公式（2）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和參考答案：（1），所以是以1為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列。（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，19.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；集合．【分析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，利用兩個(gè)集合的交、并集的定義求得A∩B，A∪B．（2）由題意知，集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜a}，由A?B，可得a≥4，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，B={x|x＜3}．∴A∩B={x|1≤x＜3}，A∪B={x|x＜4}；（2）∵A?B，B={x|x＜a}，∴a≥4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)集合的并集的求法，集合間的包含關(guān)系，求集合中參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè),其中xR,如果AB=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=時(shí)，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0