-新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì).冪函數(shù)課件新人教A版必修第一冊(cè)

3.3冪函數(shù)新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)

教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)一冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)________叫做冪函數(shù)?，其中____是自變量，____是常數(shù)．y＝xαxα要點(diǎn)二冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3定義域RRR________________值域R________R________________奇偶性奇函數(shù)________________非奇非偶函數(shù)________單調(diào)性?在R上遞增在_______上遞減，在_______上遞增在R上遞增在_______上遞增在(－∞，0)和(0，＋∞)上遞減{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3圖象過定點(diǎn)____________________(0，0)，(1，1)(1，1)助

學(xué)

批

注批注?冪函數(shù)的特征：①xα的系數(shù)為1；②xα的底數(shù)是自變量；③xα的指數(shù)為常數(shù)，只有同時(shí)滿足這三個(gè)條件，才是冪函數(shù)．批注?

(1)當(dāng)α＞0時(shí)，y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；(2)當(dāng)α＜0時(shí)，y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．

×√√×

答案：B

3．已知冪函數(shù)f(x)＝xα(α是常數(shù))，下列說法正確的是(

)A.f(x)的定義域?yàn)镽B.f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增C.f(x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(1，1)D.f(x)的圖象有可能經(jīng)過點(diǎn)(1，－1)答案：C

3

題型探究·課堂解透

答案：CD解析：A、B中的函數(shù)不符合冪函數(shù)的定義，選CD.

答案：A方法歸納求冪函數(shù)解析式的依據(jù)和方法

答案：A

(2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是冪函數(shù)，則m＝________．5或－1解析：因?yàn)閒(x)是冪函數(shù)，所以m2－4m－4＝1，即m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1.

答案：D

方法歸納解決冪函數(shù)圖象問題應(yīng)把握的2個(gè)原則鞏固訓(xùn)練2

如圖是冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則(

)A．－1<n<0<m<1B．n<－1，0<m<1C．－1<n<0，m>1D．n<－1，m>1答案：B解析：在(0，1)內(nèi)取同一值x0，作直線x＝x0，與各圖象有交點(diǎn)，如圖所示．根據(jù)點(diǎn)低指數(shù)大，有0＜m＜1，n＜－1.

答案：B(2)(多選)已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，則(

)A．函數(shù)f(x)是偶函數(shù)B．函數(shù)f(x)是增函數(shù)C．函數(shù)f(x)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0，1)D．函數(shù)f(x)的最小值為0答案：BD

(3)寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)＝________．①f(x)是奇函數(shù)；②f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)；③f(x1x2)＝f(x1)f(x2)．解析：f(x)是奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，冪函數(shù)具有奇偶性，又f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，同時(shí)f(x1x2)＝f(x1)f(x2)，故可選，f(x)＝xα，α＜0，且α為奇數(shù)．x－1方法歸納1．比較冪值大小的兩種方法2．解決冪函數(shù)有關(guān)性質(zhì)問題的策略充分利用冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性鞏固訓(xùn)練3

(1)設(shè)a＝2－6，b＝3－4，c＝7－2，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A．b＜a＜c

B．a(chǎn)＜c＜bC．a(chǎn)＜b＜c

D．c＜b＜a解析：a＝2－6＝8－2，b＝3－4＝9－2，c＝7－2，由冪函數(shù)y＝x－2在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，可知b<a<c.答案：A(2)已知冪函數(shù)y＝(m2