2023屆高考數(shù)學專題6.1不等式同步單元雙基雙測（A卷）文

專題6.1不等式〔測試時間：120分鐘總分值：150分〕一、選擇題〔共12小題，每題5分，共60分〕1.，y，，那么A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：比擬大?。?.【2023山東德州聯(lián)考】實數(shù)x，y滿足，那么的取值范圍是〔〕A.B.[1，5]C.D.[0，5]【答案】C【解析】由約束條件作出可行域如下圖：可得，的幾何意義為可行域內的動點與定點連線的斜率∵，∴的取值范圍為，應選C點睛：此題為線性規(guī)劃問題.掌握常見的幾種目標函數(shù)的最值的求法：①，利用截距的幾何意義；②，利用斜率的幾何意義；③，利用距離的幾何意義.往往是根據(jù)題中給出的不等式，求出的可行域，再利用的條件約束，作出圖形，數(shù)形結合，求得目標函數(shù)的最值.3.，，那么以下命題中正確的選項是〔)A．B．C．D．【來源】【百強?！?023屆山東臨沭一中高三上學期10月月考數(shù)學〔文〕試卷〔帶解析〕【答案】A考點：不等關系與不等式.4.以下選項中，使不等式成立的x的取值范圍是A．〔1，+∞〕B．〔0,1〕C．〔-1,0〕D．〔-∞，-1〕【答案】D【解析】試題分析：當時，不等式為顯然無解，當時，不等式為，即，所以不等式解集為〔-∞，-1〕，應選擇D考點：解不等式5.設，那么不等式的解集為〔〕A．B．C．D．〔1，2〕【來源】【百強?！?023屆湖南衡陽八中高三上學期月考二數(shù)學〔理〕試卷〔帶解析〕【答案】C【解析】考點：1、分段函數(shù)的解析式求；2、簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式．6.設集合是三角形的三邊長，那么所表示的平面區(qū)域是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】考點：二元一次不等式所表示的平面區(qū)域．7.假設正數(shù)滿足，那么的取最小值時的值為〔〕A．1B．3C．4D．【來源】【百強?！?023屆河北衡水中學高三上學期調研三考數(shù)學〔文〕試卷〔帶解析〕【答案】A【解析】試題分析：因為正數(shù)滿足，所以，所以＝＝，當且僅當，即時等號成立，應選A．考點：根本不等式．8.【2023北京大興聯(lián)考】假設滿足且有最大值，那么的取值范圍為A.B.C.D.【答案】C【解析】作出可行域〔如以下圖所示〕，將化為，那么直線的截距越大，對應的值也越大，即可行域在直線的下方，假設，平移直線，由圖象得直線在軸上的截距沒有最大值，假設，平移直線，由圖象得直線在軸上的截距沒有最大值，假設，當直線經(jīng)過點或時直線在軸上的截距增大，即取得最大值；應選C.9.設，假設，，，那么以下關系式中正確的選項是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，函數(shù)在上單調遞增，因為，所以，所以，應選C．【考點定位】1、根本不等式；2、根本初等函數(shù)的單調性．10.關于的不等式在區(qū)間上恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】【易錯點晴】此題以不等式在區(qū)間上恒成立為背景,考查的是別離參數(shù)法及函數(shù)方程思想在解決不等式恒成立問題的常用方法.此題在求解時,首先從不等式中別離出參數(shù),然后再求函數(shù)解析式在區(qū)間上的最小值,最后求出參數(shù)的取值范圍是.從而使得問題簡捷巧妙獲解.11.，滿足條件，那么的最小值〔〕A．B．C．D．4【答案】B【解析】試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，為邊界及其內部。B〔3，-3〕，C〔〕而目標函數(shù)表示的是可行域內的任一點〔x,y〕與點P〔-3，1〕連線的斜率與1的和。由圖像顯然知道當點P與點B連線時斜率最小且為，所以.應選B。考點：規(guī)劃問題，由約束條件求目標函數(shù)的最值，主要考查幾何意義。12.，假設的必要條件是，那么之間的關系是〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】考點：絕對值不等式，充要條件的判斷．二．填空題〔共4小題，每題5分，共20分〕13.觀察以下等式：1－1－1－…………據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為______________________.【答案】【解析】觀察等式知：第n個等式的左邊有個數(shù)相加減，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，且分子為1，分母是1到的連續(xù)正整數(shù)，等式的右邊是.故答案為【考點定位】歸納推理.14.假設實數(shù)，且，那么當?shù)淖钚≈禐闀r，不等式解集為_________.【來源】【百強?！?023屆山東濰坊臨朐縣高三10月月考數(shù)學〔理〕試卷〔帶解析〕【答案】【解析】考點：1.根本不等式的應用；2.指數(shù)的性質；3.含絕對值不等式的求解.15.【2023河南名校聯(lián)考】實數(shù)滿足，假設的最大值為4，那么的最小值為__________．【答案】【解析】作出可行域如圖：目標函數(shù)化簡得：，因為，故只可能在B，C處取最大值.聯(lián)立解得B,聯(lián)立解得C,聯(lián)立解得A,假設目標函數(shù)過點A時，不符合題意，所以過C時取得最大值，此時，解得，過點C時，.點睛：此題考查線性規(guī)劃問題，涉及到目標函數(shù)中有參數(shù)問題，綜合性要求較高，屬于難題．解決此類問題時，首先做出可行域，然后結合參數(shù)的幾何意義進行分類討論，此題參數(shù)為直線的斜率，所以可以考慮斜率的正負進行討論，當時，顯然直線越上移越小，結合可行域顯然最小值不可能為，分析時，只有當直線過點時取最小值，從而求出．16.將正偶數(shù)排列如圖，其中第行第列的數(shù)表示為，例如，假設，那么．【答案】62【解析】考點：1．數(shù)列；2．歸納與推理；三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.【2023山東德州一?！咳缦聢D，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，AB=2米，AD=1〔1〕要使矩形AMPN的面積大于9平方米，那么DN〔2〕當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．【答案】〔1〕〔0，〕∪〔2，+∞〕；〔2〕矩形花壇的面積最小為8平方米.【解析】試題分析：〔1〕由，列出函數(shù)關系式，通分化成標準形式，再求分式不等式的解集；答：矩形花壇的面積最小為8平方米點睛：此題通過對相似的理解，列出面積公式，再結合實際背景得到變量的取值范圍；在利用根本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊〞等技巧，使其滿足不等式中“正〞〔即條件要求中字母為正數(shù)〕、“定〞〔不等式的另一邊必須為定值〕、“等〞〔等號取得的條件〕的條件才能應用.18.函數(shù).〔1〕試求的值域；〔2〕設，假設對，，恒有成立，試求實數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕這是含絕對值的函數(shù)，可以利用絕對值的性質求得最大值和最小值，也可利用絕對值的定義去絕對值符號后再求得最值，還可利用絕對值的幾何意義得結論；〔2〕題意中不等式恒成立，實際上就是，由根本不等式性質知，即，列出不等式可解得的范圍．試題解析：〔1〕∵∴，∴的值域為〔2〕∴，由題意知，∴考點：含絕對值的函數(shù)的值域，不等式恒成立．19.【2023遼寧莊河聯(lián)考】函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設對任意恒成立，求的最小值.【答案】〔1〕〔2〕試題解析：〔1〕，或或解得或的解集為或.〔2〕由圖知.，即，當且僅當時等號成立，，解得，當且僅當時等號成立故的最小值為.20.假設x，y滿足，求：〔1〕的最小值；〔2〕的范圍．〔3〕的最大值；【答案】〔1〕,〔2〕,〔3〕3【解析】試題分析：〔1〕先做出可行域，再結合z=2x+y的幾何意義是縱截距，〔2〕所求的幾何意義是可行域到原點距離的平方的取值范圍，數(shù)形結合即可，〔3〕目標函數(shù)，記．k表示區(qū)域中的點與坐標原點連線的斜率,結合圖形計算即可．試題解析：作出滿足條件的可行域為△ABC內〔及邊界〕區(qū)域，其中A〔1,2〕，B〔2,1〕，C〔3,4〕．〔2〕目標函數(shù)表示區(qū)域內的點到坐標系點的距離的平方，又原點O到AB的距離且垂足是D在線段AB上，故，即〔3〕目標函數(shù)，記．那么k表示區(qū)域中的點與坐標原點連線的斜率，當直線過點A時，斜率最大，即，即．考點：線性規(guī)劃在解題中的應用．21.正實數(shù)，滿足等式.〔1〕求的最小值；〔2〕假設恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】試題解析：〔1〕，所以最小值為3；〔2〕，∴，∴．考點：根本不等式的應用．22.不等式〔1〕假設對于所有的實數(shù)不等式恒成立，求的取值范圍；〔2〕設不等式對于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍【答案】〔1〕不存在這樣的m使得不等式恒成立〔2〕【解析】試題分析：〔1〕中不等式最高次項系數(shù)帶有所求參數(shù)，在求解