河北省沙河第三中學(xué)度第一學(xué)期期中測試

第5頁2023_2023學(xué)年度第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每題3分，共24分)1．2的算術(shù)平方根是()A．2B．±2C．±eq\r(2)D.eq\r(2)2．假設(shè)分式eq\f(|x|－5,x＋5)的值為0，那么x的值為()A．0B．5C．－5D．±53．如圖1，在△ABC和△DEF中，∠BCA＝∠EFD，∠B＝∠E，要判定這兩個三角形全等，還需要條件()A．∠A＝∠DB．AB＝FDC．AC＝EDD．AF＝CD圖14．實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖2所示，那么以下說法不正確的選項是()A．a(chǎn)的相反數(shù)大于2B．a(chǎn)的相反數(shù)是2C．|a|>2D．2a<0圖25．分式方程eq\f(1－x,x－2)＋2＝eq\f(1,2－x)的解是()A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．無解6．以下式子中，正確的選項是()A.eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)B．2eq\r(2)－3eq\r(2)＝－1C．2×eq\r(3)＝eq\r(6)D．2÷eq\r(2)＝eq\r(2)7．如圖3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，假設(shè)∠D＝35°，那么∠OAC的度數(shù)為()A．45°B．65°C．95°D．100°圖38．2023年，全國局部省市實施了“免費校車工程〞．小明原來騎自行車上學(xué)，現(xiàn)在乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同．小明家距學(xué)校5千米，假設(shè)校車速度是他騎車速度的2倍，設(shè)小明騎車的速度為x千米/時，那么下面所列方程正確的為()A.eq\f(5,x)＋eq\f(1,6)＝eq\f(5,2x)B.eq\f(5,x)＝eq\f(5,2x)＋eq\f(1,6)C.eq\f(5,x)＋10＝eq\f(5,2x)D.eq\f(5,x)－10＝eq\f(5,2x)二、填空題(每題4分，共24分)9．化簡：eq\f(x2,x－1)＋eq\f(x,1－x)＝________．10．計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(27)－\r(\f(1,3))))×eq\r(3)＝________．11．假設(shè)x＝2y≠0，那么eq\f(x2－y2,x2－xy)＝________．12．假設(shè)正方形的邊長為a，面積為10，以下關(guān)于a的四種說法：①a是10的算術(shù)平方根；②a是有理數(shù)；③a可以用數(shù)軸上的一個點來表示；④3＜a＜4.其中正確的有________(填序號)．13．假設(shè)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－2))＋eq\r(b－3)＋(c＋4)2＝0，那么a＋b＋c的平方根是________．14．如圖4，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于點D，CE⊥BD于點E，假設(shè)CE＝5，AD＝3，那么DE的長是________．圖4三、解答題(共52分)15．(10分)計算：(1)12eq\r(\f(1,6))÷3eq\r(\f(7,12))×eq\f(1,2)eq\r(10\f(1,2))；(2)(eq\r(2)－1)2－eq\r(3)×eq\r(12)＋(eq\r(2)＋2)×(eq\r(2)－2)．16．(10分)化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x2＋2x,x2－1)－\f(x2－x,x2－2x＋1)))÷eq\f(x,x＋1)，并解答：(1)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(2)－x))＝0，求原代數(shù)式的值；(2)原代數(shù)式的值能等于－2嗎？為什么？17．(10分)如圖5，在△ABC中，D是AC上一點(CD＞AD)，按要求完成以下各小題．(保存作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明各頂點字母)(1)連接BD，求作△DEF(點E在線段CD上，點F在線段AC的右側(cè))，使得△DEF≌△DAB；(2)在(1)的條件下，作∠EFH＝∠ABC，交CA的延長線于點H，并證明HF∥BC.圖518．(10分)2023年7月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20頂帳篷，且甲種貨車裝運1000頂帳篷所用車輛數(shù)與乙種貨車裝運800頂帳篷所用車輛數(shù)相等．(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少頂帳篷？(2)如果這批帳篷有1490頂，用甲、乙兩種貨車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50頂，其他裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？19．(12分)如圖6，CD是經(jīng)過∠BCA的頂點C的一條直線，CA＝CB，E，F(xiàn)是直線CD上的兩點，且∠BEC＝∠CFA＝α.(1)假設(shè)直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：①如圖(a)，假設(shè)∠BCA＝90°，α＝90°，那么BE________CF，EF________|BE－AF|(填“>〞“<〞或“＝〞)；②如圖(b)，假設(shè)0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關(guān)于α與∠BCA關(guān)系的條件________，使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立；(2)如圖(c)，假設(shè)直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠BCA＝α，請寫出EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜測(不要求證明)．圖6參考答案選擇題填空題1．D2．B3．D4．B5．D6．D7．C8．B9．x10．811.eq\f(3,2)12．①③④13．±114．2三、15．解：(1)原式＝12×eq\f(\r(6),6)÷eq\f(\r(21),2)×eq\f(\r(42),4)＝12×eq\f(\r(6),6)×eq\f(2,\r(21))×eq\f(\r(42),4)＝2eq\r(3).(2)原式＝2－2eq\r(2)＋1－eq\r(36)＋(eq\r(2))2－4＝2－2eq\r(2)＋1－6＋2－4＝－2eq\r(2)－5.16．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2x〔x＋1〕,〔x＋1〕〔x－1〕)－\f(x〔x－1〕,〔x－1〕2)))·eq\f(x＋1,x)＝eq\f(x,x－1)·eq\f(x＋1,x)＝eq\f(x＋1,x－1).(1)由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(2)－x))＝0，得x＝eq\r(2)，當(dāng)x＝eq\r(2)時，原式＝eq\f(\r(2)＋1,\r(2)－1)＝eq\f(〔\r(2)＋1〕2,〔\r(2)－1〕×〔\r(2)＋1〕)＝3＋2eq\r(2).(2)原代數(shù)式的值能為－2.理由：假設(shè)原代數(shù)式的值為－2，即eq\f(x＋1,x－1)＝－2.去分母，得x＋1＝－2x＋2，移項、合并同類項，得3x＝1，系數(shù)化為1，得x＝eq\f(1,3).經(jīng)檢驗，x＝eq\f(1,3)是分式方程的解．所以原代數(shù)式的值能為－2.17．解：(1)如圖①所示，△DEF即為所求．(△DEF≌△DAB)(2)如圖②所示，∠EFH即為所求．(∠EFH＝∠ABC)證明：由(1)知△DEF≌△DAB，∴∠DFE＝∠DBA.由作圖知∠EFH＝∠ABC，∴∠EFH－∠DFE＝∠ABC－∠DBA，即∠DFH＝∠DBC，∴HF∥BC.18．解：(1)設(shè)甲種貨車每輛車可裝x頂帳篷，那么乙種貨車每輛車可裝(x－20)頂帳篷，依題意得eq\f(1000,x)＝eq\f(800,x－20)，解得x＝100.經(jīng)檢驗，x＝100是原分式方程的解且符合題意．所以x－20＝80.答：甲種貨車每輛車可裝100頂帳篷，乙種貨車每輛車可裝80頂帳篷．(2)設(shè)甲種貨車有z輛，那么乙種貨車有(16－z)輛．依題意，得100z＋80(16－z－1)＋50＝1490，解得z＝12，16－z＝16－12＝4.所以甲種貨車有12輛，乙種貨車有4輛．19．解：(1)①＝＝②所填的條件是：α＋∠BCA＝18