2022年福建省龍巖市永定縣坎市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省龍巖市永定縣坎市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則過點(diǎn)和()的直線的一個(gè)方向向量是()A．

B．

C．

D．參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】直線的斜率.H1等差數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由，，得，解得=3，=4．∴．則，．∴過點(diǎn)P和Q的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是．即為，故選A．【思路點(diǎn)撥】由題意求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到P，Q的坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)，找到與向量共線的坐標(biāo)即可．2.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A解析：從五個(gè)球中任取兩個(gè)共有=10種，而1+2=3，2+4=6，1+5=6，取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的只有3種情況，故取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率為。3.函數(shù)的定義域是A．

B．

C． D．參考答案：C略4.（5分）（2014?東莞一模）已知，，且，則=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）或（﹣2，4）D．（4，﹣8）參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：利用向量模的平方等于向量坐標(biāo)的平方和向量共線坐標(biāo)交叉相乘相等列出方程組求出．解：設(shè)=（x，y），由題意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量模的求法，向量共線的充要條件：向量的坐標(biāo)交叉相乘相等．5.設(shè)，，則（

）A． B．C． D．參考答案：B由題得，，所以．故選B．6.設(shè)全集，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）A．{2} B．{4,6}

C．{1,3,5}

D．{2,4,6}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【解答】解：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．當(dāng)x=π，y=0時(shí)，滿足x＞y，此時(shí)sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函數(shù)y=x3為增函數(shù)，故當(dāng)x＞y時(shí)，x3＞y3，恒成立，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：C9.已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)||=（）A．5 B．1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算．【解答】解：∵z==，∴，則||=|i|=1．故選：B．10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3=5，S6=36，則a6=（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列可得×6=36，從而求得a4=7，從而求得．【解答】解：∵S6=×6=36，a3=5，∴a4=7，∴a6=a4+（6﹣4）×（7﹣5）=11，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}滿足：a1=a（a＞0），成等比數(shù)列，若{an}唯一，則a的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，由條件得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0關(guān)于q∈R且q≠0有唯一解，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)公比為q，∵等比數(shù)列{an}滿足：a1=a（a＞0），成等比數(shù)列，∴（aq+2）2=（a+1）（aq2+3），整理，得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0，∵{an}唯一，∴由條件得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0關(guān)于q∈R且q≠0有唯一解，注意到a＞0，△=16a2﹣4a（3a﹣1）＞0恒成立，∴3a﹣1=0，（q=0為方程的增解）．故答案為：．12.已知函數(shù)，則

．參考答案：

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域

的面積等于2，則的值為_____________.參考答案：3略14.已知_______________________________sina+cosa=，則sin2a的值為_____.參考答案：略15.已知=

．參考答案：略16.如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成．若對(duì)?x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），其中a＞0，0＜φ＜，則φ的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得到x＞x﹣12asinφ，再由對(duì)?x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），可得x﹣（x﹣12asinφ）≥4a﹣（﹣2a）=6a，即sinφ，由此求得φ的最小值．【解答】解：∵0＜φ＜，∴sinφ∈（0，1），又a＞0，則﹣12asinφ∈（﹣12a，0），∴x＞x﹣12asinφ，∵對(duì)?x∈R，都有f（x）≥f（x﹣12asinφ），∴x﹣（x﹣12asinφ）≥4a﹣（﹣2a）=6a，即sinφ，∴φ．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．17.已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運(yùn)行結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果為

．參考答案：3第一次循環(huán)有；第二次循環(huán)有；第三次循環(huán)有；此時(shí)滿足條件，輸出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，若在上的最小值記為。（1）求；（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有

參考答案：（1）；（2）見解析知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用解析：（1）因?yàn)?，所以（ⅰ）?dāng)時(shí)，若，則，故在上是減函數(shù)；若，則，故在上是增函數(shù)；所以

………2分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，有，則，故在（-1，1）上是減函數(shù)，所以

……………4分綜上，

……………6分（2）證明：設(shè)h（x）=f（x）﹣g（a），①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）=a3，若x∈[a，1]，h（x）=x3+3x﹣3a﹣a3，h′（x）=3x2+3，∴h（x）在[a，1]上是增函數(shù)，所以在設(shè)的最大值是，且，所以,故若，得，則在上是減函數(shù)，所以在設(shè)的最大值是

……8分

令,則知在上是增函數(shù)，所以，，即故 ………10分②a≥1時(shí)，g（a）=﹣2+3a，∴h（x）=x3﹣3x+2，∴h′（x）=3x2﹣3，∴h（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∴h（x）在[﹣1，1]上的最大值是h（﹣1）=4，∴f（x）≤g（a）+4；綜上，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，恒有f（x）≤g（a）+4．【思路點(diǎn)撥】（1）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求g（a）；（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（a），分類討論，求最值，可以證明x∈[﹣1，1]時(shí)，恒有f（x）≤g（a）+4．19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且.求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：(1)，又，.，又為等比數(shù)列，公比q=，.(2)由（1）得，則，從而.所以：所以：.略20.（12分）如圖，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,記。（1）

求關(guān)于θ的表達(dá)式;（2）

求的值域。參考答案：解析：（1）由正弦定理，得┉┉┉┉┉┉┉┉1分

┉┉┉┉3分┉┉┉┉┉┉┉4分

┉┉┉┉┉┉5分

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（2）由，得┉┉┉┉┉┉┉┉7分

┉┉┉┉┉┉┉┉10分∴，即的值域?yàn)椤）?2分21.已知矩陣A=，B=，求矩陣A﹣1B．參考答案：解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為，則=，即=，故a=﹣1，b=0，c=0，d=，從而A﹣1=，∴A﹣1B==